Материальный баланс процесса разделения

Разделяемая смесь состоит из сплошной фазы и взвешенных в ней частиц. В результате разделения смеси (при отсутствии потерь) имеем:

, (5.12)

где – количество исходной смеси, подлежащей разделению; – количество очищенной (осветленной) части смеси; – количество осадка.

Поскольку общее количество вещества, образующего дисперсную фазу, в процессе разделения не изменяется, то материальный баланс по дисперсной фазе таков:

, (5.13)

где х_см, х_осв, х_ос – концентрации дисперсной фазы в исходной смеси, осветленной части и осадке, соответственно.

Совместное решение уравнений (5.12) и (5.13) дает возможность определить количества очищенной части смеси и осадка:

; (5.14)

. (5.15)

В уравнениях (5.12)–(5.15) количества и концентрации выражены в массовых единицах измерения. Объемные количества исходной смеси, осветленной части и осадка могут быть рассчитаны из равенств:

; (5.16)

; (5.17)

, (5.18)

где и – плотности веществ, образующих сплошную и дисперсную фазы, соответственно.

Уравнения (5.12)–(5.18) справедливы для любых двухфазных неоднородных систем.

Разделение неоднородных систем осаждением

Процесс осаждения проводится с целью очистки (осветления) сплошной и сгущения дисперсной фазы. На практике чаще всего приходится подвергать разделению полидисперсные системы. Используя зависимость скорости движения частиц от их размера, можно в процессе осаждения разделять дисперсную фазу на фракции. Такой способ разделения твердых частиц получил название классификации.

Осаждение, как указывалось ранее, можно осуществлять под действием гравитационных сил (отстаивание), центробежных и электрических.

Отстаивание

Отстаивание используют для разделения суспензий, эмульсий и пылей. Движущей силой процесса является разность плотностей сплошной и дисперсной фаз. В суспензии и пыли плотность дисперсной фазы обычно выше плотности сплошной фазы; в эмульсиях большая плотность может быть как у дисперсной фазы, так и у сплошной.

Процесс отстаивания характеризуется небольшой скоростью осаждения и не обеспечивает отделения тонкодисперсных частиц, поэтому его применяют главным образом для частичного или предварительного разделения неоднородных систем. Преимуществом процесса отстаивания являются простое аппаратурное оформление и малые энергетические затраты.

Сущность отстаивания заключается в том, что неоднородную смесь пропускают через емкость (рис. 5.1), на дно которой под действием силы тяжести оседают взвешенные частицы. При этом необходимо соблюдение двух основных условий:

Рисунок 5.1 – Схема гравитационного отстойника

1) время пребывания элемента потока в аппарате должно быть равно или больше времени осаждения частиц;

2) линейная скорость потока в аппарате должна быть меньше скорости осаждения.

Несоблюдение первого условия приводит к тому, что частицы не успевают осесть, а второго – к тому, что возникающие вихревые токи поднимают осаждающиеся частицы.

Скорость процесса осаждения определяется скоростью относительного движения частиц. Она зависит от плотности, размеров и формы частиц, физических свойств сплошной фазы, а также от интенсивности взаимодействия частиц друг с другом. По последнему признаку различают свободное и стесненное осаждение. Под свободным понимают движение, при котором частицы при осаждении не влияют друг на друга, каждая из них ведет себя как одиночная частица. Такие условия наблюдаются в системах с небольшим содержанием дисперсной фазы (менее 5 %).

С увеличением содержания дисперсной фазы частицы могут приходить в непосредственный контакт друг с другом. Возникающее при этом трение увеличивает сопротивление среды. Осаждение при условии взаимного влияния частиц называют стесненным.

При разделении полидисперсных систем крупные частицы при своем осаждении опережают более мелкие; частицы разных размеров вступают в непосредственное соприкосновение и при определенных условиях могут образовывать агрегаты, движущиеся как единое целое. В связи с этим относительное движение частиц и сплошной фазы приобретает сложный характер, а состав смеси изменяется по высоте отстойника. Наиболее крупные частицы концентрируются у дна отстойника, выше располагается слой сгущенного осадка и смесь с убывающей концентрацией взвешенных частиц по направлению снизу вверх. В самом верху находится слой осветленной сплошной фазы. Границы между этими зонами в значительной мере условны. Для каждой зоны условия относительного движения взвешенных частиц и сплошной фазы, а также описывающие его закономерности различны. В смесях с малой концентрацией дисперсных частиц процесс описывается закономерностями осаждения одиночных частиц (см. п. 1.3.9), в области концентрированных смесей – закономерностями стесненного осаждения, а в зоне расположения сгущенного осадка определяющую роль играет движение сплошной фазы через этот слой.

