ПЕРЕДАЧА АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ

Результатом проектирования подсистемы являются следующие ее параметры, приведение окончательных и промежуточных значений которых является обязательным:

f_д - частота дискретизации преобразуемых сигналов или частота повторения кодовых слов (кодовых групп);

m - число битов в кодовом слове на выходе АЦП;

U_огр - напряжение, соответствующее порогу ограничения квантующей характеристики;

а_ш(р) - зависимость помехозащищенности передаваемых сигналов от их уровня в диапазоне от дБ до дБ;

Р_ш.н - уровень шумов на выходе незанятого телефонного канала (или канала вещания) ТНОУ.

1.1 Расчет f_д

Частота дискретизации должна быть выбрана так, чтобы исходный сигнал мог быть выделен в неискаженном виде из спектра дискретизированного сигнала. Поэтому расчет заключается в выборе такого значения частоты дискретизации, чтобы:

- спектр исходного сигнала не перекрывался боковыми спектрами при частоте дискретизации и ее гармониках;

- ширина защитного интервала между спектральными составляющими исходного сигнала и ближайшими к ним составляющими боковых полос была бы не меньше D f_ф.

Проверку правильности выбора частоты дискретизации рекомендуется произвести построением спектра дискретизированного сигнала.

Так, например, при

f_н= 100 кГц, f_в= 160 кГц и D f_ф = 2 кГц

в соответствии со сказанным можно принять:

161 кГц £ f_д £ 198 кГц или f_д ³322 кГц .

Следовательно, минимальное значение частоты дискретизации равно 161 кГц.

В пояснительной записке указываются минимальное значение частоты дискретизации и пределы его возможного изменения (по аналогии с вышеприведенным).

1.2. Расчет m и зависимости a_ш(р) для телефонного канала и канала вещания

При проведении всех расчетов значение частоты дискретизации следует принять равным минимальному. Окончательный выбор значения частоты дискретизации производится при разработке цикла системы. Расчет рекомендуется выполнять в следующем порядке.

Расчет D₁ по допустимому уровню шумов в незанятом канале

Шумы на выходе канала складываются из шумов квантования и шумов из-за погрешности изготовления. Мощность шумов в ТНОУ равна

,

где D f = f_в - f_н , - множитель, учитывающий попадание в полосу частот канала только спектральных составляющих шума при их равномерном распределении в интервале, равном половине частоты дискретизации.

Известно, что средний квадрат ошибки квантования в незанятом канале равен .

Тогда мощность шумов квантования на выходе незанятого канала в интервале, равном половине частоты дискретизации, может быть рассчитана по формуле

.

Для проектируемых каналов R = 600 Ом. С другой стороны, в соответствии с исходными данными мощность шумов в незанятом канале не должна быть больше, чем

P_ш.н = 10^{0,1 . Рш.и}, мВт.

Отсюда следует, что

,

где P_{ш.н ,} Рш.и - должны быть выражены в ваттах, тогда шаг квантования будет иметь размерность в вольтах.

Расчет D₁ по допустимой защищенности сигналов от шумов на выходе канала

Пиковые значения сигналов наиболее низкого уровня сравнимы обычно с U₁.Можно считать, что передача таких сигналов осуществляется при их линейном квантовании, и мощность шумов на выходе канала в ТНОУ равна

.

Защищенность сигнала от этих шумов

не должна превышать значение номинальной защищенности (табл. 2). Это может иметь место только при

.

Из двух рассчитанных предельных значений шагов квантования в первом сегменте(расчет по уровню шумов в незанятом канале и расчет по защищенности сигналов от шумов) для дальнейших расчетов следует принять наименьшее предельное значение D₁.

Расчет порога ограничения

Известно, что ошибки квантования резко возрастают и соответственно этому падает защищенность сигнала от шумов, когда мгновенные значения преобразуемого сигнала попадают в зону ограничения квантующей характеристики. Поэтому в системе следует принимать напряжение ограничения таким, чтобы при наивысшем уровне преобразуемого сигнала мгновенные значения сигнала превышали напряжение ограничения крайне редко. Пикфактор сигнала (отношение пикового значения сигнала к его эффективному или к среднеквадратическому значению) в данном случае при нормальном распределении вероятностей мгновенных значений может быть принят равным 4,0. А так как эффективное напряжение сигнала наиболее высокого уровня равно

,

то

U_огр = 4 ^. U_эфф.2.

Расчет m

Из пояснений к табл. 3 следует

,

тогда количество битов в кодовом слове может быть рассчитано по формуле

.

В формулу следует подставить наименьшее значение шага квантования в первом сегменте из двух, полученных выше. Если значение количества битов в кодовом слове окажется дробным, то его следует округлить, увеличив до ближайшего целого (число битов в кодовом слове не может быть дробным). При округлении соответственно уменьшается значение шага квантования в первом сегменте. Значение напряжения ограничения остается без изменения. После вычисления количества битов в кодовом слове следует по данным табл. 3, значению напряжения ограничения и количеству битов в кодовом слове рассчитать новое значение шага квантования в первом сегменте, значения шагов квантования в других сегментах и значения напряжений, соответствующих верхним границам сегментов.

Например, если Вам предписано использовать седьмую шкалу квантования и Вами было найдено, что

U_огр = 3,5В, a m = 8, то l =1,75;

(В) =15,6 (мВ);

D₂ = 2 ^. 15,6 = 31,2 (мВ);D₃ = 4 ^. 15,6 = 62,4 (мВ);

1 (В); 2,5 (В).

Расчет зависимости a_ш(р)

Необходимо выполнить расчет зависимости защищенности от уровня передаваемого сигнала. Рекомендуется выбрать следующие значения уровней сигнала:

здесь р₁ и р₂ - данные о динамическом диапазоне из табл. 2. Этим значениям уровней необходимо найти соответствующие значения эффективного напряжения

(В).

