Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае (см. далее).

Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

58) Теория Друде — классическое описание движения электронов в металлах. Эта теория была предложена немецким физиком Паулем Друде через 3 года после открытия электрона как частицы — в 1900 году. Она отличается простотой и наглядностью, хорошо поясняет эффект Холла, удельную проводимость в постоянном и переменном токе итеплопроводность в металлах и поэтому до сегодняшнего дня актуальна.

Основные предположения[править | править исходный текст]

Электроны в металле рассматриваются как электронный газ, к которому можно применить кинетическую теорию газов. Считается, что электроны, как и атомы газа в кинетической теории, представляют собой одинаковые твердые сферы, которые движутся по прямым линиям до тех пор, пока не столкнутся друг с другом. Предполагается, что продолжительность отдельного столкновения пренебрежимо мала, и что между молекулами не действует никаких иных сил, кроме возникающих в момент столкновения. Так как электрон - отрицательно заряженная частица, то для соблюдения условия электронейтральности в твердом теле также должны быть частицы другого сорта - положительно заряженные. Друде предположил, что компенсирующий положительный заряд принадлежит гораздо более тяжелым частицам (ионам), которые он считал неподвижными. Во времена Друде не было ясно, почему в металле существуют свободные электроны и положительно заряженные ионы, и что эти ионы собой представляют. Ответы на эти вопросы смогла дать только квантовая теория твердого тела. Для многих веществ, однако, можно просто считать, что электронный газ составляют слабо связанные с ядром внешние валентные электроны, которые в металле "освобождаются" и получают возможность свободно передвигаться по металлу, тогда как атомные ядра с электронами внутренних оболочек (атомные остовы) остаются неизменными и играют роль неподвижных положительных ионов теории Друде.

. Несмотря на то, что плотность газа электронов проводимости примерно в 1000 раз больше плотности классического газа при нормальных температуре и давлении, и несмотря на присутствие сильного электрон-электронного и электрон-ионного взаимодействия в модели Друде для рассмотрения электронного газа в металлах почти без изменений применяются методы кинетической теории нейтральных разреженных газов.

Основные предположения теории Друде.

· В интервале между столкновениями не учитывается взаимодействие электрона с другими электронами и ионами. Иными словами, принимается, что в отсутствие внешних электромагнитных полей каждый электрон движется с постоянной скоростью по прямой линии. Далее, считают, что в присутствии внешних полей электрон движется в соответствии с законами Ньютона; при этом учитывают влияние только этих полей, пренебрегая сложными дополнительными полями, порождаемыми другими электронами и ионами. Приближение, в котором пренебрегают электрон-электронным взаимодействием в промежутках между столкновениями, известно под названием приближения независимых электронов. Соответственно приближение, в котором пренебрегают электрон-ионным взаимодействием, называется приближением свободных электронов.

· В модели Друде, как и в кинетической теории, столкновения — это мгновенные события, внезапно меняющие скорость электрона. Друде связывал их с тем, что электроны отскакивают от непроницаемых сердцевин ионов (а не считал их электрон-электронными столкновениями по аналогии с доминирующим механизмом столкновений в обычном газе).

· Предполагается, что за единицу времени электрон испытывает столкновение (т. е. внезапное изменение скорости) с вероятностью, равной . Имеется в виду, что для электрона вероятность испытать столкновение в течение бесконечно малого промежутка времени равна просто . Время называют временем релаксации, или временем свободного пробега; оно играет фундаментальную роль в теории проводимости металлов. Из этого предположения следует, что электрон, выбранный наугад в настоящий момент времени, будет двигаться в среднем в течение времени до его следующего столкновения и уже двигался в среднем в течение времени с момента предыдущего столкновения. В простейших приложениях модели Друде считают, что время релаксации не зависит от пространственного положения электрона и его скорости.

· Предполагается, что электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением исключительно благодаря столкновениям. Считается, что столкновения поддерживают локальное термодинамическое равновесие чрезвычайно простым способом: скорость электрона сразу же после столкновения не связана с его скоростью до столкновения, а направлена случайным образом, причем ее величина соответствует той температуре, которая превалирует в области, где происходило столкновение. Поэтому чем более горячей является область, где происходит столкновение, тем большей скоростью обладает электрон после столкновения.

