ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ, СИММЕТРИЯ 4 часть

Варианты ответа:

1.Системным.

2.Геометрическим.

3. Динамическим.

4. Калибровочным.

Обоснование ответа. В основных сведениях, относящихся к этой теме, приведены определения терминов, предложенных в качестве вариантов ответа. Однозначным является выбор термина «геометрическим».

Правильным является вариант ответа: 2) геометрическим.

Задание 7.4 (выберите один вариант ответа).

Инвариантность физических величин при определенных преобразованиях характеризует наличие ...

Вари а н т ы ответа:

1. Дифракции.

2.Симметрии.

3. Суперпозиции.

4. Интерференции.

Обоснование ответа. Для ответа на вопрос достаточно вспомнить определение понятия «симметрия». Остальные термины не имеют отношения к симметрии.

Правильным является вариант ответа: 2) симметрии.

Задание 7.5 (выберите один вариант ответа).

Симметрия относительно произвольного перемещения системы как це­лого в пространстве приводит к закону сохранения ...

Варианты ответа:

1.Импульса.

2.Электрического заряда.

3.Момента импульса.

4.Энергии.

Обоснование ответа. Симметрия относительно произвольного переме­щения системы как целого (ее еще называют трансляционной симметрией) связана с фундаментальным свойством пространства — его однородностью. В соответствии с теоремой Нётер, однородность пространства приводит к за­кону сохранения импульса.

Правильным является вариант ответа: 1) импульса.

Задание 7.6 (выберите один вариант ответа).

Симметрия уравнений движения относительно произвольного сдвига во времени для замкнутых систем приводит к закону сохранения ...

Варианты ответа:

1.Импульса.

2.Электрического заряда.

3.Энергии.

4.Момента импульса.

Обоснование ответа. Уравнения движения классической механики под­чиняются условиям теоремы Нётер, поэтому симметрия этих уравнений от­носительно непрерывных преобразований координат и времени приводит к тем или иным законам сохранения физических величин. В данном случае речь идет об однородности времени, которому соответствует закон сохране­ния энергии.

Правильным является вариант ответа: 3) энергии.

Задание 7.7 (выберите один вариант ответа).

Под асимметрией в естествознании понимают ...

Варианты ответа:

1.Отражение существующего в объективном мире нарушения порядка.

2.Явление изменения скорости тела при действии на него других тел.

3.Соразмерность, изменение, общность явлений и процессов.

4.Единство сохранения и изменения, необходимости и случайности, общ­ности и частности.

Обоснование ответа. Если симметрия — это неизменность каких-то свойств процессов и отношений объектов относительно тех или иных преоб­разований, то асимметрия — это нарушение этих свойств, которое можно трактовать как нарушение порядка, существующего в объективном мире.

Второй, третий и четвертый варианты в данном случае явно не подходят в качестве ответа.

Правильным является вариант ответа: 1) отражение существующего в объективном мире нарушения порядка.

Задание 7.8 (выберите один вариант ответа).

Из изотропности пространства, т. е. симметрии относительно произвольных пространственных поворотов, следует закон сохранения ...

Варианты ответа:

1.Энергии.

2.Импульса.

3.Электрического заряда.

4.Момента импульса.

Обоснование ответа. Изотропность пространства означает одинаковость свойств пространства по всем направлениям. С этой симметрией связан закон сохранения момента импульса.

Правильным является вариант ответа:4) момент импульса.

Задание 7.9 (выберите один вариант ответа).

Симметрия относительно смены знака времени означает, что соответствующие процессы в природе ...

Варианты ответа:

1.Обратимы во времени.

2.Протекают только в одном направлении.

3.Не изменяют своей скорости.

4.Не изменяют своего направления.

Обоснование ответа. Уравнения движения в физике инвариантны относительно замены (t) на (-t), т.е. не изменяются относительно смены знака времени. Это означает, что соответствующие процессы в природе обратимы.

Правильным является вариант ответа: 1) обратимы во времени.

8.

ЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

8.1.У Аристотеля нет категории пространства, у него есть категория места. Это означает, что пространства без тел не бывает, следовательно, в природе нет пустоты. Согласно Аристотелю, пространство состоит из мест, занимаемых телами.

8.2.По Аристотелю, время не существует без движения, но оно не есть движение. Это следует из того, что время равномерно, а движения неравномерны, а если и равномерны, то одна равномерность более медленная, другая-более быстрая. Поэтому время — это мера движения. Но само время измеряется движением, которое есть мера времени. Итак, время — мера дви­жения, а движение — мера времени. Выход из этого парадокса Аристотель видит в том, что мерой времени является не всякое движение, а равномерное круговое движение небесной сферы.

8.3.В отличие от Аристотеля, атомисты (Демокрит, Левкипп и др.) счи­тали, что все в природе состоит из атомов и пустоты.

8.4.Ньютон определяет абсолютное (истинное) математическое вре­мя как такое понятие, которое само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называет­ся длительностью.

8.5.В отличие от абсолютного, относительное (кажущееся или обыден­ное) время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внеш­няя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжи­тельности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математи­ческого времени, как то: час, день, месяц, год.

8.6.Ньютон вводит абсолютное пространство как такое, которое по сво­ей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается все­гда одинаковым и неподвижным.

8.7.Относительное пространство есть его мера или какая-либо огра­ниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по по­ложению его относительно некоторых тел и которая в обыденной жизни при­нимается за пространство неподвижное (например, протяжение пространств подземного воздуха или надземного, определяемых по их положению отно­сительно Земли).

8.8.Место Ньютон определяет как часть пространства, занимаемая те­лом. По отношению к пространству место бывает абсолютным или относи­тельным. Положение, правильно выражаясь, не имеет величины, и оно само по себе не есть место, а принадлежащее месту свойство.

8.9 .Абсолютное движение, по Ньютону, есть перемещение тела из одно­го абсолютного его места в другое, а относительное движение — из относи­тельного места в относительное же. Так, на корабле, идущем под парусами, относительное место тела есть та часть корабля, в которой тело находится, например та часть трюма, которая заполнена телом и которая, следователь­но, движется вместе с кораблем. Относительный покой есть пребывание тела в той же самой области корабля или в той же самой части его трюма.

8.10.В связи с созданием классической электродинамики возникло про­тиворечие с принципом относительности Галилея, утверждавшего, что не существует абсолютно неподвижных инерциальных систем отсчета. Это было связано с тем, что уравнения Максвелла оказались неинвариантными отно­сительно преобразований Галилея. Так возникла концепция абсолютно не­подвижного (или мирового) эфира, в котором распространяется свет и дру­гие электромагнитные волны.

8.11.С этим эфиром, представляющим собой механическую среду, мож­но связать абсолютно неподвижную инерциальную систему отсчета. Но то­гда скорость света в какой-либо системе отсчета, движущейся относительно эфира (например, в системе отсчета, связанной с Землей), должна зависеть от того, в каком направлении распространяется свет. Тончайшие оптические эксперименты, выполненные Майкельсоном и Морли в 1887 г., опровергли это утверждение и показали, что скорость света одинакова во всех направлениях. Это означало, что скорость света не зависит от того, в какой системе отсчета ее измеряют (инвариантность скорости света).

8.12.В современной физике релятивистские преобразования Лоренца показывают, что не существует ни абсолютного пространства, ни абсолютного времени.Эти преобразования связывают пространственные координаты и время в двух системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно друг относительно друга. Поэтому в релятивистской физике пространство и время следует рассматривать как единую конструкцию: четырехмерное пространство-время.

8.13.В общей теории относительности (релятивистской теории гравитации) ситуация еще более усложняется: вводится понятие искривленного четырехмерного пространства-времени, в котором оказываются несправедливыми аксиомы и теоремы евклидовой геометрии. Кривизна такого пространства определяется распределением масс.

8.14.Теоретическое представление физики элементарных частиц позволяет рассматривать явления в многомерных пространствах, число измерений

которых превышает 10. Следует, однако, иметь в виду, что это не значит , что мы живем в реальном многомерном пространстве. Такие пространства вводятся для того, чтобы унифицировать описание фундаментальных взаимодействий в микромире.

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Задание 8.1 (выберите несколько вариантов ответа).

Согласно утверждению Аристотеля собственное или истинное движение

— это ...

Варианты ответа:

1. Перемещение тела относительно точки начала координат.

2.Увлечение тела средой, в которой оно покоится.

3.Изменение положения тела относительно соседнего объекта.

4. Есть изменение места тела.

Обоснование ответа. Совершенно ясно, что первый вариант ответа не подходит, так как ни о каком начале координат при описании движения у Аристотеля и речи нет. Говоря об истинном (или собственном) движении, Аристотель не рассматривал каких-либо других объектов: он интересуется абсолютным, а не относительным движением. Поэтому третий вариант ответа здесь также не подходит. А вот движение как изменение места тела — это в духе Аристотеля и фактически является определением движения. Отвергая концепцию пустоты, Аристотель считал, что движение происходит в некоторой материальной среде, занимая определенное место, покоится относительно этой среды, а движение как изменение места связано с увлечением тела средой.

Правильными являются варианты ответов: 2) увлечение тела средой, в которой оно покоится; 4) есть изменение места тела.

Задание 8.2 (выберите один вариант ответа).

Согласно учению Аристотеля ...

Варианты ответа:

1.Заполненные материей и пустые ячейки пространства распределены случайно.

2.Материя непрерывно и плотно заполняет все пространство.

3.Заполненные материей и пустые ячейки пространства чередуются ре­гулярно.

4.Материя рассеяна в пустом пространстве в виде отдельных атомов. Обоснование ответа. Второй вариант ответа является кратким выраже­нием подхода Аристотеля к вопросу о структуре материи, отличающего его от позиции атомистов, утверждавших, что все в природе состоит из атомов и пустоты (Демокрит).

Правильным является вариант ответа: 2) материя непрерывно и плотно заполняет все пространство.

Задание 8.3 (выберите один вариант ответа).

Свойства пространства не зависят от тел и их движения, находящихся в нем. Это положение лежит в основе ...

Варианты ответа:

1.Космологии.

2.Классической механики Ньютона.

3.Общей теории относительности Эйнштейна.

Обоснование ответа. Формулировка вопроса представляет собой основ­ной постулат классической механики Ньютона, лежащий в основе ее мате­матического аппарата. Остальные варианты ответа противоречат этой фор­мулировке.

Правильным является вариант ответа: 2) классической механики Нью­тона.

Задание 8.4 (выберите один вариант ответа).

В ньютоновской физике абсолютное пространство и абсолютное время ...

Варианты ответа:

1.Не связаны друг с другом.

2.Связаны движением тел.

3.Связаны с гравитационным взаимодействием тел.

4.Связаны с психическими особенностями человека.

Обоснование ответа. Выше, в основных сведениях, приведены автор­ские формулировки Ньютона о пространстве, времени и движении. Из них видно, что Ньютон считал пространство и время абсолютно независимыми друг от друга и от находящихся в них тел атрибутами природы.

Правильным является вариант ответа: 1) не связаны друг с другом.

Задание 8.5 (выберите один вариант ответа).

Системой отсчета называется ...

Ва р и а н т ы ответа:

1.Тело отсчета.

2.Декартова прямоугольная система координат.

3.Устройство для отсчета времени.

Обоснование ответа. Согласно определению, системой отсчета называют совокупность системы координат и прибора для измерения времени (часы). Правильным является вариант ответа: 4) система координат и часы.

Задание 8.6 (выберите один вариант ответа).

Размерность окружающего нас пространства, т. е. число независимых координат, необходимых для однозначного определения положения материальной точки в пространстве, равна ...

Вар и а н т ы ответа:

1.11

2.4

3.3

4.6

Обоснование ответа. Для однозначного определения положения материальной точки в пространстве необходимо провести измерение трех ее независимых координат, так как пространство трехмерно.

