ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

М А Т Е М А Т И К А

Методические указания к изучению дисциплины

для студентов I курса заочной формы

обучения направления подготовки №050501

«Профессиональное обучение»

(II семестр)

Брянск 2012

УДК 511

Математика [Текст] + [Электронный вариант]: методические указания к изучению дисциплины для студентов I курса заочной формы обучения направления подготовки №050501 «Профессиональное обучение» (II семестр). - Брянск: БГТУ, 2012. - 10с.

Разработали: Ольшевская Н.А. к.т.н., доц.

Цуленева Г.Г., доц.

Рекомендовано кафедрой «Высшая математика» БГТУ

(протокол № 10 от 31.05.12)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящие методические указания являются продолжением аналогичных методических указаний, разработанных для студентов-заочников по материалам первого учебного семестра. В них излагались общие рекомендации по изучению дисциплины «Математика», а также правила выполнения и оформления контрольных работ. В силу этого в данных методических указаниях авторы на этих вопросах не останавливается.

В течение второго семестра студенты первого курса заочной формы обучения направления ПРО изучают разделы математики «Интегральное исчисление» и «Функции нескольких переменных», по которым выполняют контрольные работы №3 и №4.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике/Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2005*. – Ч.I,II.

2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах/ П.Е. Данко,А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. -М.:Высш. шк., 1999*. - Ч.I,II.

3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов/ Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1985*. – Т2.

4. Гореленков, А.И. Математика: учеб.пособие/ А.И. Гореленков, В.К. Леденева, Н.В. Шарашидзе. – Брянск: БГТУ, 2006. – Ч. II.

______________________________

* возможны другие года издания.

Считая базовым учебник [1], укажем темы, которые необходимо изучить студенту для успешного выполнения контрольных работ.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Тема 1. Неопределенный интеграл

1. Определение и свойства неопределенного интеграла. Л и т е р а т у р а.[1], ч. I, гл. VII, §29, п.29.1-29.3.

2. Основные методы интегрирования. Л и т е р а т у р а. [1], ч. I, гл. VII, §30, п.30.1-30.3.

3. Стандартные методы интегрирования некоторых классов функций. Л и т е р а т у р а. [1], ч. I, гл. VII, §31,32, 33.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение первообразной функции.

2. Что называется определенным интегралом?

3. Напишите таблицу основных интегралов.

4. Сформулируйте и докажите основные свойства неопределенного интеграла.

5. Сформулируйте метод замены переменной в неопределенном интеграле.

6. В чем состоит метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле? Укажите типы интегралов, отыскание которых целесообразно осуществлять интегрированием по частям.

7. Изложите методы интегрирования простейших рациональных дробей первого, второго и третьего типов.

8. Изложите правило разложения правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей.

9. Изложите основные методы интегрирования тригонометрических функций.

10. Изложите основные методы интегрирования иррациональных функций.

Тема 2. Определенный интеграл

1. Определение, свойства и вычисление определенного интеграла. Л и т е р а т у р а. [1], ч. I, гл. VIII, §35-39.

2. Приближенное вычисление определенного интеграла.

Л и т е р а т у р а.[1], ч. I, гл. VIII, §42.

3.Несобственные интегралы. Л и т е р а т у р а.[1], ч. I, гл. VIII, §41.

Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

2. Сформулируйте формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.

3. Дайте определение несобственного интеграла первого рода. Приведите примеры сходящегося и расходящегося несобственных интегралов 1-го рода.

4. Дайте определение несобственного интеграла 2-го рода. Приведите примеры сходящегося и расходящегося несобственных интегралов 2-го рода.

5. Как вычисляется площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярной системе координат?

6. Как вычисляется объем тела вращения? Как найти объем тела по известным площадям поперечных сечений?

7. Как вычисляется площадь поверхности тела вращения?

