Термодинамические основы процесса сжатия газов

Влияние температуры на изменение объема газа при постоянном давлении, как известно, определяется законом Гей – Люссака, т. е. при p = const объем газа прямо пропорционален его температуре:

,

где V₁ и V₂ – объемы газа соответственно при температурах Т₁ и Т₂, выраженные по шкале Кельвина.

Связь между объемами газа при разных температурах может быть представлена зависимостью

, (4.1)

где V и V₀ – конечный и начальный объемы газа, м³; t и t₀ – конечная и начальная температура газа, °С; β_t – относительный коэффициент объемного расширения, град.^–1.

Изменение давления газа в зависимости от температуры:

, (4.2)

где р и р₀ – конечное и начальное давление газа, Па; β_р – относительный температурный коэффициент давления, град.^–1.

Масса газа М при изменении его объема остается постоянной. Если ρ₁ и ρ₂ плотности двух температурных состояний газа, то и либо , т.е. плотность газа при постоянном давлении обратно пропорциональна его абсолютной температуре.

По закону Бойля-Мариотта, при одной и той же температуре произведение удельного объема газа v на значение его давления р есть величина постоянная pv = const. Следовательно, при постоянной температуре , а , т. е. плотность газа прямо пропорциональна давлению, так как .

Учитывая уравнение Гей-Люссака, можно получить соотношение, связывающее три параметра газа: давление, удельный объем и его абсолютную температуру:

. (4.3)

Последнее уравнение носит название уравнения Клайперона. В общем виде:

либо , (4.4)

где R – газовая постоянная, которая представляет собой работу, совершаемую единицей массы идеального газа в изобарном (p = const) процессе; при изменении температуры на 1° газовая постоянная R имеет размерность Дж/(кг×град):

, (4.5)

где l_р – удельная работа изменения объема, совершаемого 1 кг идеального газа при постоянном давлении, Дж/кг.

Таким образом, уравнение (4.4) характеризует состояние идеального газа. При давлении газа свыше 10 атм использование этого выражения вносит погрешность в расчеты (pv ≠ RT), поэтому рекомендуется пользоваться формулами, которые более точно описывают зависимость между давлением, объемом и температурой реального газа. Например, уравнением Ван-дер-Ваальса:

, (4.6)

где R = 8314/M – газовая постоянная, Дж/(кг·К); М – молекулярная масса газа, кг/кмоль; а и в – величины, постоянные для данного газа.

Величины а и в могут быть рассчитаны по критическим параметрам газа (Т_кр и р_кр):

; . (4.7)

При высоких давлениях величина а/v² (дополнительного давления в уравнении Ван-дер-Ваальса) мала по сравнению с давлением p и ею можно пренебречь, тогда уравнение (4.6) превращается в уравнение состояния реального газа Дюпре:

, (4.8)

где величина в зависит только от рода газа и не зависит от температуры и давления.

На практике для определения параметров газа при различных его состояниях чаще пользуются термодинамическими диаграммами: Т–S (температура–энтропия), p–i (зависимость давления от энтальпии), p–V (зависимость давления от объема).

Рисунок 4.1 – Т–S диаграмма

На диаграмме Т–S (рис. 4.1) линия АKВ представляет собой пограничную кривую, которая делит диаграмму на отдельные области, соответствующие определенным фазовым состояниям вещества. Область, расположенная слева от пограничной кривой, представляет собой жидкую фазу, справа – область сухого пара (газа). В области, ограниченной кривой АВK и осью абсцисс, одновременно сосуществуют две фазы – жидкость и пар. Линия АK соответствует полной конденсации пара, здесь степень сухости x = 0. Линия KВ соответствует полному испарению, x = 1. Максимум кривой соответствует критической точке K, в которой возможны все три состояния вещества. Помимо пограничной кривой на диаграмму нанесены линии постоянных температур (изотермы, Т = const) и энтропии (S = const), направленные параллельно осям координат, изобары (p = const), линии постоянных энтальпий (i = const). Изобары в области влажного пара направлены так же, как и изотермы; в области перегретого пара они меняют направление круто вверх. В области жидкой фазы изобары почти сливаются с пограничной кривой, так как жидкости практически несжимаемы.

Все параметры газа на диаграмме Т–S отнесены к 1 кг газа.

Так как в соответствии с термодинамическим определением , то теплота изменения состояния газа . Следовательно, площадь под кривой, описывающей изменение состояния газа, численно равна энергии (теплоте) изменения состояния.

Процесс изменения параметров газа называют процессом изменения его состояния. Каждое состояние газа характеризуется параметрами p, v и Т. В процессе изменения состояния газа могут меняться все параметры или один из них оставаться постоянным. Так, протекающий при постоянном объеме процесс называется изохорическим, при постоянном давлении – изобарическим, а при постоянной температуре – изотермическим. Когда при отсутствии теплообмена между газом и внешней средой (теплота не отводится и не подводится) изменяются все три параметра газа (p, v, Т) в процессе его расширения либо сжатия, процесс называется адиабатическим, а когда изменение параметров газа происходит при непрерывном подводе или отводе теплоты – политропическим.

При изменяющихся давлении и объеме, в зависимости от характера теплообмена с окружающей средой, изменение состояния газа в компрессионных машинах может происходить изотермически, адиабатически и политропически.

При изотермическомпроцессе изменение состояния газа следует закону Бойля–Мариотта:

pv = const.

На диаграмме p–v этот процесс изображается гиперболой (рис. 4.2). Работа 1 кг газа l графически представляется заштрихованной площадью, которая равна , т. е.

