Оптимальный и квазиоптимальный прием

Полезный сигнал в шумах может быть обнаружен различными способами. Приемное устройство, обеспечивающее обнаружение сигналов на фоне помех и шумов с минимальной вероятностью ошибки, называется оптимальным приемником. Если учитывать не все шумы, а только принципиально неустранимые (квантовые тепловые, дробовые, модовые) и пренебречь остальными (шумы фонового излучения, шумы рассеяния интерференционные помехи и т. п.), то приемное устройство будет обеспечивать квазиоптимальный прием.

Рассмотрим структурную схему фотоприемного устройства (ФПУ) ПРОМ для оптимального или квазиоптимального приема и обработки сигналов оптического излучения ЦВОСП с модуляцией по интенсивности и прямым детектированием оптического излучения (рис. 21.7). Здесь Р_ос - мощность оптического сигнала на входе ФПУ; ФДет - фотодетектор, преобразующий оптический сигнал в электрический (фототок); ПУс - предварительный усилитель фототока; СООС - схема оптимальной (квазиоптимальной) обработки сигнала; РПУ - решающее пороговое устройство ретрансляционного регенератора ВОСП.

Для оценки качества ФПУ используют отношение правдоподобия:

,

где ω₁[z₁(t)], ω₀[z₀(t)] - условные вероятности приема сигнала z₁(t), z₀(t) при наличии сигнала, соответствующего передаче символов «1» и «0» соответственно. Принимаемый сигнал представляет смесь полезного сигнала S(t) и помехи (шума) п(t),т. е.

(21.4)

Здесь S₁(t) и S₀(t) - сигналы, соответствующие передаче символов «1» и «0»; п(t) - аддитивная помеха, включающая в себя собственные шумы, шумы дробовых и темновых токов ФПУ.

В (21.4) предполагается, что S₁(t)=SР₁(t), S₀(t)=SР₀(t) где S - чувствительность фотодетектора; Р₁(t) и Р₀(t) - мощности оптического излучения на входе ПРОМ при передаче символов «1» и «0».

При определении оптимального (квазиоптимального) приема полагаем, что в тракте отсутствуют линейные искажения, приводящие к интерференционным помехам, обеспечивается надежная тактовая синхронизация, известны амплитуда и длительность сигналов S₁(t) и S₀(t). В идеальном случае можно принять, что S₀(t)=0.

Принятие решения о наличии сигнала в шумах основывается на определении отношения правдоподобия и сравнении его с некоторым допустимым пороговым значением. При допущении равновероятности символов «1» и «0», т. е. р(1) =р(0) =0,5, минимизация вероятности ошибки будет обеспечиваться, если решение будет осуществляться по алгоритму

Λ>1 при приеме «1»;

Λ<1 при приеме «0».

21.4. Оптимальный приемник на основе р-i-n-ФД

Основной вид шумов ПРОМ на основе р-i-n-ФД – собственные, подчиняющиеся нормальному распределению. Отношение правдоподобия:

.

где G₀ - равномерная спектральная плотность собственных шумов в полосе частот не менее, чем В=п/2Т, п>>1

Алгоритм принятия решения будет иметь вид:

lnΛ>1 при приеме «1»;

lnΛ<1 при приеме «0».

Таким образом

.

С учетом , (Е – энергия принимаемого полезного сигнала, т.е. символа «1», Е_п – пороговое значение)

.

Схема оптимального приемника приведена на рис. 21.7: сигнал с выхода ФДет, усиленный ПУс должен быть перемножен с сигналом φ(t), связанным с сигналом S₁(t) соотношением вида φ(t)=ρS₁(t), где ρ - весовой коэффициент:

. (21.5)

Далее результирующий сигнал подается на РПУ, где он сравнивается с пороговым значением Е_п, т. е. выполняется условие (21.5).

Структурная схема, реализующая рассмотренный алгоритм приведена на рис. 21.8, где кроме ранее принятых обозначений есть следующие: Умн - умножитель с весовым коэффициентом ρ. ВТЧ - выделитель тактовой частоты; ГОС - генератор опорных сигналов φ(t); УТС - устройство тактовой синхронизации; Инт - интегратор.

Фотоприемное устройство, работающее по рассмотренному алгоритму, называется корреляционным приемником, так как в основе его функционирования лежит определение корреляционной функции сигналов z(t) и φ(t).

Реализация оптимального приемника корреляционного типа связана с большими трудностями, особенно для сигналов сложной формы. Есть методы приема, использующие более простые устройства.

Если параметры сигнала S(t) известны и его нужно выделить из смеси z(t), то можно применить оптимальный фильтр с передаточной функцией, однозначно связанной с параметрами сигнала. Такой оптимальный фильтр называется согласованным. (СФ).

Структурная схема ФПУ на основе СФ приведена на рис. 21.9.

Отношение С/Ш определится по формуле:

.

Таким образом, максимум отношения С/Ш зависит только от энергии входного сигнала, пропорциональной току фотодетектора i_c=SP_изл и спектральной плотности шума на входе СФ.

Даже для простейших практических случаев реализация СФ затруднительна, поэтому обычным способом оптимальной фильтрации является согласование полосы пропускания фильтра с полосой частот полезного сигнала, занимающей максимум его энергии. Такой фильтр называется квазиоптимальным.

Хорошо известна связь между шириной спектра сигнала (одиночного видеоимпульса) Δω и его длительностью τ_и, т. е. Δω∙τ_и = const. Для прямоугольного импульса длительностью τ_и ширина спектра Δω = 8,6/τ_и. и при использовании СФ с такой полосой пропускания отношение С/Ш снижается на 18%. что по сравнению с оптимальным соответствует снижению защищенности на 1 дБ. Для практических целей это вполне допустимо.