Формула Друде[править | править исходный текст]

Кинетическое уравнение Больцмана в приближении времени релаксации приводит для проводимости электронного газа к формуле Друде:

· — электрическая удельная проводимость

· — концентрация электронов

· — элементарный заряд

· — время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том в какую сторону двигался)

· — эффективная масса электрона

Эта формула применима также к электронному и дырочному газу в полупроводниках (Формулу можно записать в другом виде для вырожденного электронного или дырочного газа , где — коэффициент диффузииэлектронов или дырок, а — плотность электронных или дырочных состояний, причём все физические величины берутся на поверхности Ферми).

Некоторые формулы[править | править исходный текст]

· ускорение электрона между двумя соударениями из второго закона Ньютона:

· средняя скорость электрона:

Следует, однако, иметь в виду, что мгновенная скорость электрона в металле может быть большой и определяется уровнем Ферми.

· плотность тока:

· Закон Ома:

· подвижность:

· тепловая энергия электрона:

Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов

1. Закон Ома. Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле напряженностью E=const. Co стороны поля заряд е испытывает действие силы F = eE и приобретает ускорение a=F/m=eE/m. Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость

где átñ — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки.

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона

(103.1)

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоростям, поэтому среднее время átñ свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега álñ и средней скоростью движения электронов относительно кристаллической решетки проводника, равной áuñ + ávñ (áuñ — средняя скорость теплового движения электронов). В § 102 было показано, что ávñ<<áuñ, поэтому

Подставив значение átñ в формулу (103.1), получим

Плотность тока в металлическом проводнике, по (96.1),

откуда видно, что плотность тока пропорциональна напряженности поля, т. е. получили закон Ома в дифференциальной форме (ср. с (98.4)). Коэффициент пропорциональности между j и E есть не что иное, как удельная проводимость материала

(103.2)

которая тем больше, чем больше концентрация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега.

2. Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

(103.3)

При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание.

За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки в среднем ázñ столкновений:

(103.4)

Если n — концентрация электронов, то в единицу времени происходит пázñ столкновений и решетке передается энергия

(103.5)

которая идет на нагревание проводника. Подставив (103.3) и (103.4) в (103.5), получим таким образом энергию, передаваемую решетке в единице объема проводника за единицу времени,

(103.6)

Величина w является удельной тепловой мощностью тока (см. § 99). Коэффициент пропорциональности между w и E2 по (103.2) есть удельная проводимость g; следовательно, выражение (103.6)—закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме (ср. с (99.7)).

Недостатки теории Друде

Средняя длина свободного пробега электрона оказывается на несколько порядков больше, чем шаг кристаллической решётки. Объяснение этому даётся в квантовой теории, где показывается, что в идеальном кристалле при нулевой температуре электрон не рассеивается вообще, но в реальном кристалле он рассеивается на примесях, дефектах и фононах, возмущениях кристаллической решетки.

Теория Друде не объясняет температурную зависимость постоянной Холла и её положительные значения для ряда материалов, а также диэлектрические свойства алмаза и металлические — графита.

60) Работа выхода — разница между минимальной энергией (обычно измеряемой в электрон-вольтах), которую необходимо сообщить электрону для его «непосредственного» удаления из объёма твёрдого тела, и энергией Ферми. Здесь «непосредственность» означает то, что электрон удаляется из твёрдого тела через данную поверхность и перемещается в точку, которая расположена достаточно далеко от поверхности по атомным масштабам (чтобы электрон прошёл весь двойной слой), но достаточно близко по сравнению с размерами макроскопических граней кристалла. При этом пренебрегают дополнительной работой, которую необходимо затратить на преодоление внешних полей, возникающих из-за перераспределения поверхностных зарядов. Таким образом, работа выхода для одного и того же вещества для различных кристаллографических ориентаций поверхности оказывается различной.

