Пример – образец титульного листа 1 часть

РГР №1, М 1 (Контрольная работа №1 – для студентов заочной формы обучения) по дисциплине «Физика»

студента группы БРЭ – 10 –5 Ахметова К.М..

(Шифр 255330). Выбираем вариант 10

Условие задачи переписывают полностью, без сокращений. Затем его записывают с помощью общепринятых символических обозначений в краткой форме под заглавием «Дано». Заданные числовые значения переводят в единицы СИ. Решение каждой задачи необходимо сопроводить пояснениями, раскрывающими смысл и значение используемых обозначений, указывающими физические законы и принципы, положенные в основу решения. После того, как задача решена в общем виде, т.к. получен ответ в виде расчётной формулы, производят вычисления, руководствуясь при этом правилами приближённых вычислений. Получив численный ответ, следует оценить его правдоподобность; такая оценка позволит в ряде случаев обнаружить ошибочность полученного результата. Для замечаний преподавателя на странице оставляются поля.

В конце работы необходимо указать, каким учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении физики.

Если контрольная работа студентами-заочниками пересылается по электронной почте, все требования, касающиеся её оформления, пояснения решений, также должны быть выполнены. В случае, если контрольная работа при рецензировании не была зачтена, студент обязан исправить ошибки и представить работу на повторную рецен­зию. Повторная контрольная работа представляется вместе с незачтенной. Рецензент может пригласить студента для беседы по существу решения задач.

Сроки сдачи РГР указаны в графике учебного процесса.

1.2.1 Правила выбора варианта контрольной работы для студентов-заочников.

Номер варианта выбирается по двум последним цифрам шифра (номера зачетной книжки) студента следующим образом:

- если предпоследняя цифра шифра нечетная, номера задач бе­рутся из соответствующей таблицы с 1 по 10 варианты, если четная – с 11 по 20 варианты;

- последняя цифра шифра определяет номер варианта.

1.2.2 Пример решения и оформления задачи

Задача. Какая часть от общего числа молекул азота, находящегося при температуре Т = 300 К и атмосферном давлении обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной не более, чем на 2,0 м/с?

Дано:

Т=300 К

Решение. При атмосферном давлении и температуре 300 К азот можно считать идеальным газом. В отсутствие внешних сил молекулы идеального газа подчиняются закону распределения Максвелла. Согласно закону Мак­свелла число молекул , относительные скорости которых лежат в интервале от и до и + ∆и при условии, что ∆и « и, равно:

Относительная скорость в нашем случае равна и=1, поэтому

.

Вычислим наиболее вероятную скорость v_в

v_{в = ≈} 422 (м/с);

∆и= .

Таким образом, условие <<u выполняется. Следовательно:

Итак, молекулы азота, обладающие при Т=300 К скоростями, которые лежат в интервале от (v_в – 2,0) м/с до (v_в + 2,0) м/с, составляют от общего числа долю, равную

∆N/N =0,84%.

Таблица 1- РГР № 1, М 1

Контрольная работа №1 (заочное обучение)

Т а б л и ц а 1 – Варианты контрольных заданий (нечетные)

Т а б л и ц а 2 – Варианты контрольных заданий (четные)

Приложение А

1. Как выражается кинетическая энергия в релятивистской механике? При каком условии релятивистская формула для кинетической энергии переходит в классическую? Докажите это.

2.Может ли нормальное ускорение частицы при движении по криволинейной траектории: а) равняться нулю; б) равняться постоянному вектору?

3.В северном полушарии производится выстрел вдоль меридиана на север. Как скажется на движении снаряда суточное вращение Земли?

4. Сформулировать уравнения движения частицы массы m в проекциях на направления касательной и нормали к траектории.

5.Как определяется интервал между событиями? Доказать, что он является инвариантом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

6. Зависит ли путь, проходимый автомобилем с выключенным двигателем при движении «юзом» (колеса не прокручиваются), от массы автомобиля? Докажите ваше утверждение.

7. Какова логическая связь между тремя законами Ньютона? Нельзя ли рассматривать первый закон как следствие второго?

8. Сила F=4 mg прижимает брусок массой m к вертикальной стенкой. Коэффициент трения между бруском и стенкой к=0,5. Что происходит с бруском?

