Часть 2. Выбор корректирующего кода и расчет ЭВК

Кафедра теории электрической связи им. А.Г. Зюко

Задание на КУРСОВУЮ РАБОТУ по дисциплинам ТЕОРИЯ СВЯЗИ и ПРИЕМ И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ на тему «Расчеты характеристик цифровой системы передачи» и методические указания к его выполнению

(2011/12 уч. год)

Задано(см. Приложение Б):

– скорость цифрового сигнала R;

– метод цифровой модуляции;

– допустимая вероятность ошибки бита на выходе системы передачи р_доп;

– коэффициент ската спектра модулированного сигнала a;

– необходимый ЭВК, обеспечиваемый корректирующим кодом.

Часть 1. Расчеты помехоустойчивости демодуляторов сигналов цифровой модуляции

Цифровой сигнал передается модулированным сигналом каналом связи с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовским шумом.

Необходимо:

1. Привести структурную схему цифровой системы передачи (ЦСП), содержащей модулятор, канал связи (линию передачи) и демодулятор; объяснить назначение отдельных блоков, описать принцип цифровой модуляции.

2. Привести структурную схему модулятора сигнала заданного метода модуляции, объяснить назначение отдельных блоков, изобразить сигнальное созвездие и модуляционный код. Объяснить какие параметры модулятора и как зависят от заданных параметров: скорости цифрового сигнала R; метода модуляции; коэффициента ската спектра модулированного сигнала a.

3. Привести структурную схему демодулятора сигнала заданного метода модуляции, объяснить назначение отдельных блоков. Объяснить какие параметры демодулятора и как зависят от заданных параметров: скорости цифрового сигнала R; метода модуляции; коэффициента ската спектра модулированного сигнала a.

4. Рассчитать и построить на одном рисунке графики зависимости вероятности ошибки бита от отношения сигнал/шум на входе демодулятора:

– график р = f₁( ) для заданного метода модуляции;

– график р = f₀( ) для ФМ-4.

5. Определить необходимые отношения сигнал-шум на входах демодуляторов сигналов:

– для заданного метода модуляции;

– для ФМ-4,

при которых обеспечивается заданная допустимая вероятности ошибки бита на выходе демодулятора р_доп. Полученные значения и показать на построенных графиках, найти разность этих значений.

6. Рассчитать необходимые полосы пропускания канала связи, необходимые для передачи сигналов:

– заданного метода модуляции F_к1;

– ФМ-4 F_к0.

7. Сделать выводы относительно «обмена» необходимых отношений сигнал/шум на необходимые полосы пропускания каналов связи.

Указания к выполнению

1. Структурная схема ЦСП и назначение отдельных блоков изложены в разд. 1 [1]. Принцип цифровой модуляции и структурные схемы модуляторов двумерных сигналов изучались в ТЗ (модуль 1) либо в СПР (модуль 2).

2. Чтобы привести структурную схему модулятора двумерного сигнала, следует иметь в виду, что сигнал цифровой модуляции s(t) – это последовательность канальных символов, которые отображают первичный цифровой сигнал и следуют через тактовый интервал Т:

, (1)

где s_i(t), i = 0, …, М – 1 – канальные символы;

М – число канальных символов;

– i-й канальный символ, который передается на k-м тактовом интервале.

Канальные символы двумерных сигналов описываются с помощью синфазной и квадратурной составляющих:

, (2)

где а_сі и а_sі – пара коэффициентов, отображающих последовательность из n = log₂M бит, которая передается канальным символом s_i(t). Поэтому структурная схема модулятора двумерного сигнала содержит: кодер модуляционного кода, два подканала, состоящих из формирующих фильтров и перемножителей, генератор колебаний cos2pf₀t и sin2pf₀t и сумматор (частота несущего колебания f₀ может быть произвольной). Пояснения назначений отдельных блоков следует сопровождать анализом зависимости их параметров от метода модуляции, скорости цифрового сигнала R, коэффициента ската спектра модулированного сигнала a. Сведения о характеристиках формирующего фильтра приведены в разд. 5 [1]. Модуляционный код должен быть кодом Грея.

Для того чтобы изобразить сигнальное созвездие заданного метода модуляции, следует помнить, что в случае сигналов ФМ-М точки сигнального созвездия размещены равномерно на окружности, а в случае сигналов КАМ-М – в узлах квадратной решетки.

3. Структурные схемы демодуляторов двумерных сигналов изложенные в разд. 10 [1]. Пояснения назначений отдельных блоков необходимо сопровождать анализом зависимости их параметров от метода модуляции, скорости цифрового сигнала R, коэффициента ската спектра модулированного сигнала a. Сведения о характеристиках согласованного фильтра приведены в разд. 5 [1].

4. Помехоустойчивость демодулятора сигнала цифровой модуляции определяют вероятностью ошибки канального символа Р_ош или вероятностью ошибки двоичного символа (бита) р. Вероятности ошибки Р_ош и р зависят от метода модуляции, характеристик канала связи и отношения средней энергии модулированного сигнала, затрачиваемой на передачу одного бита, к удельной мощности шума = E_б/N₀.