При удалении электрона на бесконечность его взаимодействие с зарядами, остающимися внутри твёрдого тела приводит к индуцированию макроскопических поверхностных зарядов (при рассмотрении полубесконечного образца вэлектростатике это называют «изображением заряда»). При перемещении электрона в поле индуцированного заряда совершается дополнительная работа, которая определяется диэлектрической проницаемостью вещества, геометрией образца и свойствами других поверхностей. За счет этого полная работа по перемещению электрона из любой точки образца в любую другую точку (в том числе и точку бесконечности) не зависит от пути перемещения, то есть от того, через какую поверхность был удален электрон. Поэтому в физике твёрдого тела эта работа не учитывается и не входит в работу выхода.

61) Электровакуумный диод — вакуумная двухэлектродная электронная лампа. Катод диода нагревается до температур, при которых возникает термоэлектронная эмиссия. При подаче на анод отрицательного относительно катода напряжения все эмитированные катодом электроны возвращаются на катод, при подаче на анод положительного напряжения часть эмитированных электронов устремляется к аноду, формируя его ток. Таким образом, диод выпрямляетприложенное к нему напряжение. Это свойство диода используется для выпрямления переменного тока и детектирования сигналов высокой частоты. Практический частотный диапазон традиционного вакуумного диода ограничен частотами до 500 МГц. Дисковые диоды, интегрированные в волноводы, способны детектировать частоты до 10 ГГц^[1].

Устройство

Электровакуумный диод представляет собой сосуд (баллон), в котором создан высокий вакуум. В баллоне размещены два электрода — катод и анод. Катод прямого накала представляет собой прямую или W-образную нить, разогреваемую током накала. Катод косвенного накала — длинный цилиндр или короб, внутри которых уложена электрически изолированная спираль подогревателя. Как правило, катод вложен внутрь цилиндрического или коробчатого анода, который в силовых диодах может иметь рёбра или «крылышки» для отвода тепла. Выводы катода, анода и подогревателя (в лампах косвенного накала) соединены с внешними выводами (ножками лампы).

Принцип работы

При разогреве катода электроны начнут покидать его поверхность за счёт термоэлектронной эмиссии. Покинувшие поверхность электроны будут препятствовать вылету других электронов, в результате вокруг катода образуется своего рода облако электронов. Часть электронов с наименьшими скоростями из облака падает обратно на катод. При заданной температуре катода облако стабилизируется: на катод падает столько же электронов, сколько из него вылетает.

Уже при нулевом напряжении анода относительно катода (например, при коротком замыкании анода на катод) в лампе течёт ток электронов из катода в анод: относительно быстрые электроны преодолевают потенциальную яму пространственного заряда и притягиваются к аноду. Отсечка тока наступает только тогда, когда на анод подано запирающее отрицательное напряжение порядка −1 В и ниже. При подаче на анод положительного напряжения в диоде возникает ускоряющее поле, ток анода возрастает. При достижении током анода значений, близких к пределу эмиссии катода, рост тока замедляется, а затем стабилизируется (насыщается).

ВАХ

Вольт-амперная характеристика электровакуумного диода имеет 3 участка:

1. Нелинейный участок. На начальном участке ВАХ ток медленно возрастает при увеличении напряжения на аноде, что объясняется противодействием полю анода объёмного отрицательного заряда электронного облака. По сравнению с током насыщения, анодный ток при очень мал (и не показан на схеме). Его зависимость от напряжения растет экспоненциально, что обуславливается разбросом начальных скоростей электронов. Для полного прекращения анодного тока необходимо приложить некоторое анодное напряжение меньше нуля, называемое запирающим.

2. Участок закона степени трёх вторых. Зависимость анодного тока от напряжения описывается , где первеанс g — постоянная, зависящая от конфигурации и размеров электродов. В простейшей модели первеанс не зависит от состава и температуры катода, в действительности первеанс растёт с ростом температуры из-за неравномерного его нагрева.

3. Участок насыщения. При дальнейшем увеличении напряжения на аноде рост тока замедляется, а затем полностью прекращается, так как все электроны, вылетающие из катода, достигают анода. Дальнейшее увеличение анодного тока при данной величине накала невозможно, поскольку для этого нужны дополнительные электроны, а их взять негде, так как вся эмиссия катода исчерпана. Установившейся в этом режиме анодный ток называется током насыщения. Этот участок описывается законом Ричардсона-Дешмана: , где — универсальная термоэлектронная постоянная Зоммерфельда.