В силу сложности процесса на практике пользуются приближенными зависимостями, которые не учитывают изменение скорости осаждения, обусловленное изменением относительного содержания дисперсной фазы по высоте, а также изменением режима движения жидкости по длине отстойника.

Решение уравнения (1.121) дает возможность получить выражение для расчета скорости осаждения сферической частицы в поле силы тяжести для любого режима осаждения:

, откуда . (5.19)

В уравнении (5.19) режим осаждения частицы учитывается коэффициентом сопротивления .

Опытным путем установлены следующие режимы движения частицы в жидкости: 1) ламинарный ( ), подчиняющийся закону Стокса; 2) переходный ( ) и 3) турбулентный ( ).

Графическая зависимость коэффициента сопротивления от для различных режимов, в соответствии с предельными значениями критерия Рейнольдса, представлена на рис. 1.23.

Для ламинарного режима движения согласно уравнения (1.93) коэффициент сопротивления . Тогда скорость осаждения частицы при ламинарном режиме:

,

т.е. (5.20)

– это закон осаждения Стокса.

Этот закон справедлив также для начального переходного режима осаждения в пределах значений критерия Рейнольдса 0,2–2. В этой области значений математические зависимости для ламинарного режима точнее описывают движение частиц, чем зависимости для переходного режима. Поэтому формула (5.20) применима для расчета скорости осаждения частиц при значениях . Отсюда предельные значения критерия Рейнольдса в переходном режиме – , при этом z = 18,5/Re^0,6 (см. рис. 1.23). При Re > 500 функции соответствует квадратичный закон Ньютона, коэффициент сопротивления можно принимать постоянным, равным .

Чтобы определить режим осаждения частиц и выбрать формулу для расчета скорости осаждения, необходимо знать значение критерия Рейнольдса, в который также входит скорость осаждения. В связи с этим уравнения (5.19) и (5.20) применимы для расчета методом последовательных приближений, т.е. на первой ступени расчета задаются, например, ламинарным режимом осаждения, а затем, определив , проверяют, лежит ли в области, соответствующей принятому условию.

При несовпадении результатов переходят ко второй ступени расчета до получения удовлетворительной сходимости данных, но можно воспользоваться более простым методом расчета – методом Лященко, основанном на замене критерия Рейнольдса критерием Архимеда, в который скорость осаждения частицы не входит.

Из уравнения (1.121):

.

Выразив через в последнем уравнении, получим:

. (5.21)

Зная значение критерия Архимеда (для осаждения частиц заданного размера), можно рассчитать значение критерия Рейнольдса, из которого определяется искомая скорость осаждения.

Поскольку коэффициент сопротивления зависит от режима осаждения, то необходимо установить граничные значения , соответствующие переходу одной области осаждения в другую.

В области ламинарного режима осаждения ( ) коэффициент сопротивления , поэтому уравнение (5.21) примет вид:

, либо . (5.22)

Критическое значение критерия Архимеда, соответствующее верхнему пределу критерия Рейнольдса ( ), будет таким

.

Следовательно, существование ламинарного режима осаждения ограничивается условием .

В области действия закона Ньютона и уравнение (5.21) соответственно преобразуется в зависимость

. (5.23)

В переходной области верхнее предельное значение критерия Рейнольдса , ему будет соответствовать критическое значение критерия Архимеда, рассчитанное по уравнению

. (5.24)

Уравнение (5.24) соответствует .

Таким образом, область осаждения в переходном режиме ограничивается изменением критерия Архимеда в пределах .

Скорость свободного осаждения частиц для любого режима приближенно может быть найдена из уравнения

. (5.25)

При расчете скорости осаждения по известному диаметру частиц сначала вычисляют значение критерия Архимеда:

.

Затем определяют критерий Рейнольдса по уравнению (5.25), из которого находят скорость осаждения:

.

Расчет диаметра частиц по известной скорости осаждения удобнее производить с помощью критерия Лященко :

. (5.26)

Для этого по уравнению (5.26) находят величину критерия , затем по графику (рис. 5.2) определяют значение , соответствующее данному значению , после чего вычисляют минимальный диаметр частиц, осаждающихся при заданной скорости :

.

