ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИКЕ (УТС)

ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами.

Определители, их свойства, вычисление.

Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя.

Обратная матрица.

Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия и определения.

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (матричный метод, правило Крамера, метод Гаусса).

Решение произвольных и однородных систем.

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Векторы и действия над ними.

Проекция вектора на ось. Орт, модуль, направляющие косинусы вектора.

Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Угол между двумя векторами. Условия параллельности и перпендикулярности

Двух векторов.

Прямая линия на плоскости. Все уравнения прямой.

Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении.

Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола и парабола).

Плоскость в пространстве. Основные уравнения плоскости, угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

Прямая в пространстве. Основные уравнения прямой в пространстве. Переход к каноническим уравнениям. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Множество. Действия над множествами. Границы числовых множеств.

Абсолютная величина числа (модуль числа), ее свойства.

Числовая последовательность, предел числовой последовательности, свойства предела последовательности.

Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности.

23. Число е как предел последовательности Второй классический предел.

Неопределенные выражения в математике.

Функция. Основные понятия и определения. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Предел функции и его свойства. Бесконечно малые функции, их сравнение.

Бесконечно большие функции.

Односторонние пределы функции. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций.

Точки разрыва функции их классификация.

Первый классический предел.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРМЕННОЙ

Производная функции, ее геометрический и механический смысл.

Правила дифференцирования. Таблица производных элементарных функций.

Производная обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производная неявной функции.

Дифференциал функции, его свойства.

Производные высших порядков явных и неявных функций. Дифференциалы высших порядков.

Производные первого и второго порядков от функций, заданных параметрически.

35. Основные теоремы о дифференцируемых функциях: теоремы Ферма, Роля,

Лагранжа и Коши.

Правило Лопиталя.

Исследование функции на монотонность и экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Исследование функции на выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Общая схема исследования функции.

39. Методы решения алгебраических уравнений: метод деления отрезка пополам, метод хорд, метод касательных, комбинированный метод.

ВТОРОЙ СЕМЕСТР

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

40.Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования.