Треугольники токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей и мощностей

Так как токи (напряжения и т.д.) при использовании символического метода представлены в виде комплексов, то, отложив вдоль действительной оси комплексной плоскости активную составляющую тока (напряжения и т.д.), а вдоль мнимой оси - реактивную составляющую, получим треугольник токов (напряжений и т.д.), который дает графическую интерпретацию связи между модулем тока (напряжения и т.д.) и его активной и реактивной составляющими. На рисунках 2.7 и 2.8 приведены треугольники сопротивлений и проводимостей RL - цепи.

Рис. 2.7. Треугольник Рис. 2.8. Треугольник

сопротивлений проводимостей

Векторные и топографические диаграммы.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидально изменяющиеся функции времени одной частоты и построенных с соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга по фазе. Аналитические расчеты электрических цепей синусоидального тока рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм, чтобы иметь возможность качественно контролировать эти расчеты.

Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы одноименных точек схемы, называется топографической диаграммой. По топографической диаграмме можно определить напряжение между любыми точками схемы. Для этого надо соединить соответствующие точки диаграммы отрезком надлежащего направления (векторы напряжений направлены относительно точек диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек схемы). Так, например, вектор напряжения между некоторыми точками «a» и «b» будет представлен на топографической диаграмме отрезком прямой, направленным от «b» к «a».

Общее замечание. Ошибочно полностью отождествлять комплексный ток (напряжение, э.д.с.) с реальным током, протекающим в цепи (напряжением, действующем на участке цепи, э.д.с.). Необходимо помнить, что комплексные величины – это изображения реальных функций времени, поэтому, наряду с комплексными, совершенно необходимо записывать мгновенные значения этих величин (осуществлять переход от комплексов к функциям времени); если этого не сделать, задача определения токов (нахождения напряжений, э.д.с.) не может считаться завершенной.

Основные сведения по расчету трехфазных цепей

Термины и определения.

Совокупность электрических цепей с многофазными источниками питания называется многофазной системой электрических цепей.

Трехфазная цепь – частный случай многофазной цепи.

Отдельные электрические цепи, входящие в состав многофазной электрической цепи, называются фазами. Число фаз многофазной системы цепей будем обозначать через m. Термин «фаза» применяется и для обозначения аргумента синусоидально изменяющейся величины. Трех- и m-фазные системы бывают симметричные и несимметричные, уравновешенные и неуравновешенные.

Симметричной называют многофазную систему э.д.с., в которой э.д.с. в отдельных фазах равны по амплитуде и отстают по фазе друг относительно друга на углы , где m=3 – число фаз, p=1 – число пар полюсов машинного генератора, q – нормирующий коэффициент, определяющий порядок чередования фаз (принимает значения q=1, 2, 3).

Порядок, в котором ЭДС генератора в фазных обмотках проходят через положительные максимумы, называют порядком чередования фаз (последовательностью фаз).

При q=1 получаем систему трех равных по амплитуде ЭДС, сдвинутых друг относительно друга на угол :

В комплексной форме записи данная система имеет вид:

Обозначим . Тогда , , , и 1+a+a²=0.

Соответственно, симметричную систему ЭДС можно записать, используя оператор a как вектор поворота, следующим образом:

так как и .

Как видно из рис. 3.1а, ЭДС в фазах проходят через максимум в порядке: A, B, C, A, B, C, ... Такую систему называют симметричной системой прямого порядка чередования фаз.

Рис. 3.1. К понятию порядока чередования фаз

При q=2, y=240^o, получают симметричную систему обратной последовательности, в которой ЭДС проходит через максимум в порядке: A, C, B, A, C, B, ... (рис. 3.1б). Ее можно записать в виде:

При q=0, y=360^o, получают симметричную систему нулевого порядка чередования фаз, в которой все три ЭДС проходят через максимум одновременно (рис. 3.1в). Ее можно записать в виде:

Уравновешенными называют системы, мгновенное значение мощности которых не зависит от времени. В неуравновешенных системах мгновенное значение мощности является функцией времени.