Зависимость коэффициентов местных сопротивлений от числа Рейнольдса

При движении жидкости с малыми числами Рейнольдса коэф-ты местных сопротивлений зависят не только от геометрических характеристик каждого местного сопротивления, но и от числа Рейнольдса. В большинстве случаев с увеличением Re коэф-т сопротивления z_м уменьшается.

Автомодельность коэффициентов от Re при резких переходах наступает при Re≥3000, а при плавных переходах – при Re≥10 000. При очень малых числах Re жидкость течет через местные сопротивления без отрыва; потери напора обуславливаются непосредственным действием сил вязкого трения и пропорциональны скорости потока в первой степени. Коэффициенты местного сопротивления в этом случае связаны с числом Рейнольдса зависимостью: , где А – коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления и степени стеснения потока.

С увеличением числа Re наряду с потерями на трение возникают потери напора, обусловленные отрывом потока и образованием вихрей. При достаточно больших числах Рейнольдса вихреобразование приобретает основное значение, потери напора становятся пропорциональны квадрату скорости, так как коэффициент перестает зависеть от числа Рейнольдса и определяется только геометрией потока.

Для ориентировочной оценки коэффициентов местных сопротивлений (в переходной области) может служить следующая формула:

.

Расчет простого трубопровода постоянного диаметра

Случай истечения жидкости под уровень. Рассмотрим установившееся движение жидкости: скорость υ в трубопроводе не изменяется во времени; разность Н уровней в сосудах А и В, соединяемых трубопроводом, постоянна.

Найдем величину расхода Q для трубопровода. С этой целью используем уравнение Бернулли:

1. Намечаем живые сечения 1-1 и 2-2: для этих сечений известно давление (р = р_ат) и, кроме того, известны скорости (υ_А ≈ υ_В ≈ 0).

2. Намечаем плоскость сравнения 0-0; эту плоскость удобно провести по сечению 2-2; при этом z₂ обратится в нуль.

3. Запишем уравнение Бернулли

z₁+ p₁/γ + α₁υ₁₂/(2g) = z₂ + p₂/γ + α₂υ₂₂/(2g)+ h_пот (1)

4. Выясняем значения отдельных членов, входящих в это уравнение: z₁ = H; υ₁ = υ_А= 0; υ₂ = υ_А= 0; р₁ = р₂ = р_ат; z₂ = 0; α = 1, (2) где H – разность уровней жид. в сосудах А и В.

5. Подставляем (2) в (1), получаем: Н = h_пот. Как видно, при истечении под уровень разность уровней Н целиком расходуется на потери напора в трубе.

Выразим теперь потерю напора h_пот через скорость в трубе:

откуда

Случай истечения в атмосферу . Здесь также рассматриваем установившееся движение: υ = const; H = const, где Н – превышения уровня жидкости в сосуде А над центром выходного сечения.

Используя уравнение Бернулли, сечения 1—1, 2—2 и плоскость сравнения 0-0, имеем

z₁ = H; υ₁ = υ_A = 0; υ₂ = υ; p₁ = р₂ = p_a; α ≈ 1,0.

Подставляя эти величины в уравнение Бернулли, получаем

где υ – скорость в сечении 2-2;

Из рассмотрения можно сделать следующее правило: при истечении в атмосферу напор Н тратится на потери напора в трубе и на образование скоростного напора в выходном живом сечении.

Далее: