Методика расчета вероятности ошибки бита в системе с кодированием

⇐ Предыдущая 12

1. Значение [дБ], для которого необходимо определить вероятности ошибки двоичного символа на выходе декодера, следует представить в разах по формуле (4).

2. Определить отношение сигнал-шум, с которым работает демодулятор в системе передачи с кодированием h = , которое учитывает уменьшение длительности символов из-за введения в кодовые комбинации дополнительных символов при кодировании и соответствующее уменьшение энергии канальных символов на входе демодулятора.

3. Рассчитать вероятность ошибки символа на выходе демодулятора р по формуле, которая использована в части 1 для заданного метода модуляции.

4. Рассчитать вероятность ошибочного декодирования кодовой комбинации

, (А.1)

где Р(q) = p^q (1 – p)ⁿ^{– q} (А.2)

– вероятность ошибки кратности q;

(А.3)

– число сочетаний из n по q;

р – вероятность ошибки двоичного символа на входе декодера (выходе демодулятора).

При расчетах вероятности ошибочного декодирования следует учесть следующие особенности:

– поскольку р << 1, то в формуле (А.2) целесообразно принять 1 – р = 1; тогда

; (А.4)

– поскольку с увеличением q на единицу в формуле (А.2) значение p^q уменьшается в 1/р раз, можно считать, что Р(q + 1) << Р(q) и в формуле (А.1) достаточно использовать для расчетов лишь первое слагаемое. С учетом этого

. (А.5)

5. Для перехода от вероятности Р_{о д} к вероятности ошибки двоичного символа на выходе декодера р_д необходимо учесть принцип исправления ошибок декодером: декодер запрещенную кодовую комбинацию заменяет ближайшей разрешенной. Поэтому, если число ошибок в комбинации q > q_и, но q £ d_min, то в результате декодирования комбинация будет содержать d_min ошибок (d_min – кодовое расстояние). Поскольку ошибки более высокой кратности маловероятные, то окончательно можно считать, что в ошибочно декодированной комбинации имеется d_min ошибочных символов. У корректирующих кодов кодовое расстояние d_min ³ 2q_и + 1 (типично d_min = 2q_и + 1). Поскольку при ошибочном декодировании кодовой комбинации 2q_и + 1 символов из n ошибочные, то переход от Р_{о д} к р_д выполняется по формуле

р_д = Р_{о д} (2q_и + 1) / n. (А.6)

Приложение Б

Исходные данные к заданию на КР

Номер варианта	R, кбит/с	a	Метод модуляции	р_доп	ЭВК, дБ
		0,25	ФМ-8	8Е–6	1,5
		0,3	КАМ-16	2Е–6	1,2
		0,35	ФМ-16	1Е–6	2,5
		0,4	КАМ-64	5Е–7	1,5
		0,2	ФМ-8	2Е–7	2,4
		0,25	КАМ-16	1Е–7	1,6
		0,3	ФМ-16	5Е–8	2,2
		0,35	КАМ-64	2Е–8	1,3
		0,4	ФМ-8	2Е–6	2,3
		0,2	КАМ-16	1Е–8	1,5
		0,25	ФМ-16	5Е–6	2,3
		0,3	КАМ-64	2Е–6	1,2
		0,35	ФМ-8	1Е–6	2,3
		0,4	КАМ-16	5Е–7	1,4
		0,2	ФМ-16	2Е–7	2,5
		0,25	КАМ-64	4Е–6	1,3
		0,3	ФМ-8	2Е–8	2,3
		0,35	КАМ-16	1Е–8	1,1
		0,4	ФМ-16	5Е–6	2,1
		0,2	КАМ-64	2Е–6	1,2
		0,25	ФМ-8	1Е–6	1,8
		0,3	КАМ-16	5Е–7	1,4
		0,35	ФМ-16	2Е–7	2,3
		0,4	КАМ-64	8Е–7	1,4
		0,2	ФМ-8	1Е–7	2,3
		0,25	КАМ-16	5Е–8	1,5
		0,3	ФМ-16	2Е–8	2,4
		0,35	КАМ-64	1Е–8	1,6
		0,4	ФМ-8	1Е–6	2,4
		0,2	КАМ-16	5Е–7	1,5
Пояснение: 1) 4Е–5 означает 4×10^–5. 2) Номер варианта для выполнения КР должен соответствовать номеру фамилии студента в журнале академической группы

Составитель Иващенко П.В.

Февраль 2012 г.

⇐ Предыдущая 12

Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.su - 2024 год. Все права принадлежат их авторам!