Як розраховується і який зміст має кореляційне відношення?

Відношення міжгрупової (факторної) дисперсії до загальної розглядається як міра щільності зв’язку за даними аналітичного групування й називається кореляційним відношенням.

де d² — міжгрупова дисперсія, яка вимірює варіацію ознаки у під впливом фактора х,

s² — загальна дисперсія.

Кореляційне відношенняпоказує яка частка загальної варіації результативної ознаки у пояснюється варіацією груповочної ознаки х.

Що характеризує і як розраховується асиметрія?

Коефіцієнт асиметрії (англ. skewness) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини

Асиметрією (коефіцієнт асиметрії Фішера^[1]) теоретичного розподілу ймовірностей випадкової величини називають відношення центрального моменту третього порядку докуба середнього квадратичного відхилення :^[2]

Аналогічно визначається оцінка асиметрії для емпіричного розподілу:^[2]

де — центральний емпіричний момент третього порядку.

Додаткові визначення[ред. • ред. код]

Коефіцієнт асиметрії Пірсона^[1]

Асиметрія моментів

Модальна асиметрія Пірсона

__________________________________________________________________________

Критерії асиметрії та ексцесу застосовують для приблизної перевірки гіпотези про нормальність емпіричного розподілу. Асиметрія характеризує ступінь несиметричності, ексцес - ступінь загостреності (згладженості) кривої диференціальної функції емпіричного розподілу в порівнянні з функцією щільності нормального розподілу.

При зміщенні вправо від центра асиметрія буде характеризуватися додатнім числом, при зміщенні вліво - від'ємним.

Коефіцієнт асиметрії (^А.) розраховується як відношення центрального моменту третього порядку до куба середнього квад-

. А. =4, _А

ратичного відхилення : ^ст тобто ^{л. т3}.

Як бачимо, коефіцієнт асиметрії - це нормований момент третього порядку (^т3). Вважається, що криві з абсолютною величиною показника асиметрії ^А* > ± 0,5 характеризуються значним

зміщенням. Якщо ^А. ^ ± 0,25 - асиметрія незначна.

Графічно (рис.8) асиметрія описується напрямом більш довгої вітки кривої ("дзвін").

Якщо ^ ^{= 0} - розподіл симетричний, якщо ^А1 > 0 - розподіл має

правосторонню асиметрію; якщо ¹ < 0 - лівосторонню асиметрію.

http://pidruchniki.com/17910211/statistika/gipotezi_schodo_normalnogo_rozpodilu_oznak

Дисперсії асиметрії та ексцесу відповідно дорівнюють

Що характеризує і як розраховується скошеність функції (ексцес)?

Коефіцієнт ексцесу — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини. Коефіцієнт ексцесу характеризує «крутість», тобто, стрімкість підвищення кривої розподілу у порівнянні з нормальною кривою.^[1]

Ексцесом (за Фішером) теоретичного розподілу називають характеристику, що обчислюється за наступною формулою:^[1]

,

де — центральний момент четвертого порядку, — дисперсія.

Оцінка ексцесу

Оцінка ексцесу (за Фішером) дорівнює:^[2]

де є k-статистиками.

Дисперсія оцінки для нормального розподілу дорівнює:

Коефіцієнт ексцесу Пірсона[ред. • ред. код]

Коефіцієнт ексцесу Пірсона (англ. Pearson Kurtosis) дорівнює:^[2]