ВАХ анода зависит от напряжения накала — чем больше накал, тем больше крутизна ВАХ и тем больше ток насыщения. Чрезмерное увеличение напряжения накала приводит к уменьшению срока службы лампы.

Основные параметры

К основным параметрам электровакуумного диода относятся:

· Крутизна ВАХ: — изменение анодного тока в мА на 1 В изменения напряжения.

· Дифференциальное сопротивление:

· Максимально допустимое обратное напряжение. При некотором напряжении, приложенном в обратном направлении (то есть изменена полярность катода и анода), происходит пробой диода — проскакивает искра между катодом и анодом, что сопровождается резким возрастанием силы тока.

· Запирающее напряжение — напряжение, необходимое для прекращения тока в диоде.

· Максимально допустимая рассеиваемая мощность.

Крутизна и внутреннее сопротивление являются функциями от анодного напряжения и температуры катода.

Если температура катода постоянна, то в пределах участка «трех вторых» крутизна равна первой производной от функции «трех-вторых».

62)

Электрический разряд — процесс протекания электрического тока, связанный со значительным увеличением электропроводимости среды относительно его нормального состояния.

Увеличение электропроводности обеспечивается наличием дополнительных свободных носителей заряда. Электрические разряды можно разделить на:

· Несамостоятельный разряд — разряд, протекающий за счёт внешнего источника свободных носителей заряда.

· Самостоятельный разряд — разряд, который будет продолжать гореть и после отключения внешнего источника свободных носителей заряда.

Га́зовый разря́д — совокупность процессов, возникающих при протекании электрического тока через вещество, находящееся в газообразном состоянии. Обычно протекание тока становится возможным только после достаточнойионизации газа и образования плазмы. Ионизация происходит за счёт столкновений электронов, ускорившихся в электромагнитном поле, с атомами газа. При этом возникает лавинное увеличение числа заряженных частиц, поскольку в процессе ионизации образуются новые электроны, которые тоже после ускорения начинают участвовать в соударениях с атомами, вызывая их ионизацию. Для возникновения и поддержания газового разряда требуется существованиеэлектрического поля, так как плазма может существовать только если электроны приобретают во внешнем поле энергию, достаточную для ионизации атомов, и количество образованных ионов превышает число рекомбинировавшихионов.

Если для существования газового разряда необходима дополнительная ионизация за счёт внешних источников (например, при помощи ионизирующих излучений), то газовый разряд называется несамостоятельным (такие разряды используются в счётчиках Гейгера).

Для осуществления газового разряда применяют как постоянные во времени, так и переменные электрические поля.

Применения газового разряда

· Дуговой разряд для сварки и освещения.

· Сверхвысокочастотный разряд

· Тлеющий разряд как источник света в люминесцентных лампах и плазменных экранах.

· Искровой разряд для зажигания рабочей смеси в двигателях внутреннего сгорания.

· Коронный разряд для очистки газов от пыли и других загрязнений, для диагностики состояния конструкций.

· Плазмотроны для резки и сварки.

· Разряды для накачки лазеров, например гелий-неонового лазера, азотного лазера, эксимерных лазеров и т. д.

А также

· в счётчике Гейгера,

· в ионизационных вакуумметрах,

· в тиратронах,

· в крайтронах,

· в гейслеровой трубке.

Пла́зма (от греч. πλάσμα «вылепленное», «оформленное») — частично или полностью ионизированный газ, образованный из нейтральных атомов (или молекул) и заряженных частиц (ионов и электронов). Важнейшей особенностью плазмы является ее квазинейтральность, это означает, что объемные плотности положительных и отрицательных заряженных частиц, из которых она образована, оказываются почти одинаковыми. Плазма иногда называется четвёртым (после твёрдого, жидкого и газообразного) агрегатным состоянием вещества.

