Замена параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным

Сопротивления соединены параллельно, если все они присоединены к одной паре узлов (рис. 1.4). Очевидно, что при этом все параллельно соединенные сопротивления находятся под одинаковым напряжением, равным напряжению источника питания.

Рис. 1.4. Параллельное соединение сопротивлений

Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n параллельно соединенных сопротивлений, определяется из формулы:

.

В частном случае параллельного соединения двух сопротивлений R₁ и R₂ эквивалентное сопротивление равно

.

Преобразование треугольника сопротивлений (рис. 1.5) в эквивалентную звезду сопротивлений (рис. 1.6):

Рис. 1.5. Соединение Рис. 1.6. Соединение сопротивлений

сопротивлений треугольником звездой

; ;

; ; ,

где g – проводимость соответствующей ветви (см. рис. 1.5 и рис. 1.6).

Обратное преобразование звезды сопротивлений (рис. 1.6) в треугольник сопротивлений (рис. 1.5):

; ;

.

Метод замены параллельно соединенных источников тока одним эквивалентным.

Если несколько источников тока с токами J₁, J₂, ..., J_n и внутренними проводимостями g₁, g₂, ..., g_n соединены параллельно (рис. 1.7), то их можно заменить одним эквивалентным источником тока, ток которого J_Э равен алгебраической сумме токов, а его внутренняя проводимость g_Э равна сумме внутренних проводимостей отдельных источников (рис. 1.8):

, .

Рис. 1.7. Параллельное соединение Рис. 1.8. Эквивалентный

источников тока источник тока

1.4.7. Баланс мощностей.

Для любой замкнутой электрической цепи сумма мощностей Р_и, развиваемых источниками электрической энергии, равна сумме мощностей Р_п, расходуемых в приемниках энергии:

å Р_и=å Р_п, или å (E_kI_k + U_kJ_k)=å I²_kR_k,

где åE_kI_k – алгебраическая сумма; здесь положительны те из слагаемых, для которых направления действия э.д.с. E_k и соответствующего тока I_k совпадают, в противном случае слагаемое отрицательно; åU_kJ_k – алгебраическая сумма; здесь положительны те из слагаемых, для которых напряжение на источнике тока (оно определяется расчетом цепи внешней по отношению к зажимам источника тока) и его ток J_k совпадают по направлению, в противном случае слагаемое отрицательно; åI²_kR_k – арифметическая сумма произведений; здесь должны быть учтены как внешние сопротивления, так и сопротивления самих источников энергии.

Оба закона Кирхгофа являются следствиями закона сохранения энергии применительно к электрическим цепям.

Cведения из теории цепей переменного тока.

Основные понятия и определения.

Переменный ток – это ток, изменяющийся во времени по величине и направлению.

В практической электротехнике в большинстве случаев переменные токи, напряжения и э.д.с. – это величины, изменяющиеся по синусоидальному закону (см. рис. 2.1).

Рис. 2.1. Синусоидально изменяющийся ток

Наименьший промежуток времени, через который периодически изменяющаяся величина повторяется по форме и величине, называется периодом Т.

Значение синусоидально изменяющейся функции в любой момент времени (то есть ордината функции) называется мгновенным значением (соответственно, мгновенным значением тока, напряжения или э.д.с.).

Мгновенное значение синусоидально изменяющейся величины может быть задано выражением вида:

a(t)=A_msin(wt + y)=A_msin [w(t + )],

где A_m – максимальное значение, или амплитуда (I_m на рис. 2.1); wt+y – фаза (фазовый угол); y – начальная фаза (начальный фазовый угол); y/w – начальный фазовый сдвиг; w – угловая частота.

Период Т, угловая частота w и частота f связаны соотношениями:

w=2pf=2p/T ; f=1/T.

Понятия начальной фазы и сдвига по фазе проиллюстрируем рис. 2.2, на котором изображены два синусоидальных тока одинаковой частоты: i₁(t)=I_m1sin(ωt+ψ₁), i₂(t)=I_m2sin(ωt+ψ₂).

Начальная фаза всегда отсчитывается в момент перехода кривой из отрицательной области в положительную в сторону начала координат (переход берут ближайший к началу координат). Знак начальной фазы определяют из сопоставления направления отсчета начальной фазы и положительного направления оси абсцисс: если они совпадают, знак начальной фазы положительный, в противном случае – отрицательный.

Рис. 2.2. К понятию начальной фазы

Сдвиг по фазе двух синусоидальных функций одной частоты определяют как разность их начальных фаз: Δψ=ψ₁–ψ₂; причем если Δψ=(ψ₁– ψ₂)>0, то ток I₁ опережает ток I₂ по фазе, а если Δψ=(ψ₁– ψ₂)<0, то ток I₁ отстает от тока I₂ по фазе.

Таким образом, если начала функций времени одной частоты не совпадают, то они сдвинуты по фазе, Δψ≠0. Если начала функций совпадают, то они синфазны, Δψ=0. Если начала функций времени сдвинуты на ±π (±180º), то они находятся в противофазе, Δψ=±π. Если начала функций времени сдвинуты на ±π/2, то они находятся в квадратуре, Δψ=±π/2.

Действующие значения переменных токов, напряжений, э.д.с. определяются как

(для напряжения и э.д.с. структура выражений аналогична). Для синусоидально изменяющихся э.д.с., напряжения и тока

E=E_m/ =0,707E_m, U=U_m/ , I=I_m/ .

Средние значения переменных токов, напряжений, э.д.с. за положительную полуволну определяются как

(для напряжения и э.д.с. структура выражений аналогична). Для синусоидально изменяющихся э.д.с., напряжения и тока

Е_ср=2E_m/p=0,637Е_m, U_ср=2U_m/p, I_ср=2I_m/p.

Среднее значение синусоидально изменяющейся величины а(t)=A_msin(wt+y) за целый период равно нулю.

Изображение синусоидальной функции вращающимся вектором.

Проекция вращающегося против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью w вектора _m на вертикальную ось изменяется во времени по синусоидальному закону: a(t)=A_msin(wt+y), поэтому любая синусоидальная функция (ток, напряжение, э.д.с.) может быть изображена в виде вектора.