9 .Найдите кинетическую энергию катящегося без проскальзывания однородного шара массы m, если скорость его центра масс равна .

10. Пусть - радиус-вектор частицы, движущейся в плоскости ху. Что можно сказать о ее траектории, если: а) меняется только по модулю; б) меняется только по направлению; в) меняется только проекция на ось х?

11.Докажите, что относительная скорость двух частиц с ненулевыми массами покоя всегда меньше скорости света в вакууме.

12. Что можно сказать об ускорении частицы , если при ее движении имеет место условие: а) скорость частицы =const; б) модуль скорости =const?

13. Что такое силы инерции? Чем они отличаются от сил, действующих в инерциальных системах отсчета?

14.Тело брошено под углом к горизонту. Сохраняется ли: а) импульс тела; б) проекция импульса на какое-либо направление? Сопротивлением воздуха пренебречь.

15 .Сопоставьте основные уравнения динамики поступательного и вращательного движения, прокомментировав их аналогию.

16 .Найдите кинетическую энергию катящегося без проскальзывания однородного цилиндра массы m, если скорость его центра масс равна .

17. В чем различие между понятиями энергии и работы?

18.На дне лифта лежит тело массы m. Чему равна сила реакции, приложенная к телу со стороны лифта: а) при его равномерном движении вниз со скоростью ; б) при свободном падении лифта; в) при его подъеме вверх с ускорением ?

19 .Удобный метод измерения коэффициента трения покоя состоит в следующем. Тело кладется на наклонную плоскость. Измеряется минимальный угол наклона плоскости a, при котором начинается скольжение. Найдите связь между углом a и коэффициентом трения.

20 .Шар катится по горизонтальной плоскости. Какую часть составляет энергия поступательного движения шара от его общей кинетической энергии?

21.Почему в общем случае нельзя написать: или ? Для какого движения эта запись справедлива?

22. Гладкий шар ударяется под некоторым углом о гладкую стенку. Доказать, что угол отражения равен углу падения.

23. Спроектировав уравнение динамики на оси х, у, z декартовой системы координат, получить три эквивалентных ему дифференциальных уравнения.

24 .Шар массы m₁ совершает центральный абсолютно упругий удар о покоящийся шар массы m₂. При каком соотношении масс m₁ и m₂ первый шар после удара полетит в обратном направлении?

25.Каково содержание закона независимости действия сил? Сформулируйте принцип суперпозиции сил. Объясните задачу о лебеде, раке и щуке.

26 .При какой скорости масса движущейся частицы вдвое больше ее массы покоя?

27 .Введите понятие импульса силы. Объясните, почему пуля, вылетев из ружья, пробивает отверстие в стекле, не разбивая его, а надавливанием стержнем на стекло этого сделать нельзя.

28.Найдите относительную скорость двух частиц, движущихся навстречу друг другу со скоростью .

29. Частица равномерно движется по окружности. Чему равна работа результирующей всех сил, действующих на частицу: а) за один оборот; б) за пол-оборота; в) за четверть оборота?

30. Какую продольную скорость нужно сообщить стержню для того, чтобы его длина стала равной половине длины, которую он имеет в состоянии покоя?

31.Объясните связь между законами сохранения импульса, момента импульса, механической энергии и свойствами симметрии пространства и времени.

32.Лошадь равномерно тянет сани. Рассмотреть взаимодействие трех тел: лошади, саней и поверхности земли. Начертить векторы сил, действующих на каждое из этих тел в отдельности, и установить соотношение между ними.

33. Что можно сказать о скорости и ускорении точки, если ее траектория – винтовая линия.

34 .Камень брошен вертикально вверх. В каких точках траектории камень будет иметь максимальное ускорение. Рассмотреть два случая: 1) сопротивление воздуха отсутствует; 2) сопротивление воздуха растет с увеличением скорости.

35.В каких случаях модуль перемещения точки равен длине пути, пройденного точкой за тот же промежуток времени?

36. Газ сначала расширился изотермически, затем был сжат адиабатно. Работы расширения и сжатия равны по модулю. Сравнить объём газа в начале и в конце процесса.

