Интегрирование некоторых классов функций (полиномы, выражения, содержащие квадратный трехчлен, рациональные дроби, иррациональные и тригонометрические выражения)

Определенный интеграл, его свойства. Формула Лейбница-Ньютона.

Методы вычисления определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла.

Несобственные интегралы первого и второго рода.

Геометрические приложения определенного интеграла (площадь плоской фигуры).

Геометрические приложения определенного интеграла (длина дуги).

Объем тела вращения.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Функция нескольких переменных. Основные понятия и определения. Поверхности первого и второго порядка.

Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные и их геометрический смысл. Частные производные высших порядков.

49. Производная сложной и неявной функции нескольких переменных. Производная по направлению и градиент.

Полное приращение и полный дифференциал функции нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных.

Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных в замкнутой области.

Условный экстремум.

Двойной интеграл. Определение, свойства, вычисление в декартовых и полярных координатах.

Приложения двойного интеграла в математике и механике.

Тройной интеграл. Определение, свойства, вычисление в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

Приложения тройного интеграла в математике и механике.

Криволинейные интегралы первого и второго рода. Определение, свойства, вычисление.

Приложения криволинейных интегралов в математике и механике.

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Основные понятия теории дифференциальных уравнений.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Однородные дифференциальные уравнения I порядка.

Линейное дифференциальное уравнение I порядка. Метод подстановки.

Линейное дифференциальное уравнение I порядка. Метод вариации произвольной постоянной.

Уравнение Бернулли.

Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах.

Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка (ЛОДУ). Свойства решений. Теорема о структуре общего решения ЛОДУ второго порядка

ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения (ЛНДУ) второго порядка.

Метод вариации произвольных постоянных для ЛНДУ второго порядка

Нахождение частного решения ЛНДУ второго порядка по виду правой части уравнения.

Системы дифференциальных уравнений. Методы решения линейных систем дифференциальных уравнений.

Уравнения математической физики. Классификация линейных уравнений второго порядка. Метод Фурье

ТРЕТИЙ СЕМЕСТР

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ

74. Числовые ряды. Основные понятия и определения.

Свойства сходящихся рядов.

Необходимый признак сходимости числового ряда.

77. Достаточные признаки сходимости рядов:

А) признаки сравнения рядов;

Б) признак Даламбера;

В) радикальный признак Коши сходимости рядов;

Г) интегральный признак Коши сходимости рядов.

Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница.

Функциональные ряды. Основные понятия и определения.

Степенные ряды. Свойства степенных рядов.

81. Теорема Абеля. Интервал, радиус сходимости степенного ряда.

Ряды Тейлора и Маклорена.

83. Разложение функций в степенные ряды.

84. Разложение функций в степенные ряды.

85. Разложение функции в степенной ряд.

Приложения степенных рядов.

Ряды Фурье.