Интервальный вариационный ряд. Полигон Частот

Контрольная работа по математике №3

Вариант №5

Задание 1. Обработайте данные, представленные в вашем варианте, графическими методами. Постройте

1.1) интервальный вариационный ряд;

1.2) полигон частот или полигон относительных частот;

1.3) гистограмму частот или гистограмму относительных частот.

Объем выборки n =100

Количество интервалов k=1+3,32*lg(n)=8

X_max= 12337Размах варьирования R= X_max - X_min = 2169

X_min = 10168Ширина интервала h = R/k = 284

Интервальный вариационный ряд. Полигон Частот.

Интервал n_i

10168-10452   10452-10736   10736-11020   11020-11304   11304-11588   11588-11871   11871-12155   12155-12337

Задание 2. Проведите точечное оценивание: найдите несмещенные точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины x.

Несмещенная точечная оценка математического ожидания:

.

=СРЗНАЧ(число1;число2;…) Вычисляет среднее выборочное .

= 11243,65

Несмещенная оценка дисперсии:

=ДИСП(число1;число2;…) Находит исправленную выборочную дисперсию s².

S² = 560818,8

Несмещенная оценка среднеквадратического отклонения случайной величины

S = ²

=СТАНДОТКЛОН(число1;число2;…) Определяет исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение s.

S = 748,9

Задание 3. Считая, что случайная величина x имеет нормальное распределение, проведите интервальное оценивание. Вычислите

3.1) интервальную оценку математического ожидания Mx при надежности g₁ (Таблица 2), считая дисперсию известной и равной s₀²;

3.2) интервальную оценку математического ожидания Mx при надежности g₁, считая дисперсию неизвестной;

3.3) интервальную оценку дисперсии Dx при надежности g₂;

3.4) интервальную оценку среднеквадратического отклонения σx и её точность δ при надежности g₂.

3.1)

Границы доверительного интервала:

Θ₁= - (σ/ )*t_y t_y - квантиль нормального распределения

Θ₂= + (σ/ )*t_y Φ(t_y) = γ/2

t_y =НОРМСТОБР(вероятность) при вероятность = +0,5.

t_y = 2,17

Θ₁ =11107 ; Θ₂ = 11381

Точность δ = (Θ₂ - Θ₁)/2; δ= 137

Доверительный интервал (11107; 11381) покрывает с точностью δ= 137 и надежностью g = 0,97 неизвестное значение математического ожидания.

3.2)

Θ₁= s- (σ/ )*t_yn Исправленная дисперсия S²=(n/n-1)*σ² =403030

Θ₂= s+ (σ/ )*t_yn

t_{yn =}=СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени свободы) при вероятность =1–γ;степени свободы = k .

t_yn = 2,2

Θ₁ =11104 ; Θ₂ = 11383

Точность δ = (Θ₂ - Θ₁)/2; δ= 140

Доверительный интервал (11104; 11383) покрывает с точностью δ= 140 и надежностью g = 0,97 неизвестное значение математического ожидания.

3.3)

;

.

=ХИ2ОБР(вероятность; степени свободы) при вероятность = α;

степени свободы = k .

χ₁ = 69; χ₂ = 135

(****)

Доверительный интервал (296342; 576341) покрывает с надежностью 0,98 неизвестное значение дисперсии.

3.4)

Интервальная оценка среднеквадратического отклонения σ

Доверительный интервал (544; 759) покрывает с точностью δ =107 и надежностью γ=0,98 неизвестное значение среднеквадратического отклонения.

Задание 4. Имеются данные о годовой доходности акций корпорации X и корпорации Y, собранные за 15 лет с 1995 по 2009 г.г. (Таблица 3). Пусть случайные величины x и η ─ доходности акций корпораций X и Y соответственно.

4.1) Вычислите несмещенные точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайных величин x и η.

4.2) По заданной двумерной выборке найдите выборочный коэффициент корреляции.

Считая доходности акций случайными величинами, распределёнными по нормальному закону, определите:

4.3) интервальные оценки математических ожиданий Mx и Mη и их точность при надежности g₁, считая дисперсии известными и равными s₀²= 0,05;

4.4) интервальные оценки математических ожиданий Mx и Mη и их точность при надежности g₁, считая дисперсии неизвестными;

4.5) интервальные оценки дисперсий Dx и Dη и их точность при надежности g₂;

4.6) интервальные оценки среднеквадратических отклонений σx и ση и их точность при надежности g₂;

4.7) Постройте прогноз доходности акций корпораций X и Yна три периода.

4.1)

4.2)

=КОРРЕЛ(массив1;массив2) Вычисляет выборочный коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции = -0,36

4.3)

Доверительный интервал (-75,33; 75,49) покрывает с точность δ = 75 и надежностью γ = 0,97 неизвестное значение мат. ожидания Mξ

Доверительный интервал (-75,32; 75,50) покрывает с точность δ = 75 и надежностью γ = 0,97 неизвестное значение мат. ожидания Mη

4.4)

Доверительный интервал (-407,60; 407,76) покрывает с точность δ = 407,7 и надежностью γ = 0,97 неизвестное значение мат. ожидания Mξ

Доверительный интервал (-407,59; 407,77) покрывает с точность δ = 407,7 и надежностью γ = 0,97 неизвестное значение мат. ожидания Mη

4.5)

Доверительный интервал (0,003; 0,017) покрывает с точность δ = 0,007 и надежностью γ = 0,98 неизвестное значение дисперсии Dξ

Доверительный интервал (0,003; 0,016) покрывает с точность δ = 0,007 и надежностью γ = 0,98 неизвестное значение дисперсии Dη

4.6)

Доверительный интервал (0,052; 0,129) покрывает с точность δ = 0,04 и надежностью γ = 0,98 неизвестное значение среднеквадратического отклонения.

Доверительный интервал (0,051; 0,0128) покрывает с точность δ = 0,04 и надежностью γ = 0,98 неизвестное значение среднеквадратического отклонения.

4.7)