37. В газе происходят процессы: а) изохорное нагревание; б) адиабатное сжатие. Начальные температуры равны. Количество теплоты, поглощаемое в случае а, равняется работе над газом в случае б. Сравнить конечные температуры.

38. Сравнить работы, производимые газом в циклах I и I на рис.1

39. Известна зависимость n(r) концентрации молекул газа от координат. Найти распределение вероятностей dω(r) координат молекул. Объём газа V.

40. Газ из состояния 1 переходит в состояние 2 в одном случае непосредственно по изобаре, а в другом - сначала по изохоре 1-3, затем по изобаре 3-4 и, наконец, по изохоре 4-2. Доказать прямым расчетом, что приращение энтропии в обоих случаях одинаково.

41. Как зависит от давления средняя скорость молекул идеального одноатомного газа при адиабатическом сжатии или расширении?

42. Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изохор и двух изобар. Доказать, что при работе машины энтропия системы нагреватель - газ - холодильник увеличивается. Как при этом изменяется энтропия газа? Теплоёмкости нагревателя и холодильника считать безграничными.

43. Равновесный идеальный газ надится во внешнем поле, в котором потенциальная энергия его молекулы равна u(r), температура газа Т. Концентрация молекул газа в точке с радиус-вектором r₀ равна n₀. Определить концентрацию молекул в точке с радиус-вектором r.

44. Энтропия процесса линейно растет с температурой. Как должна зависеть от температуры теплоемкость этого процесса?

45. Получить дифференциальное уравнение для зависимости давления р идеального газа с температурой Т, находящегося в однородном поле тяжести, от высоты h для чего рассмотреть цилиндр бесконечно малой высоты dh. Решить это уравнение в предположении, что температура газа не зависит от h и р(h=0)=p₀. В тех же предположениях найти зависимость от высоты концентрации молекул n.

46. Два тела с начальными температурами Т₁ и Т₂ (причем Т₁>Т₂) приведены в соприкосновение. От окружающей среды тела изолированы, массы и теплоёмкости тел одинаковы. Как изменяется суммарная энтропия этих тел в процессе выравнивания температуры?

47. При каком значении температуры число молекул, скорости которых лежат в фиксированном интервале (u, u+du), максимально?

48. Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону T=T₀+αV², где T₀ и α - положительные постоянные, V – объем моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах р , V.

49. На функции распределения молекул по скоростям выделен участок, ограниченный скоростями v₂ и v₃ (рис задачи 59). Как на основании этого графика определить энергию всех молекул, скорости которых заключены в данном интервале скоростей, и среднюю энергию этих молекул?

50. В цилиндре, закрытом поршнем, находится газ. Сверху поршень прижат пружиной, упругие свойства которой подчиняются закону Гука. Нарисовать в координатах рV изменение состояния газа при нагревании и определить совершаемую при этом работу, если объём газа изменяется от V₁ до V₂ и

давление - от р₁ до р₂.

51. Максвелловское распределение может быть представлено не только как функция скоростей, но и как функция энергий молекул. Эта функция определяет число молекул, энергия которых лежит в интервале от w до w+dw: dN=N₀f(w)dw.

Требуется найти выражение этой функции и определить, относится ли она только к определённому газу или пригодна для любого газа.

52. По оси абсцисс на рисунке отложено количество теплоты, подведенное к идеальному газу, а по оси ординат - совершенная газом работа. Одна из прямых на рисунке - изотерма, две другие - изобары для двух газов. Начальные состояния ( давление, температура, объём) обоих газов одинаковы. Масштабы по обеим осям одинаковы. Какая прямая какому процессу соответствуют? Сколько степеней свободы у каждого газа? (Колебательные степени свободы не учитывать). Графики каких процессов совпадают с координатными осями?

53. Вследствие хаотичности движения молекул длины свободного пробега молекул имеют разнообразное значение. Если по оси ординат откладывать логарифмы числа молекул, длина свободного пробега которых больше некоторого расстояния х, а по оси абсцисс - расстояние х, то соответствующая зависимость изображается прямой линией с отрицательным наклоном согласно уравнению lg N=lgN₀-ax.

Как на основании этого графика определить длину свободного пробега молекул?

