Упражнение 2. Умножение матриц А и В, нахождение обратной матрицы и определителя матриц

1. Переименуйте Лист 2 на Задание 2

2. Оформите следующие таблицы:

3. Вычислите произведение матриц А*В. Для этого:

§ Выделите область L1:N3

§ Вызовите Мастер функций, выберите категорию Математические и функцию МУМНОЖ, откроется окно Палитры формул.

§ Для ввода аргумента функции в поле Массив 1 выделите первую матрицу, затем перейдите в поле Массив 2 и выделите вторую матрицу, т.е матрицу В

§ Подтвердите ввод формулы массива <Ctrl>+<Shift>+<Enter>

4. Найдите обратную матрицу к матрице А. Для этого:

§ Выделите область, в которую хотите поместить результат, B5:D7

§ Введите формулу, для этого:

§ Вызовите мастер функции и в категории математические выберите функцию МОБР.

§ В поле Массив выделите матрицу А

§ Для подтверждения ввода формулы, содержащей массив, нажмите <Ctrl>+<Shift>+<Enter>

§ Проверьте результат, вычислив произведение исходной матрицы и обратной к ней

5. Вычислите определитель матрицы А. Для этого

§ Установите курсор в ячейку L6,вызовите функциюМОПРЕД,и выделите значения матрицы А.

Упражнение 3.Необходимо решить систему линейных уравнений

Для реконструкции 3 цехов завода выделены деньги. Для 1 цеха 510000, для второго 180000, для третьего 480000. Для всех цехов необходимо купить станки трех видов А, В, С. Причем для 1 цеха 4 станка А, 8 станков В и 1 станок С. Для 2 цеха 1 станок А, 2 станка В и 1 станок С и для 3 цеха 1 станок А, 5 станков В и 4 станка С. По какой максимальной цене можно покупать станки.

Обозначим максимальные цены . Тогда

Представим данные в виде матриц А, х, b,

где матрица А – матрица коэффициентов, х – матрица неизвестных и b-матрица свободных чисел

Итак, для решения поставленной задачи необходимо решить систему линейных уравнений , где

Наиболее простыми методами решения системы линейных уравнений является метод Крамера и метод обратной матрицы.

Технология работы.

1. Переименуйте Лист1 на Задание 3

2. Вычислим A^-1 описанным ранее методом. Так как Ax=b , то x=A^-1 b. Для определения х необходимо перемножить полученную обратную матрицу A^-1 и столбец свободных членов . Алгоритм представлен на рис. 1 а результаты решения на рис. 2

Рис.1

Задания для самостоятельной работы:

1. Сложите массивы А+В=...

2. Вычислите произведение матриц А*В=...

3. Найдите обратную матрицу к матрице (А+В). Проверьте результат, вычислив произведение исходной матрицы и обратной к ней.

4. Решите систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

№ вар	Задание 1-3.	Задание 4

Контрольные вопросы:

1. Что представляет с собой массив?
2. С помощью каких клавиш обеспечивается ввод формул во все элементы массива?
3. Что выполняет функция МОПРЕД?
4. Какая функция выполняет умножение массивов?
5. Как решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы?

Лабораторная работа № 13

Тема: «Табличный процессор Excel. Массивы. Вычисление сложных выражений. Метод Крамера»

Цель работы:сформировать умение вычислять сложные выражения, решать систему линейных уравнений с помощью метода Крамера.

Основные понятия:

Функция ТРАНСП ( )преобразует вертикальный диапазон ячеек в горизонтальный, и наоборот. Транспонирование массива заключается в том, что первая строка массива становится первым столбцом нового массива, вторая строка массива становится вторым столбцом нового массива и так далее.