Слово «ионизированный» означает, что от электронных оболочек значительной части атомов или молекул отделён по крайней мере один электрон. Слово «квазинейтральный» означает, что, несмотря на наличие свободных зарядов (электронов и ионов), суммарный электрический заряд плазмы приблизительно равен нулю. Присутствие свободных электрических зарядов делает плазму проводящей средой, что обуславливает её заметно большее (по сравнению с другими агрегатными состояниями вещества) взаимодействие смагнитным и электрическим полями. Четвёртое состояние вещества было открыто У. Круксом в 1879 году и названо «плазмой» И. Ленгмюром в 1928 году, возможно из-за ассоциации с плазмой крови. Ленгмюр писал:

Исключая пространство около электродов, где обнаруживается небольшое количество электронов, ионизированный газ содержит ионы и электроны практически в одинаковых количествах, в результате чего суммарный заряд системы очень мал. Мы используем термин «плазма», чтобы описать эту в целом электрически нейтральную область, состоящую из ионов и электронов.

Искрово́й разря́д (искра электрическая) — нестационарная форма электрического разряда, происходящая в газах. Такой разряд возникает обычно при давлениях порядка атмосферного и сопровождается характерным звуковым эффектом — «треском» искры. Температура в главном канале искрового разряда может достигать 10 000 К. В природе искровые разряды часто возникают в виде молний. Расстояние, «пробиваемое» искрой в воздухе, зависит от напряжения и считается равным 10 кВ на 1 сантиметр.

Коро́нный разря́д — это характерная форма самостоятельного газового разряда, возникающего в резко неоднородных полях. Главной особенностью этого разряда является то, что ионизационные процессы между электронами происходят не по всей длине промежутка, а только в небольшой его части вблизи электрода с малым радиусом кривизны (так называемого коронирующего электрода). Эта зона характеризуется значительно более высокими значениями напряженности поля по сравнению со средними значениями для всего промежутка.

Возникает при сравнительно высоких давлениях (порядка атмосферного) в сильно неоднородном электрическом поле. Подобные поля формируются у электродов с очень большой кривизной поверхности (острия, тонкие провода). Когда напряжённость поля достигает предельного значения для воздуха (около 30 кВ/см), вокруг электрода возникает свечение, имеющее вид оболочкиили короны (отсюда название).

На линиях электропередачи возникновение коронного разряда нежелательно, так как вызывает значительные потери передаваемой энергии. С целью сокращения потерь на общую корону применяется расщепление проводов ЛЭП на 2, 3, 5 или 8 составляющих, в зависимости от номинального напряжения линии. Составляющие располагаются в углах правильного многоугольника (или на диаметре окружности, в случае расщепления на 2 составляющих), образуемого специальной распоркой.

В естественных условиях коронный разряд может возникать на верхушках деревьев, мачтах — т. н. огни святого Эльма.

Тле́ющий разря́д — один из видов стационарного самостоятельного электрического разряда в газах. Формируется, как правило, при низком давлении газа и малом токе. При увеличении проходящего тока превращается в дуговой разряд.

В отличие от нестационарных (импульсных) электрических разрядов в газах, основные характеристики тлеющего разряда остаются относительно стабильными во времени.

Типичным примером тлеющего разряда, знакомым большинству людей, является свечение неоновой лампы.

Электрическая дуга (Вольтова дуга, Дуговой разряд) — физическое явление, один из видов электрического разряда в газе.

Впервые была описана в 1801 году английским учёным Гемфри Дэви. Электрическая дуга является частным случаем четвёртой формы состояния вещества — плазмы — и состоит из ионизированного, электрически квазинейтрального газа. Присутствие свободных электрических зарядов обеспечивает проводимость электрической дуги.

Частичные разряды, ЧР (от англ. Partial Discharge) — электрические разряды, которые происходят в изоляции электрооборудования, обычно возникающие в электрических системах, работающих при напряжении от 3000 В и выше (хотя ЧР могут происходить при более низких напряжениях). Согласно международному стандарту IEC 60270 и ГОСТ 20074-83 частичным разрядом называется локальный электрический разряд, который шунтирует только часть изоляции в электроизоляционной системе.

Частичные разряды возникают в пустотах в твердой изоляции (бумажной или полиэтиленовой), в многослойных системах электродов/проводников, имеющих несколько слоев твердой изоляции, а также в пузырьках газа (в случае жидкой изоляции) или вокруг электродов в газе (коронный разряд) и в большинстве случаев представляют собой воздушные или масляные промежутки в изоляции.