54. Прямые на рисунке изображают зависимость изменения температуры от количества подведенной теплоты для различных процессов изменения состояния одноатомного и двухатомного газов. Каким процессам соответствуют эти прямые? Графики каких процессов совпадают с координатными осями? Начальные состояния (температура, объём, давление) обоих газов одинаковы.

55. Газ из молекул массы массы m находится в равновесном состоянии с температурой Т. Написать выражение для распределения вероятностей dw(v_x)=φ(v_x)dv_x для компоненты vx скорости молекул газа. Нарисовать на одном чертеже графики зависимости φ(v_x) для: а) v=v₁, T=T₁; б) m=4m₁, T=T₁; в) m=m₁, T=4T₁; г) m=αm₁, T=αT₁, где α - некоторое число. Чему равны площади под кривыми?

56. В тонкостенном сосуде объема V, стенки которого поддерживаются при постоянной температуре, находится идеальный газ. Сосуд помещен в вакуум. Как будет меняться с течением времени концентрация n молекул газа внутри сосуда, если в его стенке сделать очень малое отверстие площади S? Определить время t_1/2, по истечении которого давление газа внутри сосуда уменьшится в 2 раза. Считать, что истечение газа происходит настолько медленно, что оно практически не нарушает равновесность состояния во всем сосуде, за исключением малой области вблизи отверстия. Температуру газа в сосуде считать постоянной и равной внешней температуре.

57. Распределение Максвелла для компоненты скорости (например v_x) имеет вид

dw (v_x)=φ(v_x)dv_x=A exp[-mv²_x /(2kT)]dv_x. Воспользовавшись значением интеграла Пуассона ∫ ехр(-αξ²)dξ= π/α отнормировать распределение Максвелла. Что происходит с максимальным значением φ при: а) увеличение температуры Т; б) увеличении массы m? Вычислить <V²_x>.

58. Известно отношение γ=С_р/С_v для некоторого идеального газа. Получить уравнение адиабаты (d'Q=0) этого газа в переменных V,T; p,V; p,T. Почему отношение γ называют показателем адиабаты идеального газа?

59. На рисунке показана зависимость φ(v_x). Какой физический смысл имеют заштрихованные площади?

60. Откачанный тонкостенный сосуд, стенки которого поддерживаются при постоянной температуре, погружен в атмосферу идеального газа с постоянной концентрацией n₀, поддерживаемого при той же температуре. Как будет меняться с течением времени концентрация молекул газа внутри сосуда, если в его стенке сделать очень малое отверстие?

61. Все ординаты кривой 2 в два раза больше, чем соответствующие координаты кривой 1. Чем отличаются функции распределения молекул по скоростям, изображаемые этими кривыми?

62.На рисунке представлены адиабаты двух газов - гелия и углекислого газа. Какая кривая какому газу принадлежит?

63.Какая из прямых на рисунке правильно изображает в логарифмическом масштабе зависимость средней квадратичной скорости молекул от температуры?

64.Зависит ли давление идеального газа: а) от концентрации молекул; б) от температуры; в) от массы молекулы?

65.В сосуде постоянного объема производится нагревание один раз m граммов некоторого газа, другой раз 2m граммов этого же газа. Вычертить кривые зависимости давления от температуры для этих двух случаев. Указать различие в расположении кривых.

66.Газ находится в тепловом равновесии. Отличны ли от нуля: а) <v _x>; б) <v>; в) <v>?

67.В теплоизолированном сосуде, разделённом на две секции подвижным и теплопроницаемым поршнем, содержатся два разных газа. Одинаковы ли в обеих секциях в состоянии равновесия: а) средние энергии молекул; б) плотности молекул; в) средние квадратические скорости молекул? Трением при перемещении поршня пренебречь.

68.В равновесном процессе в газе, представленном графиком АВС , точки А и С лежат на адиабате. Отличны ли от нуля, в этом процессе: а) количество поглощенной газом теплоты; б) изменение энтропии?

69.Какое повышение температуры идеального газа: а) изобарическое; б) изохорическое, требует большего количества теплоты?

70. Средняя скорость молекул равновесного газа в системе отсчета, где газ как целое покоится, равна <v>. Определите среднюю скорость <v_отн> движения молекул газа относительно друг друга.

Таблица 2-РГР №2, М 2