Уравнения (5.19)–(5.25) могут быть использованы также для расчета скорости осаждения частиц несферической формы, если ввести в них поправочный коэффициент сферичности , а размер частиц выразить через эквивалентный диаметр , равный диаметру сферы того же объема, что и частица (см. п. 1.3.9).

Рисунок 5.2 – Зависимость : 1 – шарообразные частицы; 2 – округленные частицы; 3 – угловатые частицы; 4 – продолговатые частицы; 5 – пластинчатые частицы

Скорость стесненного осаждения (концентрация дисперсной фазы свыше 5 %) меньше скорости осаждения одиночной частицы; с учетом увеличения гидродинамического сопротивления при уменьшении порозности системы приближенно ее можно найти из следующей зависимости:

. (5.27)

В случае осаждения полидисперсных смесей скорость осветления сплошной фазы рекомендуется определять опытным путем. Приближенные же значения могут быть рассчитаны, если ориентироваться на размеры и объемную концентрацию самых мелких частиц.

Устройство отстойников

Процесс осаждения под действием силы тяжести осуществляют в аппаратах (отстойниках) периодического, полунепрерывного и непрерывного действия. В зависимости от вида разделяемой смеси эти аппараты еще подразделяют на отстойники: для пылей, для суспензий и для эмульсий. Несмотря на то, что методы разделения жидких и неоднородных газовых систем основаны на одинаковых принципах, применяемое для этой цели оборудование имеет ряд особенностей.

Отстойники для пылей. Простейшим устройством для очистки газов от пыли является отстойный газоход (рис. 5.3).

На пути запыленного газа устанавливают камеру с перегородками 1, изменяющими направление движения потока, и сборники пыли 2. Вследствие увеличения сечения скорость потока падает, частицы пыли, сохраняя прямолинейное движение за счет инерции, ударяются о перегородки 1 и собираются в сборнике 2. Эти устройства применяют для предварительной, грубой очистки газов.

Рисунок 5.3 – Отстойный газоход

Рисунок 5.4 – Пылеосадительная камера: 1 – клапаны; 2 – горизонтальные полки; 3 – люки

Более качественная очистка достигается в пылеосадительных камерах (рис. 5.4). Устройство пылеосадительной камеры основано на принципе развития максимальной площади осаждения. Аппарат с горизонтальными полками 2 делится на ряд каналов малой высоты. Поступление запыленного газа регулируется клапанами 1. Осажденная пыль периодически выгружается при отключенном аппарате через люки 3.

Для непрерывной работы камеры ее делят на два самостоятельных отделения, из которых одно находится в работе, а другое в это время очищается от пыли.

Расстояние между полками в камере обычно 0,04–0,1 м. Степень очистки не превышает 30–40 %. Чтобы частицы, осевшие в камере, не захватывались газом, скорость последнего не должна быть выше величины , определяемой по уравнению

.

Под действием силы тяжести достаточно полно удается выделить из газа лишь крупные частицы пыли. Поэтому пылеосадительные камеры используют для очистки газов, содержащих частицы пыли относительно больших размеров (свыше 100 мкм).

Отстойники для суспензий. Для обработки небольших количеств суспензий применяют отстойники в виде цилиндрических вертикально установленных резервуаров с коническим днищем, имеющие люки для разгрузки осадка и несколько кранов на разной высоте для слива жидкости.

Для отстаивания больших количеств жидкости (очистка сточных вод, отстаивание питьевой воды и т.д.) отстойниками служат бетонные бассейны или несколько последовательно соединенных резервуаров, работающих комбинированным способом: жидкость в них протекает непрерывно, а осадок удаляется периодически.

Отстойник непрерывного действия с гребковой мешалкой (рис. 5.5, а) представляет собой цилиндрический резервуар 2 с коническим днищем и кольцевым желобом 3 в верхней части аппарата. В аппарате имеется мешалка с гребками 1, расположенными таким образом, что при вращении мешалки по часовой стрелке скапливающийся осадок перемещается к центральному штуцеру в дне сосуда. Мешалка вращается очень медленно (0,02–0,5 об/мин), не нарушая процесса осаждения. Исходная суспензия подается в центральную верхнюю часть аппарата, осветленная жидкость удаляется из верхнего желоба, а осадок, содержащий большое количество жидкости и достаточно подвижный шлам, откачивается шламовым насосом через нижний штуцер днища.

