Математический анализ (Теория функции комплексного переменного, Операционное исчисление)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Государственного образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

_______________________________________________________________________

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ и ФИЗИКИ

Н.Н. Адамушко

МАТЕРИАЛЫ

Расчетно-графических работ

По математике

Для студентов 2-го курса (1 семестр) специальности

ИВТ, 220400.62-УТС

Коломна

КИ (ф) МГОУ - 2012

УДК 517.5/.8

ББК 22.161.5

А28

Рецензент:

кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики и физики КИ(ф)МГОУ

Балабан Е.И.

Адамушко Н.Н.

Материалырасчетно-графических работ по математике для студентов 2-го курса (1 семестр) специальности 230100.62-ИВТ, 220400.62-УТС– Коломна: КИ (ф) МГОУ, 2012, 29 с.

Учебно-методическое пособие содержит задания (30 вариантов) и требования к выполнению РГР по курсу «МАТЕМАТИКА». Предназначено для студентов второго курса специальности 230100.62-ИВТ, 220400.62-УТС2го курса ( 1 семестр ).

Рассмотрено на заседании

кафедры высшей математики и физики

24.10.2012г., протокол №2

Содержание

1. Требования к выполнению расчетно-графической работы ...........................4

2. Правила выполнения расчетно-графической работы………….……………4

3. Требования к оформлению расчетно-графической работы.…………….....4

4. Срок представления расчетно-графической работы …...……………...……4

5. Образец оформления титульного листа………………………………………5

6. Содержание расчетно-графической работы……………………...………......6

Требования к выполнению расчетно-графической работы

1. Каждый студент 2-го курса в 1-м семестре должен выполнить одну расчетно-графическую работу по математике.

2. Задания выбираются по номерам списка групп.

3. Требования к оформлению работы и титульного листа приведены далее.

4. Выполненная РГР должна быть представлена до указанного срока.

Правила выполнения расчетно-графической работы

1. При выполнении контрольной расчетно-графической работы необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работа, выполненная без соблюдения этих правил, не зачитывается и возвращается для переработки.

2. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку синими или черными чернилами. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, номер зачетной книжки, номер контрольной работы, название дисциплины. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.

3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту.

4. Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо полностью написать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачу своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условия задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая четкие и соразмерные необходимые чертежи.

Требования к оформлению работы

Формат: А4. WORD 2003: кейгль 14, «times new roman», поля: левое-30 мм, правое-10 мм, верх и низ-20 мм. Межстрочный интервал: полуторный Формулы: Equation. Графика: любой редактор, импортируемый в WORD. Объём: без ограничений.

Срок представления РГР

РГР должна быть сдана до 16 декабря 2012г. (15 декабря - последний день).

Образец оформления титульного листа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Государственного образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

_______________________________________________________________________

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ и ФИЗИКИ

РГР

Название темы

Автор: студент группы

Фамилия И.О.

№ зачетной книжки

Рецензент: доцент (профессор)

Фамилия И.О.

Дата представления

Коломна-2012

Расчетно-графическая работа

Математический анализ (Теория функции комплексного переменного, Операционное исчисление)

В состав расчетно-графической работы входят восемь заданий по темам, изучаемым во втором семестре второго курса: комплексные числа, элементарные функции комплексного переменного, интегрирование и дифференцирование их, ряды Лорана, вычеты, основные теоремы операционного исчисления, решение дифференциальных уравнений и их систем методом операционного исчисления.

Вариант 1

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой.

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 2

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 3

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой отрезок прямой,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 4

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой отрезок прямой,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 5

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой ломанная,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 6

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой отрезок прямой,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 7

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой отрезок прямой,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 8

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой ломанная,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 9

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой отрезок,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 10

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой ломанная,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 11

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой граница области:

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 12

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой ломанная,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 13

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 14

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 15

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 16

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 17

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 18

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой ломанная,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 19

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой отрезок прямой,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 20

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 21

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой отрезок прямой,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 22

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой отрезок прямой,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 23

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 24

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 25

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 26

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой ломанная,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 27

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 28

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой ломанная,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 29

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой отрезок прямой,

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 30

1Вычертить область, заданную неравенствами

2Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению f(z₀).

3Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6Вычислить интеграл

7Найти оригинал по заданному изображению

8Операционным методом решить задачу Коши

Надежда Николаевна Адамушко

Материалы расчетно-графических работ

по математике

учебно-методическое пособие

издание первое

Научный редактор: Балабан Е.И.

Технический редактор: Бурмистров В.В.

Подписано в печать 9.11.11

Печать лазерная. Усл.печ.лист.1

Заказ №008. Тираж 100 экз.

Отпечатано в КИ(ф)МГОУ