Начальные понятия о моделировании

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ И ВОДОПОЛЬЗОВАНИЯ

Специальность: 6D080500 – Водные ресурсы и водопользование

(Докторантура PhD)

Количество кредитов - 3

Алматы, 2014

Рабочая учебная программа дисциплины «Математическое моделирование и оптимизация водных ресурсов и водопользования»разработана на основе образовательной программы № 4 «Управление водными ресурсами» (Международная программа ТЕМПУС)

Составители: Ахметов Кулмуханбет Ахметович,профессор

Асаев Рафхат Ахметович, доцент

Рабочая учебная программа дисциплины «Математическое моделирование и оптимизация водных ресурсов и водопользования»обсуждена на заседании кафедры «Естественные дисциплины и информационные технологии»

от 28 августа 2014 г., протокол № 1

Зав. кафедрой Алдибаева Л.Т.

Рассмотрена и рекомендована учебно-методической комиссией факультета

«Инженерный», протокол №1 от 2 сентября 2014 г.

Председатель УМК Жетпейсов М.Т.

Содержание

Пояснительная записка

Актуальность курса. Абстрактное моделирование с помощью компьютеров – вербальное, информационное, математическое – в наши дни стало одной из информационных технологий, в познавательном плане исключительно мощной. Изучение компьютерного моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками. Не являются исключением и экологические исследования, в которых наблюдается явно выраженная тенденция к расширению использования компьютерной техники по всем направлениям исследований.

Пути использования компьютеров в экологии могут быть самыми разными. Это – обработка результатов наблюдений и экспериментов, построение баз данных экологической информации, компьютерная картография и так далее. Наша цель состоит в том, чтобы дать первоначальные представления об основах проведения компьютерного моделирования водных экосистем. Модели водных экосистем занимают большое место в математической экологии, в первую очередь потому, что усиленная гомогенная водная среда, чем суша, ее легче изучать и моделировать. Кроме того, рассматривается методология построения моделей, с которыми выбирается состав мероприятий по охране водных ресурсов, базирующаяся на системах поддержки принятия решений (СППР). Такие системы рассматривают водный объект как единое целое со всеми техническими, экономическими и другими, связанными с ними, проблемами. Они представляют собой аппарат для анализа различных проблем качества вод, принимая во внимание все формальные и неформальные рассмотрения, входящие в состав планирования, проектирования и управления системами водных ресурсов. Поиск оптимальных решений сводится к выбору состава мероприятий, обеспечивающих заданное качество вод при минимальных затратах.

«Математическое моделирование» для подготовки специалистов технического направления объединяет комплекс прикладных математи-ческих дисциплин. Среди них в современном менеджменте находит широкое применение методы математического программирования (решающие детерминированные задачи).

Если учтем, что любой специалист, имеющий высшее образование по своему профилю, является менеджером, то сегодня целью докторантаспециальности «Водные ресурсы и водопользование» является освоение нового инструмента работы – компьютера, новой методологии управления, базирующейся на системном подходе, теории и методах принятия решений, математическом моделировании на базе математического программирования.

В этой связи изучение курса «Математическое моделирование и оптимизация водных ресурсов и водопользования» актуально и приобретает особое значение для докторантовспециальности «Водные ресурсы и водопользование», так как данный курс призван разработать научный аппарат для широкого внедрения компьютерной техники и методов математического моделирования в принятии оптимальных решений в производстве и науке.

Введение

Водные системы дают людям, животным, сельскому хозяйству и промышленности воду. Океаны, моря и реки обеспечивают в разных странах от 20% до 80% потребности людей в белковой пище. Однако качество воды в водоемах и их продуктивность с года в год снижается. Так как водоемы традиционно использовались людьми как бесплатные системы по переработке отходов, что привело к их существенному загрязнению, нарушению естественных биологических и химических процессов.

Потребности оптимизации использования водных систем и понимания, происходящих в них процессов, привели к быстрому развитию математического моделирования водных систем. В настоящее время насчитываются тысячи моделей разной степени сложности и подробности. Планирование любого водохозяйственного мероприятия сопровождается и предваряется построением математической модели водной системы.

Огромные возможности для подъема и интенсификации сельско-хозяйственного производства заложены в мелиорации земель. Поэтому в последние годы в Республике Казахстан значительно увеличивается орошаемые площади сельскохозяйственных культур. В результате водные ресурсы в районах развития орошаемого земледелия республики становятся дефицитными. Это, в свою очередь, ставит перед народным хозяйством республики задачу рационального их использования, что невозможно без тщательного изучения всех существенных факторов, определяющих динамику водных ресурсов. Достижению этой цели и способствует математическое моделирование водохозяйственной системы. Наличие математических моделей, адекватно описывающих те или иные причинно-следственные связи, характеризующие "жизнь" водных ресурсов рассматриваемых бассейнов, должно помочь специалистам вырабатывать разумную тактику их использования в тех случаях, когда вследствие многообразия и сложности взаимосвязей, существующих между явлениями, описывающими поведение водных ресурсов, опираться лишь на развитую практикой интуицию – недостаточно.