В качестве исходных данных при расчете помехозащищенности используются значения Р_ш.и , f_н, f_в,

приведенные в табл. 3 и в пояснениях к ней, и значения f_{Д ,} U_огр, m , D_{1 ,} D_{2, ...,} U₁, U₂ найденные в процессе проектирования АЦП.

Известно, что в системах с линейными шкалами квантования при идеально точном выполнении всех ее узлов шумы в каналах имеют две основные составляющие:

шумы, возникающие при попадании мгновенных значений преобразуемого сигнала в зону квантования;

шумы, возникающие при превышении мгновенными значениями порога ограничения.

Средняя мощность шумов в таких системах равна

.

При использовании реальных кодеков с сегментными шкалами квантования, например, с трехсегментными, основными составляющими шумов являются:

- шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зону сегмента 1; вероятность этого события обозначим W₁;

- так как в пределах сегмента шаг постоянен и равен D₁, средняя мощность этой части шумов равна

;

- шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зоны сегментов 2 и 3; соответствующие значения средних мощностей шумов равны

; ;

- шумы, вызванные попаданием преобразуемого сигнала в зону ограничения квантующей характеристики; средняя мощность этих шумов равна

;

- шумы, вызванные погрешностями изготовления цифровых узлов; средняя мощность этой части шумов равна

.

Таким образом, полная мощность шумов на выходе канала в ТНОУ при передаче сигнала в случае использования трехсегментной шкалы квантования, приведенной на рис. 1, равна

.

Входящие в формулу значения полностью определяются W_1,W₂, W₃, D²_огр полностью определяются w(U), U₁, U₂, U_огр , т.е. значением плотности распределения вероятностей мгновенных значений входного сигнала и параметрами шкалы квантования:

; ; ;

.

Нетрудно убедиться, что при нормальном распределении вероятностей мгновенных значений сигнала, среднеквадратическое значение которых

U_C = U_эфф.с ,

вероятность попадания преобразуемых мгновенных значений сигнала в один сегмент может быть рассчитана по формуле

,

где - интеграл вероятностей, значения которого приведены в таблице приложения.

Ошибка ограничения может быть приблизительно рассчитана по формуле

.

Приведенные формулы рекомендуется использовать при проектировании подсистемы аналого-цифрового преобразования с трехсегментными шкалами квантования. При применении шкал с другим числом сегментов соответственно изменяется число слагаемых в формуле для расчета полной мощности шумов на выходе канала.

Расчет защищенности сигналов от шумов выполняется в следующем порядке:

Расчет W_1,W₂, W₃, D²_огр для конкретного значения U_C при известных величинах w(U), U₁, U₂, U_огр .

Расчет Р_ш.

Расчет помехозащищенности по формуле .

Рассчитанные значения помехозащищенности следует сравнить с минимально допустимым или номинальным значением помехозащищенности, приведенным в табл. 2. Результат проектирования удовлетворяет предъявляемым требованиям, если в заданном динамическом диапазоне обеспечивается

а_ш ³ а_н.

Проектирование считается выполненным правильно, если принятая разрядность кода является минимально допустимой. График зависимости помехозащищенности от уровней передаваемого сигнала должен быть приведен в пояснительной записке к проекту. Кроме того, необходимо рассчитать и уровень шумов в незанятом канале, используя окончательное значение шага квантования в первом сегменте.

1.3. Расчет m для широкополосных каналов

Особенностями, отличающими этот расчет от расчета для телефонных каналов, являются:

наличие единственного ограничения в отношении качества передачи, а именно, при передаче сигналов в заданном динамическом диапазоне ожидаемая помехозащищенность должна быть больше номинальной или допустимой;

более узкий динамический диапазон, для которого нормируется помехозащищенность;

более высокие требования к значению номинальной помехозащищенности передаваемых сигналов.

Следствием действия последних двух факторов является необходимость более точного расчета напряжения ограничения. Расчет числа битов в кодовом слове предлагается выполнить в следующем порядке.

Расчет D₁

Выполняется по допустимой защищенности сигнала от шумов указаниям раздела 1.2.

Расчет U_огр

Известно, что составляющими шума на выходе канала являются:

шумы, вызванные ошибками квантования при передаче отсчетов сигнала, попадающих в зоны сегментов 1, 2, … квантующей характеристики;

шумы, возникающие из-за наличия зон ограничения квантующей характеристики;

шумы, вызванные погрешностями изготовления цифровых узлов.

Минимальному значению числа битов в кодовом слове соответствует такое значение напряжения ограничения, при котором шумы второй группы примерно равны шумам первой, когда уровень сигнала наибольший, т.е. при P_c = P₂ должно обеспечиваться

,

где -мощность шумов из-за зон ограничения;

P_ш2 = 10^{0,1 . (р2 -ан) .} 10^-3(Вт) - предельно допустимая мощность шумов на выходе канала в ТНОУ.

Ошибка ограничения в данном случае равна

.

Подставляя это значение в вышеприведенную формулу, после некоторых преобразований получим

.

Формула пригодна для нахождения отношения напряжения ограничения и эффективного напряжения, соответствующего верхней границе динамического диапазона сигнала, методом итераций или методом последовательных приближений. В качестве начального значения рекомендуется принять

= 4.

Расчет рекомендуется закончить, когда полученные величины будут отличаться только во второй цифре после запятой. Найденное отношение позволяет определить величину напряжения ограничения

(В).

Расчет m и a_ш(р)

Расчет количества битов в кодовом слове и возможная его коррекция выполняется по указаниям подразд. 1.2. График зависимости помехозащищенности от уровня передаваемых сигналов должен быть приведен в пояснительной записке.