Световодные моды. Оценка числа мод. Условие для одномодового световода. Различные типы световодов

Типы волн. Моды.

Тип волны определяется сложностью структуры поля, т. е. числом максимумов и минимумов в поперечном сечении и обозначается двумя числовыми индексами n и m.

Индекс n означает число изменений поля по периметру ОВ, а индекс m – число изменений поля по диаметру.

В ОВ могут распространяться два типа волн:

- симметричные моды E_0m и H_0m , у которых только одна продольная составляющая. Симметричные направляемые моды, в которых E_z=0; H_z¹0 называются магнитными или H-модами. Симметричные направляемые моды в которых E_z¹0; H_z=0 называются электрическими или E-модами. Симметричные электрические E_0m и магнитные H_0mволны (моды) соответствуют меридианным (меридиальным) лучам.

- несимметричные (смешанные) E_nm и H_nm, у которых есть одновременно две продольные составляющие. При этом если преобладает составляющая E_z , то волна обозначается EH_nm , если преобладает составляющая H_z , то волна обозначается HE_nm . Несимметричные волны EH_nm и HE_nm соответствуют косым лучам.

Изменение соотношения между параметрами n₁ и n₂ , а и l ОВ приводит к изменению числа решений дисперсионных уравнений, т. е. числа мод.

Для симметричных мод поле не зависит от азимутального угла j и правая часть дисперсионного уравнения равна нулю и в итоге получается два уравнения

,

(5.12)

первое из которых определяет характеристики симметричных направляемых магнитных H-мод ( в которых E_z = 0 ), а второе симметричных электрических E-мод ( для которых H_z =0 ).

Условие существования одномодового режима. Выбирая параметры ОВ можно получить режим существования только одной моды (моды HE₁₁). Условие существования одномодового режима:

(18)

С увеличением нормированной частоты появляется возможность существования других направляемых мод, которые принято называть высшими. Так при V > 2,405 появляются моды Е₀₁, Н₀₁, HE₂₁ и т.д.

Рисунок 6 - Функции Бесселя

С увеличением V коэффициенты фазы мод возрастают, однако при этом остаются в пределах . Соответствующие фазовые скорости направляемых мод v_ф = w / b будут находиться при этом в пределах с / n₁£ v_ф £ с / n₂ .

Критические значения нормированной частоты для некоторых мод приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Критические значения нормированной частоты

Для любого данного диапазона частот существующие моды определяются как совокупность всех предшествующих (от V =0 ) и дополнительных, возникающих в данном диапазоне. Последовательность появления новых мод с ростом V показана в таблице 2.

Таблица 2 - Зависимость появления мод от нормированной частоты.

В ОВ показатель преломления оболочки имеет постоянное значение, а показатель преломления сердцевины может оставаться постоянным или изменяться вдоль радиуса по определенному закону. Изменение показателя преломления оптического волокна вдоль радиуса называется профилем показателя преломления (ППП).

Профиль распределения показателя преломления по радиусу n (r) математически можно записать следующим выражением:

(17)

где: n_c – максимальное значение показателя преломления на оси ОВ; a – радиус сердцевины; q – параметр, определяющий профиль показателя преломления; D- относительная разность показателей преломления "сердцевина-оболочка", равная на практике 0,003 - 0,01. Параметр, определяющий профиль показателя преломления (обозначается буквами q, g или u) равен 1 для треугольного профиля, 2 - для параболического, ¥ - для прямоугольного.

Относительная разность показателей преломления "сердцевина-оболочка" рассчитывается по формуле:

(18)

В зависимости от ППП оптические волокна подразделяются на ступенчатые, градиентные и ОВ со специальными профилями (рисунок 7).

Рисунок 8 - Профили показателя преломления ОВ

Волокно называется ступенчатым, если значение показателя преломления остается постоянным в пределах сердцевины оптического волокна (рисунок 8 а). Показатель степени q в уравнении (17) для ступенчатого ППП равен бесконечности.

У градиентного волокна ППП является монотонной убывающей функцией радиуса в пределах его сердцевины (рисунок 8 б). Показатель степени q в уравнении (17) для градиентного волокна равен 2, а для волокон с треугольным ППП показатель степени q в уравнении (17) для равен 1.

Специальный профиль показателя преломления типа W показан на рисунке 8 в.