Одним из важных блоков математического моделирования водохозяйственных систем являются модели распределения водных ресурсов между различными потребителями. Как известно, водные ресурсы используются для нужд населения, промышленности, сельского хозяйства, водного транспорта, энергетики и рыбного хозяйства. Поэтому, при распределении водных ресурсов нужно было бы рассматривать общую модель всей водохозяйственной системы, но такая модель была бы необозримой, поскольку моделирование как речного стока, так и любой составной части потребления представляет самостоятельную сложную задачу. По-видимому, целесообразно рассматривать независимые модели различных потребителей водных ресурсов, которые определяют количественные и качественные требования к воде, а задачу удовлетворения этих требований решать с помощью модели, описывающей динамику связанной водных ресурсов, с моделями потребителей воды только

лишь через их производственные функции, зависящие от водных ресурсов. Естественно, чем больше факторов учтено в производственных функциях и чем точнее они отражают моделируемый процесс, тем более аргументированным будет решение о распределении водных ресурсов между потребителями. Поэтому при изучении данного курса определенное внимание будет уделено модели распределения водных ресурсов в сельском хозяйстве.

Условно все математические модели биологических систем можно разделить на регрессионные (производственные функции), оптимизационные и имитационные. Регрессионные зависимости – это формулы, описывающие связь различных характеристик системы, не претендуя на физический или биологический смысл этих зависимостей. Для построения регрессионной модели достаточно статистически достоверных наблюденных корреляций между переменными или параметрами системы. Ясно, что разработка имитационной модели сложной системы и работа с этой моделью требуют усилий целого коллектива специалистов как в области машинной математики, так и в предметной области. К настоящему времени в литературе имеются тысячи имитационных моделей биологических систем самого разного уровня.

Водная среда гораздо более однородна, чем сухопутные биогеоценозы, и имитационные модели водных систем успешно создаются, начиная с 70-х годов ХХ века. Описание обменных процессов в водной среде включает описание усвоения азота, фосфора и других биогенных элементов, рост фито- и зоопланктона и детрита. При этом важно учитывать гидробиологические процессы в рассматриваемых водоемах, которые, как правило, являются неоднородными и при моделировании разбиваются на ряд компартментов. Приступая к построению математической модели системы, необходимо взглянуть на эту систему под определенным углом зрения, который в значительной мере определяет вид модели. Необходимо сформулировать основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели. Это позволяет из множества законов, управляющих поведением системы, отобрать те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы. Однако, все эти вопросы переходят за рамки программы данного курса и не под силу для специалистов-аграриев. Но, тем не менее, современное сельское хозяйство, как одна из важнейших отраслей народного хозяйства, имеет ряд специфических особенностей, которые способствуют успешному применению математических методов и информационных технологий для эффективного развития агроформирований и аграрного бизнеса в целом.

В настоящее время неизмеримо возрастает роль методов оптимизации в принятий управленческих решений на уровне сельскохозяйственных предприятий, так как значительно усложнились задачи эффективной организации производства и хозяйствования. Появляется масса проблем эффективного хозяйствования на уровне предприятий. Сегодня применение математических методов в среде информационных технологий для решения таких оптимиза-ционных задач имеет важное значение. И их можно отнести к числу инно-вационных способов решения таких проблем в аграрной науке.

Однако, на сегоднящний день все еще не придается должное значение этим инновационным научно-техническим достижениям XXI века в научно-исследовательских работах. В настоящее время в системе сельскохозяйс-твенной науки продолжается применение старых методологических поло-жений и приближенных методов обработки данных, сформированные и предложенные в XIX веке. ><><><><><><><><><

В последнее время в нашей стране ведется разработка разнообразных типов экономико-математических моделей для предприятий аграрной сферы, чему посвящено большое количество статей в специализированных, научно-популярных и общественно-политических изданиях, однако в большинстве своем предлагаемые модели или группы моделей описывают, в основном, экономические вопросы. Данный подход не позволяет учесть специфику водохозяйственных процессов. Таким образом, требуется разработка экономико-математических моделей, адаптированных к условиям рыночных отношений и адекватных реальным условиям аграрного производства.

Курс «Математическое моделирование и оптимизация водных ресурсов и водопользования»возможночитается на первом или во втором курсе докторантуры и знакомит докторантов с теоретическими вопросами математического моделирования водных экосистем и практическими методами построения моделей, их решения и математического анализа результатов решения поставленной задачи. Изучаются вопросы математического моделирования водохозяйственных объектов и процессов. На практических занятиях предусмотрено обсуждение вопросов, подготовленных предварительно и самостоятельно обучающимися с целью выработки познавательных умений и формирования опыта творческой деятельности. Полученные знания должны быть полезными при проведении научно-исследовательской работы и в подготовке докторской диссертации.

При изучении курса от читателя не требуется специальной математической подготовки, выходящей за пределы курса высшей математики любого вуза. Вместе с тем предполагается, что читатель знаком с основами работы на компьютере, он может вводить и редактировать данные, создавать формулы, использовать функции, формировать рабочий лист и т.п. Это базовые навыки работы на компьютере, которые известны каждому, кто прослушал курс информатики в любом вузе любого профиля.

Цель дисциплины –активно закрепить, обобщить, углубить и расширить знания, полученные при изучении базовых дисциплин, приобрести новые знания по моделированию водохозяйственных и экологических процессов и сформировать умения и навыки, необходимые для последующей научной и инженерной деятельности в этой области.

Задачи изучения дисциплины. Основными задачами являются получение докторантами PhD знаний и навыков в области современного математического моделирования, построения производственных функций и использование пакетов прикладных программ для решения управленческих задач. Результатом изучения курса должно стать овладение методами построения производственных функций и приемами работы с пакетами прикладных программ для решения управленческих задач, предусмотренных в магистерской диссертации.

Основная часть

Начальные понятия о моделировании

Введение. Роль и значение математических методов для решения задач водообеспечения аграрного сектора. Понятия об оптимальном решении агротехнологических задач, принципы классификации задач оптимизации.