Рисунок 5.5 – Схемы отстойников:
а – с гребковой мешалкой: 1 – мешалка с гребками; 2 – цилиндрический резервуар; 3 – кольцевой желоб;	б – двухъярусный: 1 – емкость исходной суспензии; 2 – патрубок исходной суспензии; 3 – отвод осветленной жидкости; 4 – отвод шлама

Отстойники непрерывного действия с мешалками не требуют ручного труда для выгрузки осадка, обладают большой производительностью, могут быть легко автоматизированы, но не допускают значительного обезвоживания осадка. Размеры отстойников (диаметры) колеблются в широких пределах: от 1,8 до 120 м. При таких больших размерах мешалка изготавливается в виде мостовой фермы, один конец которой опирается на кольцевой рельсовый путь, уложенный на внутренней стенке аппарата, а второй – на центральную опору, вокруг которой вращается мешалка.

Для уменьшения площади, занимаемой отстойниками, применяются многоярусные аппараты. Простейший двухъярусный отстойник (рис. 5.5, б) представляет собой два аппарата, поставленных друг на друга и имеющих общий вал для мешалок. В местах прохода вала сквозь днище верхнего отстойника установлены уплотняющие сальники. Таким образом, слив осветленной жидкости и выгрузка осадка осуществляются раздельно для каждого яруса отстойника.

Отстойники для эмульсий. Периодически действующий отстойник для эмульсий (рис. 5.6, а) – цилиндрический сосуд с коническим днищем, в нижней части которого имеется сливной патрубок 1.

Смотровое стекло 2 позволяет заметить поверхность раздела жидкостей при их спуске после отстаивания. Расположенные ниже краны 3 служат для направления разделенных жидкостей в различные сборники.

Рисунок 5.6 – Схема отстойников для разделения эмульсий:
а – периодического действия: 1 – сливной патрубок; 2 – смотровое стекло; 3 – краны;	б – непрерывнодействующий: 1, 2 – перфорированные перегородки

На рис. 5.6, б показан непрерывно действующий отстойник для эмульсий, представляющий собой цилиндрическую емкость, снабженную вводным и выводным патрубками. Эмульсия вводится в среднюю часть аппарата между двумя перфорированными перегородками 1 и 2. После расслаивания легкая жидкость удаляется из аппарата через верхний отводный патрубок, а тяжелая – через нижний. Высоты отводов легкой и тяжелой жидкостей и должны строго соответствовать плотностям жидкостей и и удовлетворять соотношению

.

Расчёт отстойников

Задачей расчёта является определение размеров и режима работы отстойника. При расчете отстойников обычно задаются степенью очистки. Исходя из степени очистки и фракционного состава взвешенных частиц, находят минимальный размер частиц, подлежащих осаждению. Этот размер берется за исходный при вычислении скорости осаждения.

Жидкость, содержащая твёрдые частицы (или взвешенные частицы другой жидкости), движется в горизонтальном направлении со скоростью w (см. рис. 5.1), а частицы осаждаются со скоростью w₀ . Чтобы частицы успели осесть в отстойнике необходимое среднее время пребывания жидкости в отстойнике t должно быть больше времени осаждения частиц t₀, т.е. t ³ t₀. Среднее время движения жидкости в отстойнике

,

где V_p – объём отстойника; V – объемная производительность по исходной смеси; L – длина отстойника.

Максимальное время осаждения частиц

,

где h – высота отстойника.

Учитывая, что в предельном случае t = t₀, получаем: либо .

Объём жидкости, прошедшей через отстойник в единицу времени, составит:

, (5.28)

где F₀ = bL – площадь осаждения в отстойнике.

Таким образом, производительность отстойника V зависит только от скорости осаждения частиц w₀ и площади осаждения . В связи с этим отстойники имеют поверхность осаждения намного больше, чем их высота, которая обычно не превышает 2–4,5 м (для отстойников больших диаметров не более 7 м).

Решая совместно уравнение (5.28) и уравнения материального баланса (5.13)–(5.18), получим выражение для определения поверхности осаждения отстойника:

. (5.29)

Формулы (5.28), (5.29) применимы при условии непрерывной подачи смеси в отстойник и непрерывного отвода осветлённой жидкости (газа); осадок же может удаляться периодически, по мере его накопления, или непрерывно.

При выводе формулы (5.29) не учитывался характер движения жидкости в отстойнике, изменение скорости осаждения по длине отстойника и целый ряд других гидродинамических факторов, которые не представляется возможным учесть. Поэтому в инженерных расчётах поверхность отстойника, рассчитанную по этой формуле, согласно опытным данным, увеличивают на 30–35 %. При расчете многополочных или многоярусных отстойников общую расчетную поверхность осаждения делят поровну между полками или ярусами.