Правильным является вариант ответа: 3) 3.

Задание 8.7 (выберите один вариант ответа).

Утверждение Аристотеля «природа не терпит пустоты» означает...

В а р и а н т ы ответа:

1.Все окружающее пространство заполнено материей.

2.Атомы, составляющие материальные тела, плотно прилегают друг к угу.

3.Пустота — это особая форма материи.

4.Понятию «пустота» при определенном соотношении друг с другом тождественны стихии: земля, вода, огонь, воздух.

Обоснование ответа. Аристотель придерживался континуальной концепции, согласно которой материя полностью заполняет пространство, не оставляя места пустоте. Другими словами, пустоты в мире нет! Поэтому правильным является первый вариант ответа.

Правильным является вариант ответа: 1) все окружающее пространство заполнено материей.

Задание 8.8 (выберите один вариант ответа).

Утверждение Аристотеля «природа не терпит пустоты» означает, что ...

В а р и а н т ы ответа:

1.Познание природы требует вдумчивого отношения.

2.Человек призван познавать природу, заполняя «пустоты» незнания.

3.Материя стремится равномерно распределиться в пространстве.

4.Пустого пространства не существует.

Обоснование ответа. Задание полностью аналогично предыдущему. Правильным является вариант ответа: 4) пустого пространства не существует.

9.

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

9.1.Специальная теория относительности (СТО) была создана А. Эйн­штейном в 1905 году.

9.2.В основе СТО лежат два постулата:

1) все инерциальные системы отсчета (ИСО) равноправны (принцип от­носительности);

2) скорость света с постоянна во всех инерциальных системах отсчета (инвариантность скорости света).

Первый постулат является обобщением принципа относительности Га­лилея, который первоначально относился к механическим процессам. Этот принцип, в частности, утверждает, что не существует абсолютно неподвиж­ных инерциальных систем отсчета.

9.3.Главным следствием постулатов СТО является то, что промежутки времени между двумя событиями зависят от того, из какой системы отсчета эти события наблюдаются (относительность одновременности). Это в свою очередь означает, что ход времени различен в разных системах отсчета. Дру­гими словами, время нельзя рассматривать независимо от системы отсчета, с которой связана система пространственных координат: время становится одной из «координат» системы отсчета. Поэтому в СТО явления природы рассматриваются в едином четырехмерном пространстве-времени.

9.4.Если одна ИСО (К¹: х', у', z', t') движется со скоростью V-с вдоль оси X относительно другой ИСО (К: х, у, z, t), то координаты и время в этих ИСО связаны с преобразованиями Лоренца:

						V	x
x’=	x-Vt		у’=у z’=z t’ =		c2
1-	V2		1-	V2
	c2			c2

При малых относительных скоростях двух ИСО (V « с) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея:

x' = x-Vt, у' = у, z' = z, t' = t.

9.5.Следствием преобразований Лоренца являются несколько «парадок­сов» релятивистской кинематики, т. е. выводов, которые с точки зрения клас­сической механики выглядят абсурдно.

«Сокращение» длины движущихся объектов. Представим себе неподвиж­ную линейку длиной L₀. Эта длина называется собственной длиной линей­ки, а система отсчета, в которой линейка неподвижна, — собственной систе­мой отсчета. Если линейка движется со скоростью V относительно другой системы отсчета, то для наблюдателя в этой системе отсчета линейка будет казаться короче, так что ее длина L может быть вычислена по формуле

Замедление» хода движущихся часов. Пусть в системе отсчета, где часы неподвижны, они отмерили интервал времени между двумя событиями т₀. Если эта система отсчета движется с постоянной скоростью V относительно другой системы отсчета, в которой имеются точно такие же часы, то интервал времени т между теми же событиями, измеренный этими часами, будет равен

t =		to
1-	V2
		c2

9.6.В релятивистской механике инертность тела зависит от его скорости,

в отличие от нерелятивистской механики, где этой зависимостью можно пренебречь. Формально этот факт можно трактовать, вводя понятие массы , причем в нерелятивистской механике масса т не зависит от скорости тела, а в релятивистской механике зависит:

m =		mo
1-	V2
		c2

где т₀ — масса неподвижного тела (масса покоя), с — скорость света. Из приведенной формулы следует, что при увеличении скорости тела v его масса т возрастает, а при v —> с, т -> со. Значит, материальные тела, имеющие конечную массу, могут двигаться только со скоростями, меньшими скорости света в вакууме.

