Элементы реляционного исчисления

В отличие от реляционной алгебры (процедурный подход), реляционное исчисление реализует декларативный (описательный) подход к выполнению операций над данными, поскольку оно лишь описывает свойства желаемого результата в виде логической формулы.

Основная идея состоит в том, чтобы любую операцию над отношениями описать в виде правильной формулы. СУБД, основанные на реляционном исчислении, автоматически распознают эти формулы и выполняют требуемые преобразования над данными. Достоинством такого подхода является то, что он позволяет построить непроцедурные языки манипулирования данными.

Базисными понятиями реляционного исчисления являются:

- понятие переменной с определенной для нее областью допустимых значений.

- понятие правильно построенной формулы, опирающейся на переменные, предикаты и кванторы.

Аналитические выражения записывают в одной из следующих форм:

а) { t | Y (t) } - читается так: “множество переменных t таких, что истинна формула Y “

б) { t1, t2, ... tk | Y ‘ ( t1, t2, ... tk ) }

гдеt- переменная - кортеж,

t1,...tk - переменные на доменах,

k - ранг отношения,

Y- формула, построенная из атомов.

В зависимости от того, что является областью определения переменной, различают исчисление кортежей и исчисление доменов. В первом случае (а)) в качестве значений переменных используются кортежи, во втором (б)) - домены.

8.2. Реляционное исчисление кортежей

Атомы формулY могут быть трех типов:

1. R(S) - означает, что S - это кортеж в отношенииR

2. s[i] @ u[j] - означает, чтоi-ая компонента S и j-ая компонентаU связаны оператором сравнения (< > =).Например: s[1] < u[3] справедливо для кортежей s = (1, 6, 6, 6) и u = (2, 2, 5, 2)

3. s[i] @ const или const @ s[i], - аналогичная п.2 связь с константой. Например, s[3] = “СИДОРОВ”

Формулы составляются из атомов по следующим правилам:

1. Каждый атом - это формула

2. Если Y 1 и Y 2 - формулы, то Y 1 Щ Y 2, Y 1 Ъ Y 2, Ш Y 1 - тоже формулы.

3. Если Y - формула, то ($ s) (Y )- тоже формула, которая утверждает, что существует такое значение переменнойS, при котором Y истинна.

4. Если Y- формула, то(" s) (Y ) - тоже формула, которая утверждает, что при подстановке любого значения переменной S в формулу Y она остается истинной.

5. Порядок старшинства операций в формулах: операторы сравнения (< > = и т.п.), $ , " , Ш ,Щ ,Ъ

Правильно построенные формулы служат для описания условий, которые накладываются пользователем на кортежные переменные. В условиях применяются только простые сравнения атрибутов отношений с константой или с другим атрибутом.

При использовании кортежных переменных можно ссылаться на отдельный атрибут этой переменной, например: если S = (5, Иванов, 500, 3) - это кортеж отношения СОТРУДНИКИ (номер, имя, оклад, отдел), то S[3] = 500 - это значение третьего атрибута данного кортежа (оклад). На практике в языках, основанных на реляционном исчислении, часто вместо номера атрибута используют его имя, например, вместоS[3] пишут S.Оклад, что более наглядно.

Переменные, входящие в формулы, могут быть свободными или связанными. Ксвободным относят все переменные, входящие в формулу, при построении которой не использовались кванторы. Множество кортежей - значений этих переменных, при которых формула истинна, образуют результирующее отношение.

Если же имя переменной Х использовано сразу после квантора $ Х или " Х, то она считается связаннойпеременной, которая не видна за пределами формулы, описанной в кванторе. При вычислении значения такой формулы используется не одно значение связанной переменной, а вся ее область определения.Например, пусть Х и Y - две кортежные переменные, определенные на отношении СОТРУДНИКИ. Тогда, формула

$ Y (Х.Оклад > Y.Оклад)

для текущего значения Х истинна в том и только в том случае, если во всем отношении СОТРУДНИКИ найдется кортеж Y такой, что значение его атрибута Оклад удовлетворяет заданному условию сравнения.

Чтобы описать, какие атрибуты кортежа должны входить в результирующее отношение, используют целевой список, который может состоять из следующих элементов:

1. Х.А где Х- имя свободной переменной, а А - имя атрибута отношения

2. Х, то есть имена всех атрибутов отношения

3. N = X.A, где N - новое имя атрибута результирующего отношения (когда используются несколько переменных с одинаковой областью определения)

В реальных языках БД вместо математических обозначений кванторов и логических связок используют, как правило, словесные обозначения:

Таким образом, аналитическое выражениереляционного исчисления кортежей можно записать в виде:

ЦелевойСписок WHERE Формула.

Значением выражения является отношение, тело которого определяется формулой, а набор атрибутов и их имена - целевым списком. На основе рассмотренного исчисления построен язык SQL.

8.3. Реляционное исчисление доменов

В этом исчислении переменные являются доменами. Например, в базе данных СОТРУДНИКИ-ОТДЕЛЫ можно говорить о доменных переменных ИМЯ (значения - допустимые имена) или НОМЕР (значения - допустимые номера сотрудников). Основным отличием исчисления доменов от исчисления кортежей является наличие дополнительного набора предикатов, позволяющих выражать так называемые условия членства.

