Мощность, потребляемая механическими мешалками

Мощность N, расходуемая на перемешивание, представляет собой энергию, передаваемую перемешиваемой жидкости в единицу времени с помощью мешалки и затрачиваемую на образование вихрей в жидкости. В конечном счете, эта энергия преобразуется в теплоту.

Мощность двигателя определяют по уравнению:

, (6.5)

где – мощность двигателя, Вт; – к.п.д. передачи и уплотнения, соответственно.

Если для привода используется электродвигатель, то его мощность выбирается по каталогу, причем рассчитанное значение округляют до ближайшего большего значения, приведенного в каталоге.

Расчет мощности производят по критериальному уравнению:

. (6.6)

Для описания процесса перемешивания применяют модифицированные критерии: , которые получают путем замены линейной скорости в обычных критериях подобия на величину , пропорциональную окружной скорости мешалки:

, (6.7)

где – диаметр мешалки, м; – число оборотов мешалки, с^–1.

В качестве определяющего линейного размера во всех упомянутых критериях используют диаметр мешалки :

(6.8)

В критерий Эйлера входит разность давлений между передней (со стороны набегания потока) и задней плоскостями лопасти мешалки. Этот перепад давлений, преодолеваемый усилием , приложенным к валу мешалки, выражают через полезную мощность , сообщаемую жидкости. Величина пропорциональна произведению усилия на валу и окружной скорости, т.е.

. (6.9)

Тогда перепад давления можно заменить пропорциональной величиной:

, (6.10)

где – площадь, на которой распределено усилие Р.

Подставив в выражение для , получим:

. (6.11)

Критерий , выраженный в таком виде, называют критерием мощности и обозначают .

Соответственно уравнение (6.2) для процессов перемешивания примет вид:

(6.12)

или (6.13)

Влияние силы тяжести сказывается на образовании воронки и волн на свободной поверхности перемешивания жидкости. При наличии в аппарате отражательных перегородок или при эксцентричном расположении мешалки относительно оси аппарата, влиянием силы тяжести можно пренебречь.

В этом случае из уравнения (6.13) исключается критерий Фруда:

(6.14)

Значения коэффициента и показателей степеней определяют экспериментально: они зависят от типа мешалки, конструкции аппарата и режима перемешивания.

Критериальное уравнение (6.14) характеризует наиболее общие закономерности движения жидкости в аппарате. Исследования показали, что на значение критерия мощности влияют и другие параметры, которые в виде безразмерных групп и критериев подобия входят в уравнение (6.14). Характер изменения этой функции показан на рис. 6.7.

Рисунок 6.7 – Характер изменения функций для разных типов аппаратов (мешалок):
1 – с отражательными перегородками; 2 – для гладкостенных аппаратов

Для всех типов аппаратов можно выделить три области работы:

– область I, характеризуемая ламинарным движением жидкости в аппарате Re_ц < (80÷300);

– область II, переходная, в ней происходит переход от ламинарного движения к турбулентному (80÷300) < Re_ц < 10³;

– область III, для которой свойственно турбулентное движение жидкости в аппарате Re_ц >10³.

Область I характеризуется струйным, направленным движением жидкости.

Ламинарный режим ограничен точкой 1₁ и соответствует максимальному значению критерия Re_ц, отмеченного на оси Re_ц точкой а. В этой области

. (6.15)

Значение коэффициента зависит от конструкции мешалки.

Область II – с преобладающим ламинарным режимом движения среды, который с ростом Re_ц все более и более осложняется турбулентными пульсациями. Этот режим имеет место между точками а и б.

Области III свойственно сложное пространственно-вихревое движение среды, имеющим значительную долю турбулентных пульсаций. Зависимость для этой области такова:

, (6.16)

где Б – коэффициент, зависящий от конструкции мешалки.

Область турбулентного режима движения (III) может быть разделена на две подобласти. В подобласти III₁ имеет место наличие сплошности, а в подобласти III₂ – сплошность движения нарушена.

Для гладкостенных аппаратов нарушение сплошности возникает вследствие подсоса воздуха в перемешиваемую жидкость через поверхность центральной воронки. На рис. 6.7 подобласть III₁ для гладкостенных аппаратов показана участком кривой от точки 2₁ до точки 2₂. Штриховая линия, идущая от точки 2₂, соответствует такому режиму работы, при котором воздух из воронки начинает интенсивно поступать в перемешиваемую среду. Значение Re_ц, определяющее начало этого режима, зависит от значения критерия Галилея Ga:

, (6.17)

а также от относительной высоты подъема мешалки над днищем аппарата:

, (6.18)

где – расстояние от оси симметрии быстроходных или от нижнего среза до дна аппарата тихоходных мешалок.

В аппаратах с отражательными перегородками сплошность нарушается при возникновении кавитации или при принудительной подаче газа под мешалку. В начале кавитации (точки 1₄ или 2₃) наличие каверн приводит к резкому падению величины до тех пор, пока не наступит режим насыщения. Этот режим характеризуется наличием сильно развитого кавитационного облака, кавитационные каверны которого замыкаются за лопастями мешалки. Область работы в режиме кавитации изучена недостаточно, поэтому зависимости после точек 1₅ и 2₄ выполнены штриховой линией.

Наличие в перемешиваемой среде газа, вводимого принудительно для перемешивания гетерогенных сред в системе жидкость – газ, приводит к изменению плотности и вязкости, что в итоге уменьшает мощность перемешивания . Степень этого уменьшения определяется параметром :

, (6.19)

где – критерий мощности для системы жидкость – газ.

Параметр зависит от ряда факторов, но в основном определяется критерием подачи газа в рабочую полость:

, (6.20)

где – объемный расход газа через мешалку.

Графики зависимости критерия мощности от режима перемешивания для основных типов нормализованных мешалок приведены на рис. 6.8–6.11.

Следует учитывать, что при сильной шероховатости стенок аппаратов, а также при наличии в них внутренних устройств (гильзы термометров, змеевика и т. п.), потребляемая мощность существенно возрастает лишь при отсутствии отражательных перегородок. Так, установка в аппарате змеевика увеличивает потребляемую мощность в 2÷3 раза, установка гильзы термометра, трубы – в 1,1÷1,2 раза. Мощность, затрачиваемая на перемешивание в аппаратах с сильно шероховатыми стенками, возрастает на 10÷20 %.