Уравнение притока газа по закону Форхгеймера (уравнение притока газа к галерее в ограниченном прямолинейном горизонтальном пласте)

Основные понятия теории фильтрации. Линейные и нелинейные законы фильтрации.

Пористость , 0 ≤ m ≤ 1

ω – площадь фильтрации

ω_пор(ω_просв) – площадь фактической фильтрации

; - коэффициент просветности – отношение просветности в каждой точке к общей площади образца

- средняя скорость движения жидкости в порах породы

- скорость фильтрации (скорость Дарси)

Линейный закон фильтрации Дарси

1. , , , mu=v

2.

3.Трещиноватые породы: m₁≠0, Q₁≠0; и глины: m₂≠0; Q₂=0

υ-эффективная скорость для сравнения сред по разрезу;

k – коэффициент проницаемости, характеризующий способность пористой среды пропускать жидкость или газ

[k]=1Д=(1см³/с*1сПз)/(1см²*1(кг/см²)/см)=(1(см³/с)*1сПз*1см)/(1см²*1атм)=10^-12м²

1сПз=1мПа*с

1Д характеризует проницаемость в образце длиной 1см при перепаде давления в 1 атм, расходе 1 см³/с, при вязкости 1 сПз и площади поперечного сечения 1 см²

Закон Дарси для идеального грунта

3πr²=ω_просв=const

Фиктивный грунт – набор плотно упакованных шариков. Получим формулу Пуазейля для условия, что движение ламинарное

λ=64/Re Re=(υDρ)/µ υ=Q/ω

м³/с

L – длина одной поры;

u –скорость движения жидкости в одном капилляре;

v –скорость фильтрации через образец;

Q=nq – расход через образец;

ω – площадь фильтрации.

Q=n*q

При отсутствии капиллярных сил:

1 мД=10^{-15 м2} – непроницаемый коллектор

Закон Дарси для линейных и радиальных пористых сред, а также для пространственной 3^х-мерной фильтрации нефти и газа

1)Дегазированная капельная жидкость. Тпл=const

Линейный закон фильтрации Дарси говорит о том, что зависимость скорости от перепада P является линейной. Важен именно перепад на единицу длины

2)Газ: линейный пласт

Закон Дарси для газа в дифференциальной форме.

3)Радиальный пласт:

В общем случае пространственной 3-мерной фильтрации это вектор

Эти 3 величины, которые определяют скорость фильтрации в 3-х взаимноперпендикулярных направлениях следует объединить в вектор

Где grad P - вектор, определяющий направление наибыстрейшего изменения функции P(x, y, z). По величине grad P определяется скорость изменения функции в данном направлении. Иногда закон Дарси заменяют через оператор Набла или Гамильтона:

Закон Дарси имеет место только при медленных фильтрационных течениях, когда скорость течения мала.

Нелинейные законы фильтрации:

Закон Филиппа Форхгеймера:

Изменение давления с учетом сил вязкости и сил инерции.

ρ – плотность газа в пластовых условиях;

β – дополнительная безразмерная характеристика;

l – параметр макрошероховатости породы, который характеризует степень извилистости поровых каналов.

Закон Форхгеймера имеет место в призабойных зонах при больших скоростях фильтрации.

Закон Шези-Краснопольского:

Применим только при высоких скоростях фильтрации в трещиноватых породах.

Уравнение притока газа по закону Форхгеймера (уравнение притока газа к галерее в ограниченном прямолинейном горизонтальном пласте)

Рассмотрим вывод формулы для плоско-радиальной фильтрации по закону Форхгеймера.

– ур-е фильтрации (1)

­– ур-е состояния (2)

– УМБ (3)

Домножим ур-е 1на ρ и подставим значения ρ из 2 и 3.

;

z_пл=f(Р_ср,Т_пл); Рср=(Рс+Рк)/2

a– коэффициент фильтрационного сопротивления, определяющий величину фильтрационных потерь на преодоление сил вязкости;

b– коэффициент фильтрационного сопротивления, определяющий величину фильтрационных потерь на преодоление сил инерции.

Для случая прямолинейно параллельной фильтрации реального газа по закону Форхгеймера вывод аналогичен, за исключением коэффициентов а и b.

a=

b=

Где Р_ст,ат- стандартное, атмосферное давление в Па; Т_ст,пл-стандартная пластовая температура;μ- вязкость в Па*с;к- проницаемость в м².ρ- плотность в кг/м³.B- ширина галереи в м; h- высота галереи в м; L- длина галереи в м;l- параметр макрошерховатости.