В случае передачи сигналов ФМ-М гауссовским каналом связи с постоянными параметрами вероятность ошибки бита для М > 3 определяется формулой (12.5) [1], а в случае сигналов КАМ-М при четном k = log₂M определяется формулой (12.9) [1]. Пересчет вероятности ошибки канального символа Р_ош в вероятность ошибки бита р сделано в предположении, что используется модуляционный код Грея. В этих формулах – гауссовская Q-функция (одна из форм интеграла вероятности), которая табулирована в [3]. При отсутствии таблиц можно пользоваться аппроксимацией этого интеграла вероятности

Q(z) = 0,65 exp(–0,44 (z + 0,75)²). (3)

Для заданного метода модуляции и ФМ-4 необходимо рассчитать и построить графики зависимости р = f₁( ) и р = f₀( ). При построении графиков масштаб для р должен быть логарифмическим, а для значений , выраженных в децибелах, – линейным. При расчетах увеличивают с шагом 1 дБ, начиная с 3 дБ, до такого значения, при которомвероятность р не окажется меньше р_доп. Примеры таких зависимостей приведены в разд. 12 [1]. Прежде чем рассчитывать вероятность ошибки, необходимо отношение сигнал-шум представить в разах

. (4)

5. Определение необходимых отношений сигнал-шум и на входах демодуляторов сигналов заданного метода модуляции и ФМ-4, при которых обеспечивается допустимая вероятности ошибки бита на выходе демодулятора р_доп, выполняется графически или аналитически, если соответствующие формулы для вероятности ошибки р = f₁( ) и р = f₀( ) преобразовать в обратные формулы.

6. Необходимая полоса пропускания канала связи для передачи двумерных сигналов ФМ-М и КАМ-М определяется шириной спектра модулированного сигнала. Ее легко определить, пользуясь рис. 5.2 [1]: поскольку на этом рисунке спектр приведен по НЧ, то для полосового сигнала ширина спектра будет вдвое большей и будет определять необходимую полосу пропускания канала связи

. (5)

7. Указать:

– насколько отличаются необходимые отношения сигнал-шум на входах демодуляторов сигналов заданного метода цифровой модуляции и ФМ-4;

– как отличаются необходимые полосы пропускания канала связи при использовании сигналов заданного метода цифровой модуляции и ФМ-4.

Объяснить, почему отличаются эти параметры. Сделать выводы относительно «обмена» этих параметров.

Часть 2. Выбор корректирующего кода и расчет ЭВК

Система передачи, для которой проведены расчеты в части 1, дополнена кодером и декодером блочного корректирующего кода. Декодирование выполняется с исправлением ошибок.

Необходимо:

1. Привести структурную схему цифровой системы передачи (ЦСП), содержащей кроме модулятора, канала связи (линии передачи) и демодулятора дополнительно кодер и декодер корректирующего кода. Объяснить: назначение кодера и декодера, принцип построения блочного корректирующего кода, общий принцип исправления ошибок декодером.

2. Объяснить, что такое энергетический выигрыш от использования кодирования (ЭВК).

3. Выбрать и обосновать параметры кода, обеспечивающего необходимый ЭВК: длину кода n, число информационных символов k и кратность исправляемых ошибок q_и.

4. Рассчитать зависимость вероятности ошибки символа на выходе декодера от отношения сигнал/шум на входе демодулятора заданного метода модуляции р_д = f₂( ) при использовании выбранного кода. Зависимость р_д = f₂( ) построить на том же рисунке, где показаны р = f₁( ) и р = f₀( ).

5. Определить полученный ЭВК и сравнить его с необходимым. Рассчитать необходимую полосу пропускания канала связи при использовании выбранного кода и заданного метода модуляции F_к2.

6. Сделать выводы относительно «обмена» необходимых отношений сигнал/шум на необходимые полосы пропускания каналов связи, сравнивая 3 метода передачи:

– без корректирующего кода заданным методом модуляции;

– без корректирующего кода методом ФМ-4;

– с корректирующим кодом заданным методом модуляции.

Указания к выполнению

1. Структурную схему ЦСП, содержащую кодер и декодер корректирующего кода, их назначение, принцип построения блочного корректирующего кода и общий принцип исправления ошибок декодером описано в [2, разд. 1...3].

2. Для объяснения понятия энергетический выигрыш от использования кодирования (ЭВК) g можно использовать материал [2, розд. 8] и иметь в виду соотношение

g [дБ] = [дБ] – [дБ], (6)

где – отношение сигнал/шум на входе демодулятора, обеспечивающее заданную вероятность ошибки бита р_доп на выходе демодулятора в системе передачи без корректирующего кода;

– отношение сигнал/шум на входе демодулятора, обеспечивающее заданную вероятность ошибки бита р_доп на выходе декодера в системе передачи с корректирующим кодом.

3. Порядок выбора и обоснование кода. Из трех параметров кода n, k и q_и два могут быть выбраны независимо, а третий рассчитан, исходя из нижней границы Хемминга для числа дополнительных символов n – k:

2^{n – k} – 1 ³ . (7)

Независимыми параметрами обычно являются n и q_и. Для их выбора следует учесть:

– с повышением q_и ЭВК увеличивается, но при этом резко возрастает сложность декодера;

– с ростом n ЭВК увеличивается, но для больших n (порядка 100) рост ЭВК замедляется, а затем ЭВК может и уменьшаться (см. рис. 1).