Тема 3. Функции нескольких переменных

1. Основные понятия. Л и т е р а т у р а. [1], ч. I, гл. IХ, §43,п. 43.1-43.4

2. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных. Л и т е р а т у р а. [1], ч. I, гл. IХ, §44, п. 44.1-44.6.

3. Экстремум функции двух переменных. Л и т е р а т у р а. [1], ч. I, гл. IХ, §46, п. 46.1-46.3.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется функцией двух, трех переменных? Что называется областью определения функции 2-х, 3-х переменных?

2. Дифференцирование функции двух переменных. Что называется частными производными функции двух переменных первого и второго порядков?

3. Что называется дифференциалом функции двух переменных первого и второго порядков?

4. Сформулируйте необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных.

Тема 4. Двойной интеграл

1. Основные понятия и определения. Л и т е р а т у р а. [1], ч.2, гл.2,§7, п.7.1-7.3.

2. Вычисление и приложение двойного интеграла. Л и т е р а т у р а. [1], ч.2, гл.2,§7, п.7.4-7.6.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Ниже приведена таблица номеров задач, входящих в контрольные работы №3 и №4, которые выполняются студентами во втором семестре. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного номера (зачетной книжки, студенческого билета).

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Контрольная работа №3

1-10. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.

1. ; г)

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

11-20.Найти неопределенный интеграл.

11. . 12. 13. .

14. . 15. . 16. .

17. . 18. . 19. .

20. .

21-30.Найти площадь области, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

21.у=

22.у=

23. у=

24.у=

25.у=

26.у=

27.у=

28.у=

29.у=

30. у=

31-40.Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первой квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох.

31.у=2х², у=-2х+4. 32. у=х², у=-х+2.

33.у=3х², у=-х+4. 34.у=4х², у=-2х+2.

35.у=4х², у=-2х+6. 36.у=х², у=-2х+3.

37.у=2х², у=-3х+14. 38.у=3х², у=-2х+5.

39.у=2х², у=-х+10. 40.у=3х², у=-3х+6.

Контрольная работа №4

41-50. а) определить область существования функции, сделать чертеж; б) найти частные производные и полный дифференциал 1-го порядка функции.

41. . 42. .

43. . 44.

45. . 46.

47. 48. .

49. 50. .

51-60. Исследовать на экстремум функцию 2-х переменных.

51. 52.

53. 54.

55. 56. .

57. . 58.

59. . 60. .

61-70.Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле.

 

61. . 62. .

63. . 64.

65. . 66.

67. . 68. .

69. . 70. .

 

71-80. Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Изобразить на плоскости область интегрирования.

 

71.х+2у=1, z=x²+y²+1, x=0, y=0, z=0.

72.у=x², z=x²+y², y=1, z=0.

73.х+у=1, z=2x²+y²+1, x=0, y=0, z=0.

74.z=x²-y², x=1, z=0.

75.у=x, x²+z²=16, y=0, z=0.

76.х+у+z=1, 3x+y=1, y=0, z=0.

77.х+у=1, z=x²+y²+1, x=0, y=0, z=0.

78.х+у=2, z=x²+y²+1, x=0, y=0, z=0.

79.z=4x²-y², x=1, z=0.

80.х= , x+y=3, z=0, z=2x.

Математика: методические указания к изучению дисциплины для студентов I курса заочной формы обучения направления подготовки № 050501 «Профессиональное обучение» (II семестр)

 

 

Наталия Андреевна Ольшевская

Галина Георгиевна Цуленева

 

 

Научный редактор А.И. Гореленков

Редактор издательства Л.И. Афонина

Компьютерный набор А.П. Левкина

 

Темплан. 2012г.,п. 263

Подписано в печать Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Печ. л. 0,58 ч.-изд. л. ,58 Т. 40экз. Заказ Бесплатно

Брянский государственный технический университет

241035, г. Брянск, бульвар им. 50-летия Октября, 7, БГТУ, 58-82-49.

Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16.

---

Просмотров 667

Эта страница нарушает авторские права

---