Если R - это отношение с атрибутами a₁, a₂, ..., a_n, то условие членства имеет вид

R (a_i1: v_i1, a_i2: v_i2,..., a_im: v_im) (m <= n), где v_ij- это либо константа, либо имя доменной переменной. Условие членства истинно в том и только в том случае, если в отношении Rсуществует кортеж, содержащий указанные значения указанных атрибутов.

Во всем остальном формулы и выражения этих двух видов реляционного исчисления похожи. Реляционное исчисление доменов является основой для большинства языков запросов, основанных на использовании форм, в частности, для популярного табличного языка запросов к БД Query-by-Example ("запрос по образцу").

Лекция 9. Язык SQL. Часть 1.

Общие сведения.

Структура SQL.

Типы данных в SQL.

Агрегатные Функции.

9.1. SQL

(структурированный язык запроса)

Появился после того, как Кодд опубликовал материал о реляционной алгебре. Разработан в фирме IBM и впервые появился в первом варианте РБД СУБД SYSTEM-R. Потом использовался в других СУБД и постепенно стал неписанным стандартом в разработке РБД. Но в качестве стандарта он был утвержден лишь в 1989г. В конце92-го года появляется новый стандарт SQL-2, который поддерживает все средства SQL-89 и, наконец, в 99г. появился SQL-3.

В нём появился новый раздел, который вводит стандарты на новые конструкции: события, и триггеры. Не содержит тригонометрические функции: операторы sin, cos и.т.д. Содержит набор стандартных операторов доступа к данным, хранящимся в базе данных. Операторы языка SQL могут встраиваться в обычные языки программирования. Язык SQL является интерпретатором.

9.2. Стуктура SQL

Язык SQL разбит на 6 подъязыков:

9.2.1. Язык определения данных (DDL)

Операторы этого языка предназначены для определения структуры данных:

CREATE TABLE - создать новое отношение (таблицу).

DROP TABLE - удалить таблицу из БД.

ALTER TABLE - изменяет структуру существующей таблицы или изменяет ограничения целостности таблицы.

CREATE VIEW - создание виртуальной таблицы, в которую при выполнении запроса будут вводится данные.

DROP VIEW – удаляет виртуальную таблицу.

ALTER VIEW – изменяет структуру виртуальной таблицы.

CREATE INDEX – создает индекс.

DROP INDEX – удаляет индекс.

9.2.2. Язык манипулирования данными (DML)

Содержит 3 оператора:

DELETE – удаляет один или несколько кортежей.

INSERT – вставляет кортеж в отношение.

UPDATE – обновляет значение одного или несколько атрибутов в отношении.

9.2.3. Язык запросов (DQL)

Он состоит всего из одного типа предложений SELECT.

9.2.4. Средства управления транзакциями

Транзакция - последовательность операций, которые переводят БД из одного непротиворечивого состояния в другое.

В нём используются три предложения:

COMMIT – завершает комплексную взаимосвязанную обработку информации, объединенную в транзакцию и фиксирует новое непротиворечивое состояние БД.

ROLLBACK – противоположен по значению. Это оператор отката транзакции.

SAVEPOINT – позволяет сохранить промежуточное состояние БД в процессе выполнения транзакции, позволяет запомнить это состояние для того, чтобы к нему можно было вернуться.

9.2.5. Средства администрирования данных

ALTERDATABASE – осуществляет изменение набора основных объектов в БД и ограничений, касающихся базы в целом.

ALTERDBAREA – изменяет ранее созданную область хранения.

ALTERPASSWORD – изменяет пароль для всей БД.

CREATEDATABASE – создает новую БД с новыми параметрами.

CREATEDBAREA – позволяет создать новую область хранения данных и сделать её доступной для размещения информации.

DROPDBAREA – позволяет удалить существующую область хранения БД, если в ней в настоящий момент не располагаются активные данные.

GRANT – администратор предоставляет права доступа на выполнение операций над некоторыми объектами БД.

REVOKE – администратор лишает прав доступа.

9.2.6. Программный SQL

DECLARE – определяет курсор.

Курсор - некоторое имя и связанный с ним запрос к БД, а также соответствующий виртуальный набор данных. Курсор:

Имя (набор символов)

Запрос

Представление

OPEN – открывает курсор.

Занесение в виртуальный набор данных, которые соответствуют описанию курсора и соответствуют текущему состоянию БД.

CLOSE – закрывает курсор.

9.3. Типы данных в SQL

сhar (n) - строка из n символов.

NUMERIC (m, n) - числа, с фиксированным положением десятичной точки.

m - общее количество знаков.

n - количество знаков после точки.

INTEGER - целое число длиной 4 байта.

SМALLINT - целые числа длиной 2 байта.

FLOAT (n) - числа с плавающей точкой, n-размер числа в байтах.

BIT (n) - двоичное число длиной n разрядов.

DATE - календарная дата.

TIMESTAMP - дата и время.

INTERVAL - временной интервал.

MEMO - позволяет заносить большие объемы текстовой информации.

MONEY -может иметь только сотые доли.

9.4. Агрегатные функции

Позволяют выполнить вычисления обобщенных групповых значений. Таких функций в SQL пять:

1) COUNT - выдаёт количество непустых значений или строку, которую выдал запрос.

2) SUM - применяется только к числовым атрибутам и выдаёт сумму всех выбранных значений данного поля.

3) AVG - вычисляет среднеарифметические значения данного поля.

4) MIN - вычисляет минимальное значение указанного поля.

5) MAX - вычисляет максимальное значение указанного поля.

Лекция 10. Язык SQL. Часть 2.

Оператор SELECT.