Поэтому выбор параметров кода ведется подбором, путем последовательного перехода от менее сложных кодов к более сложному или от более сложных кодов к менее сложному. Чтобы облегчить выбор параметров кода, на рис. 1 приведены семейства зависимостей ЭВК от n для разных значений q_и. Для значений вероятности ошибки бита на выходе декодера р_д, не приведенных на рис. 1, ЭВК можно оценить ориентировочно, считая, что ЭВК линейно зависит от lg р_д.

Для заданных ЭВК и допустимой вероятности ошибки символа на выходе декодера р_д с помощью данных рис. 1 определяются кратность исправляемых ошибок q_и и длинакода n, при которых обеспечивается заданное значение ЭВК. Каждый из этих параметров кода должен быть по возможности меньшим, но, поскольку при увеличении q_и сильнее, чем при увеличении n, возрастает сложность декодера, то, прежде всего, должно быть минимальным значение q_и. После нахождения значений n и q_и определяется значение k из соотношения (7).

Для совершенных кодов неравенство (6) переходит в равенство и при этом минимизируется число дополнительных символов n – k для фиксированных значений n и q_и. Широкое распространение получили циклические коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ). По параметрам они близки к совершенным кодам и вместе с тем требуют относительно простых схем кодеров и декодеров. У кодов БЧХ основные параметры связаны соотношениями:

k = n – mq_в, (8)

где m – наименьшее целое, удовлетворяющее неравенство-равенство

m ³ log₂ (n + 1). (9)

Найденные с помощью рис. 1 параметры кода n, k и q_и следует рассматривать как ориентировочные, а правильность выбора кода необходимо подтвердить расчетами. Для этого следует рассчитать необходимое отношение сигнал/шум на входе демодулятора в системе передачи с помехоустойчивым кодированием = [дБ], которое определено по формуле (6) (g – заданный ЕВК, – определено в части 1). Используя методику расчета вероятности ошибки бита в системе с кодированием (Приложение А), найти вероятности ошибки бита на выходе декодера р_д.

Если полученное значение р_д £ р_доп, то выбранный код обеспечивает необходимый ЭВК, а если р_д > р_доп, то код не обеспечивает необходимый ЭВК. С целью минимизации значений q_и и n необходимо провести расчеты для 3–5 кодов. Результаты расчетов оформить в виде табл. 1.

Таблица 1– Результаты расчетов для выбора кода

Код (n, k)	qи	k/n	p	Ро.д	рд

На основе полученных данных проводят обоснование выбора кода. Наилучшим считается код с минимально возможным q_и и наименьшим при этом значении n, при которых обеспечивается заданный ЭВК, – это минимизирует сложность кодека.

Отметим, что на рис. 1 указаны значения n, отвечающие равенству n = 2^m – 1. При выборе кода его длина n может принимать и любое промежуточное значение.

4. После выбора кода необходимо рассчитать зависимость, характеризующую помехоустойчивость системы передачи с корректирующим кодом. Необходимо использовать формулы Приложения А. Значение изменяют в таких границах, чтобы величина р_д принимала значение от примерно 10^–3 до значения, которое несколько меньше р_доп, строят зависимость р_д = f₂( ) на том же рисунке, который получен при выполнении части 1.

5. По зависимости р_д = f₂( ) определяют необходимое отношение сигнал/шум на входе демодулятора , при котором обеспечивается допустимая вероятность ошибки символа на выходе декодера, т.е. р_д = р_доп. По найденному значению и полученным при расчете помехоустойчивости передачи без корректирующего кода значением определяют ЭВК по формуле (6) и сравнивают его с необходимым. Необходимую полосу пропускания канала связи в системе передачи с корректирующим кодом F_к2 определяют по формуле

, (10)

где R_к – скорость корректирующего кода.

Выводы к курсовой работе

Изложить сжато перечень выполненных расчетов. Указать, отвечают ли выполненные расчеты исходным данным и заданию, а если нет, то какие расчеты и почему не отвечают заданию.

Указать преимущества и недостатки рассмотренных вариантов передачи. Какой из рассмотренных вариантов передачи, на Ваш взгляд, является наиболее подходящим для использования в реальной системе передачи и почему?

Перечень ссылок

1.Иващенко П.В. Теория помехоустойчивости приема сигналов электросвязи: учеб. пособ. к изучению модуля 3 дисциплины «Теория связи» / П.В. Иващенко, Н.В. Незгазинская. – Одесса: ОНАС им. А.С. Попова, 2012. – 86 с. (сдано в печать).

2.Банкет В. Л. Завадостійке кодування в телекомунікаційних системах: навч. посіб. з вивчення модуля 4 дисципліни ТЕЗ / В.Л. Банкет, П.В. Іващенко, М.О. Іщенко. – Одеса: ОНАЗ ім. О. С. Попова, 2011. – 104 с.

3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. 2-е издание: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 1104 с.

Приложение А