Цепь переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями

Основные законы и методы расчета цепей постоянного тока.

, См (Сименс) проводимость

Закон Ома

IR=U (1)

Закон Ома в форме ур-я (1) справедлив для участка цеп, не сод источников ЭДС. При наличии таких источников закон Ома принимает форму: IR=U+E (2)

E – ЭДС всех источников, вкл-ных в рассматр участок цепи.

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма сил токов, сход-ся в любой точке разветвления проводников (или в узле) равна нулю.

=0

l- число токов, сх-ся в данном узле.

Причем токи, протекающие к узлу счит-ся +, токи вытекающие из узла –

Второй закон Кирхгофа: В любом замкнутом контуре произвольно выделяют в сложной сети проводников алгебр сумма падений напря-ий на отдеьны участках контура равна сумме ЭДС в этом контуре:

Где m – число участков в замкнутом контуре.

3.Расчёт электрической цепи постоянного тока методом контурных токов.

Основан на применении 2 закона Кирхгофа. Метод позволяет уменш число совместно решаемых уравнений до числа независимых контуров.

B – число ветвей в схеме цепи

BI – число ветвей, содержащие источники тока

Y – число узлов в схеме

Метод заключается в:

1) Выбираются независимые контуры и положительные направления контурных токов в них, каждый из которых протекает по всем элементам соответствующего контура.

Для схем, допускающих изображение на плоскости без пересечения ветвей дост условием выделением числа K незав контуров будет являться наличие в каждом из них хотя бы ветви, принадл-щей только этому контуру.

2) Для незав контуров сост-ся ур-я по по 2,3 Кирхгофа совместное решение которых опр-ет все контурные токи.

3) Ток каждой ветви опред-ся по 1,3 Кирхгофа, как алгебр сумма контурных токов соотв ветви.

К=6-0-4+1=3

В левой части уравнений коэффициент при контурном токе рассматриваемого контура положителен и равен сумме сопротивлений его ветвей. Коэффициенты при контурных токах в контурах, имеющих общие ветви с рассматриваемым контуром, равны сумме сопротивлений общих ветвей со знаком плюс (минус), если направления контурных токов в общих ветвях совпадают (противоположны).

Правая часть уравнений содержит алгебраическую сумму ЭДС ветвей рассматриваемого контура, причем слагаемое записывается со знаком плюс (минус), если направления ЭДС и положительное направление контурного тока совпадают (противоположны).

1:

2:

3:

.

Цепь переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями.

Реальные цепи, содержащие индуктивность, всегда имеют и активное сопротивление: сопротивление провода обмотки и подводящих проводов. Рассмотрим электрическую цепь, в которой через катушку индуктивности L, обладающую активным сопротивлением R, протекает переменный ток I = Im∙sinωt

Через катушку и резистор протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи. Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности и на резисторе.

U = UL + UR (4.17)

Напряжение на резисторе будет совпадать по фазе с током:

UR = UmR∙sinωt (4.18), а напряжение на индуктивности будет равно ЭДС самоиндукции со знаком минус (по второму закону Кирхгофа).

UL = L∙ = Im∙ω∙L∙cosωt = UmL∙sin(ωt + π/2) (4.19)

Мы видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол π/2. Построив векторы I, UR и UL и, воспользовавшись формулой (4.17), найдём вектор U. Векторная диаграмма показана на следующем рисунке.

В рассматриваемой цепи ток I отстаёт по фазе от приложенного напряжения U, но не на

π / 2, как в случае с чистой индуктивностью, а на некоторый угол φ. Этот угол может принимать любые значения от 0 до π / 2 и при заданной индуктивности зависит от активного сопротивления. С увеличением R угол φ уменьшается. Как видно из диаграммы, модуль вектора U равен:

U == I∙= I∙ZL (4.20), где

ZL = (4.21) называется полным сопротивлением цепи с индуктивностью и активным сопротивлением. Сдвиг по фазе между током и напряжением в данной цепи также определяется из векторной диаграммы:

tg φ = UR / UL = ωL / R (4.22)