9.7.Взаимосвязь массы и энергии. В релятивистской динамике кинетическая энергия тела массы т₀ не равна m₀v²/2, а определяется разностью значений полной релятивистской энергии

E =		mo c2
1-	V2
		c2

и так называемой энергии покоя

Е₀ = m₀с².

9.8. Таким образом, даже неподвижное тело массы т₀, не находящееся в каких-либо внешних силовых полях, обладает энергией покоя Е₀ = т₀с². В случае составного тела, например атомного ядра, состоящего из нескольких нуклонов (нейтронов и протонов), физический смысл энергии покоя проясняется. Дело в том, что при сближении нуклонов и возникновении устойчивой связи между ними их энергия уменьшается на некоторую величину Е_св, которая называется энергией связи. Можно сказать, что энергия связанных нуклонов или, другими словами, энергия ядра Е_п, меньше, чем суммарная энергия образующих это ядро свободных нуклонов Е: Е_п = Е- Е_св. В свою очередь это приводит к тому, что масса ядра М_п становится меньше суммарной массы составляющих это ядро свободных нуклонов М на величину Δ = Е_св/с², которая в ядерной физике называется дефектом массы ядра. С дефектом массы связана возможность получения энергии в реакциях деления тяжелых ядер и синтеза легких ядер. Ядерная энергетика является ярким «доказательством» справедливости положений и выводов СТО.

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Задание 9.1 (выберите один вариант ответа).

В инерциальных системах отсчета, движущихся с большими скоростя­ми, близкими к скорости света, ход времени относительно наблюдателя в неподвижной системе отсчета ...

Варианты ответа:

1.Ускоряется.

2.Не изменяется.

3.Останавливается.

4.Замедляется.

Обоснование ответа. В движущейся системе отсчета все процессы проис­ходят медленнее. Если в этой системе отсчета прошла секунда, то часы непод­вижной системы отсчета показали время, большее секунды (см. формулу, при­веденную в основных сведениях). Поэтому и говорят, что в движущейся сис­теме отсчета все процессы замедляются.

Правильным является вариант ответа: 4) замедляются.

Задание 9.2 (выберите несколько вариантов ответа).

Скорость света ...

Варианты ответа:

1.Зависит от направления, но не зависит от скорости движения системы отсчета относительно источника.

2.Зависит от абсолютного значения скорости движения системы отсчета.

3.Не зависит от направления движения системы отсчета относительно источника.

4.Не зависит от скорости движения системы отсчета относительно ис­точника

Обоснование ответа. В специальной теории относительности скорость све­та является инвариантом, т. е. имеет одно и то же значение (по модулю) во всех инерциальных системах отсчета. А это значит, что в каком бы направле­нии и с какой бы скоростью ни двигался наблюдатель относительно источника света, скорость света относительно этого наблюдателя будет равна с.

Правильными являются варианты ответов): 3) не зависит от направле­ния движения системы отсчета относительно источника; 4) не зависит от скорости движения системы отсчета относительно источника.

Задание 9.3 (выберите один вариант ответа).

В специальной теории относительности доказывается, что ...

Варианты ответа:

1.Пространственные и временные характеристики объектов в различ­ных системах отсчета будут одинаковыми.

2.Пространственные и временные характеристики объектов в различ­ных системах отсчета будут различными.

3.Пространственные и временные характеристики объектов в различ­ных системах отсчета не зависят от скорости относительного движения тел.

4.Свойства пространства и времени не зависят от материальных объек­тов и изменений, происходящих с ними.