либо . (4.9)

Количество тепла, которое выделяется при изотермическом сжатии 1 кг газа и которое необходимо отводить путем охлаждения, чтобы температура газа оставалась постоянной:

, (4.10)

где c_v и c_р – удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и давлении, соответственно.

На диаграмме Т–S процесс изотермического сжатия газа от давления р₁ до давления р₂ изображается прямой линией аб, проведенной между изобарами р₁ и р₂ (рис. 4.3).

Рисунок 4.2 – Процесс изотермического сжатия газа на диаграмме	Рисунок 4.3 – Процесс изотермического сжатия газа на диаграмме Т–S

Тепло, эквивалентное работе сжатия, изображается площадью, ограниченной крайними ординатами и прямой аб, т. е.

. (4.11)

Рисунок 4.4 – Процессы сжатия газа на диаграмме : А – адиабатический процесс; Б – изотермический процесс

Поскольку в выражение для определения работы, затрачиваемой в изотермическом процессе сжатия, входят только объем и давление, то в пределах приложимости уравнения (4.4) безразлично, какой газ будет сжиматься. Иначе говоря, на изотермическое сжатие 1 м³ любого газа при одних и тех же начальных и конечных давлениях расходуется одно и то же количество механической энергии.

При адиабатическомпроцессе сжатия газа изменение его состояния происходит за счет изменения его внутренней энергии, а следовательно, и температуры.

В общей форме уравнение адиабатического процесса описывается выражением:

, (4.12)

где – показатель адиабаты.

Графически (рис. 4.4) этот процесс на диаграмме p–v изобразится гиперболой более крутой, чем на рис. 4.2., так как k > 1.

Если принять

, то . (4.13)

Поскольку и R = const, полученное уравнение можно выразить иначе:

или . (4.14)

Путем соответствующих преобразований можно получить зависимости для других параметров газа:

; . (4.15)

Таким образом, температура газа в конце его адиабатического сжатия

. (4.16)

Работа, совершаемая 1 кг газа в условиях адиабатического процесса:

. (4.17)

Тепло, выделяющееся при адиабатическом сжатии газа, эквивалентно затрачиваемой работе:

. (4.18)

С учетом соотношений (4.15) работа на сжатие газа при адиабатическом процессе

. (4.19)

Процесс адиабатического сжатия характеризуется полным отсутствием теплообмена между газом и окружающей средой, т.е. dQ = 0, а dS = dQ/T, поэтому dS = 0.

Таким образом, процесс адиабатического сжатия газа протекает при постоянной энтропии (S = const). На диаграмме Т–S этот процесс изобразится прямой линией АВ (рис. 4.5).

Рисунок 4.5 – Изображение процессов сжатия газа на диаграмме Т–S

Если в процессе сжатия выделяющееся тепло отнимается в меньшем количестве, чем это необходимо для изотермического процесса (что происходит во всех реальных процессах сжатия), то фактически затрачиваемая работа будет большей, чем при изотермическом сжатии, и меньшей, чем при адиабатическом:

, (4.20)

где m – показатель политропы, k>m>1 (для воздуха m ).

Значение показателя политропы m зависит от природы газа и условий теплообмена с окружающей средой. В компрессионных машинах без охлаждения показатель политропы может быть больше показателя адиабаты (m > k), т. е. процесс в этом случае протекает по сверхадиабате.

Работу, затрачиваемую на разрежение газов, рассчитывают по тем же уравнениям, что и работу на сжатие газов. Отличие лишь в том, что р₁ будет меньше атмосферного давления.

Процесс политропического сжатия газа от давления р₁ до давления р₂ на рис. 4.5 изобразится прямой АС. Количество тепла, выделяемое при политропическом сжатии 1 кг газа, численно равно удельной работе сжатия:

. (4.21)

Конечная температура сжатия газа

. (4.22)

Мощность, затрачиваемая компрессионными машинами на сжатие и разрежение газов, зависит от их производительности, конструктивных особенностей, теплообмена с окружающей средой.

Теоретическая мощность, затрачиваемая на сжатие газа , определяется производительностью и удельной работой сжатия:

, (4.23)

где G и V – массовая и объемная производительность машины соответственно; – плотность газа.

Следовательно, для различных процессов сжатия теоретически затрачиваемая мощность:

; (4.24)

; (4.25)

, (4.26)

где – объемная производительность компрессионной машины, приведенная к условиям всасывания.

Фактически затрачиваемая мощность в силу ряда причин больше, т.е. потребляемая машиной энергия выше, чем та, которую она передает газу.

Для оценки эффективности компрессионных машин используют сравнение данной машины с наиболее экономичной машиной того же класса.

Машины с охлаждением сравнивают с машинами, которые сжимали бы газ при данных условиях изотермически. В этом случае к. п. д. носит название изотермического, h_из:

, (4.27)

где N – фактически затрачиваемая мощность данной машиной.

Если машины работают без охлаждения, то сжатие газа в них происходит по политропе, показатель которой выше показателя адиабаты (m > k). Поэтому затрачиваемую мощность в таких машинах сравнивают с мощностью, которую затрачивала бы машина при адиабатическом сжатии газа. Отношение этих мощностей представляет собой адиабатический к.п.д.:

. (4.28)

С учетом мощности, теряемой на механическое трение в машине и учитываемой механическим к.п.д. – h_мех, мощность на валу компрессионной машины:

либо . (4.29)

Мощность двигателя рассчитывается с учетом к.п.д. самого двигателя и к.п.д. передачи:

. (4.30)

Установочная мощность двигателя принимается с запасом ( ):

. (4.31)

Значение h_ад колеблется в пределах 0,93¸0,97; h_из в зависимости от степени сжатия имеет значение 0,64¸0,78; механический к. п. д. меняется в пределах 0,85¸0,95.