Обоснование ответа. Следствиями СТО являются такие эффекты, как сокращение длины движущегося объекта, замедление времени и другие, т. е. в различных системах отсчета пространственные и временные характери­стики объектов будут различными. Это можно трактовать как зависимость свойств пространства и времени от скорости движения объектов. Другими словами, тела, движущиеся с разной скоростью, «видят» разные простран­ства и «слышат» разные секунды.

Правильным является вариант ответа: 2) пространственные и времен­ные характеристики объектов в различных системах отсчета будут различ­ными.

Задание 9.4 (выберите один вариант ответа).

Время наступления события в специальной теории относительности ...

Варианты ответа:

1.Различно в различных системах отсчета.

2.Не зависит от системы отсчета.

3.Одинаково в различных системах отсчета.

4.Различно в одинаковых системах отсчета.

Обоснование ответа. Речь в этом вопросе идет о том, что если в какой-то момент в неподвижной и движущейся системе отсчета зафиксировали нуле­вое значение, то интервал времени до наступления какого-то события в дви­жущейся системе отсчета будет меньше, чем в неподвижной.

Правильным является вариант ответа: 4) различно в различных систе­мах отсчета.

Задание 9.5 (выберите один вариант ответа).

В основе специальной теории относительности А. Эйнштейна лежат по­стулаты:

А.Земля свободно движется через мировой эфир.

Б. Все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

В.Скорость света в вакууме одинакова с точки зрения всех наблюдателей независимо от движения источника света относительно наблюдателя.

Варианты ответа:

1.Только А.

2.А + Б.

3.Б + В.

4.А + В.

Обоснование ответа. Постулаты СТО приведены в Основных сведениях в начале этой темы.

Правильным является вариант ответа: 3) Б + В.

Задание 9.6 (выберите варианты согласно тексту задания).

Установите соответствие между теорией и представлением о пространст­ве и времени в ней:

1) классическая механика;

2) специальная теория относительности.

Варианты ответа:

А.Пространство носит относительный характер, время — абсолютный. Б.Пространство и время носят абсолютный характер.

В.Пространство и время относительны и находятся во взаимосвязи.

Обоснование ответа. В классической механике пространство и время

носят абсолютный характер. В специальной теории относительности про­странство и время относительны и находятся во взаимосвязи. Инвариант­ным в СТО является интервал, зависящий как от пространства, так и от времени.

Правильным является вариант ответа: 1 — Б; 2 — В.

Задание 9.7 (выберите один вариант ответа).

Два космических корабля движутся со скоростями с/2 навстречу друг другу. Какова их относительная скорость сближения?

Варианты ответа:

1. 1 с.

2. 0,8 с.

3. 0,75 с.

4. 0,5 с.

Обоснование ответа. Согласно преобразованиям Лоренца для скоростей

Следовательно, при v₁ = v₂ = 0,5 с получаем

Правильным является вариант ответа: 2) 0,8 с.

Задание 9.8 (выберите один вариант ответа).

На поверхности Земли вдоль прямолинейного шоссе расположены кило­метровые столбы. Каким воспринимает расстояние между соседними стол­бами наблюдатель, движущийся параллельно шоссе со скоростью v = 0,8 с (с — скорость света)?

Варианты ответа:

1.1,7 км.

2. 1 км.

3.0,8 км.

4.0,6 км.

Обоснование ответа. По отношению к наблюдателю километровые столбы на поверхности Земли представляют собой движущийся объект. В соответствии с лоренцевым сокращением длины движущихся объектов, расстояние между километровыми столбами определяется соотношением

L = L_o 1-v²/с² ,

т.е. L = 0,6 км.

Правильным является вариант ответа: 4) 0,6 км.

10.

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

10.1.В основе общей теории относительности (релятивистской теории гравитации) А. Эйнштейна лежит принцип эквивалентности (равенства) инертной m_и и гравитационной т_гр массы тел. Инертная масса т_И входит во второй закон Ньютона т_иа = F, где а — ускорение, F — сила, а гравитационная масса т_гр — в закон всемирного тяготения F = Gm_гр1 m_гр2 /r².