Схема расчета надежности системы с параллельно-последовательной структурой

ПРАКТИКА №1

Моделирование процесса волочения проволоки

Волочение проволоки является важной операцией металлообработки. Сам процесс волочения состоит в получении длинной и тонкой проволоки из коротко­го металлического прутка большого сечения. Скорость волочения лежит в преде­лах от 30 м/с (мягкая проволока малого диаметра) до 0,3 м/с (жесткая проволока большого диаметра). При волочении проволоки, как и при любой другой обработке металла, большую роль играет смазка. Одним из эффективных способов смазки является гидродинамическая смазка проволоки в фильере с использованием питающей трубы (рис.1).

Давление, которое необходимо иметь на выходе фильеры i≈s_у: для стали s_у = 42 кг/мм²; для алюминия s_у = 14 кг/мм²; для меди s_у = 4,2 кг/мм².

Основные допущения:

1. Проволока проходит по оси трубы.

2. Вязкость m₀ - постоянна (пренебрегаем влиянием давления и температуры).

3. Поток ламинарный (Re = r_мVD/m = Uh₀/n ≈ 10²).

4. Кривизной поверхности пренебрегаем (h₀/D₀«1).

5. Упругие деформации проволоки и трубы пренебрежительно малы.

Процесс моделирования:

Применяем уравнение количества движения к элементу жидкости (рис. 2) в проекциях на ось x:

(1)

Получаем частный случай уравнения Навье-Стокса:

(2)

Вводим дополнительное допущение: P и являются функциями только координаты х. Тогда последовательными преобразованиями из уравнения (2) получим:

(3)

(4)

(5)

Граничные условия:

(6)

Используя первое граничное условие, получаем

m₀U₀=f₂(x) (7)

Второе граничное условие даёт:

(8)

Решая совместно уравнения (5)-(8), получаем выражение для скорости U:

(9)

Выражение расхода при жидкой смазке имеет вид:

(10)

Подставляя (9) в (10) получаем:

(11)

Начальные условия для уравнения (11) следующие:

(12)

Решая уравнение (11) при начальных условиях (12) получаем:

Из первого начального условия следует: C=0

Из второго начального условия следует:

(13)

Формула является окончательным результатом и пригодна для проведения параметрических исследований (численных экспериментов). По результатам моделирования можно сделать следующие выводы:

Промоделировать процесс для стальной, алюминиевой и медной проволоки при исходных данных, представленных в таблице 1, используя любую их комбинацию (вязкость масла m0 принять равной 10-2 Па×с.

Таблица 1.

Исходные данные для моделирования процесса волочения проволоки

ПРАКТИКА №2

1. Дана система, схема расчета надежности которой изображена на рисунке. Необходимо найти вероятность безотказной работы системы при известных вероятностях безотказной работы ее элементов (значения вероятностей указаны на рисунке).

Схема расчета надежности системы с параллельно-последовательной структурой

2. Даны системы, структурные схемы надежности которых изображены на рисунках. Необходимо найти вероятность безотказной работы системы при известных вероятностях безотказной работы ее элементов (значения вероятностей указаны на рисунке). Построить зависимости вероятности безотказной работы от времени для каждой схемы и определить, какая система является более надёжной. l=10-6 1/час, N=16, M=20.

3. Две аккумуляторные батареи работают на одну нагрузку. Интенсивность отказов каждой из них l=10^-5 1/ч. При повреждении (отказе) одной из батарей интенсивность отказов исправной возрастает вследствие более тяжелых условий работы и равна l₁=0,8×10^-4 1/ч. Необходимо найти вероятность безотказной работы системы в течение времени t=1000 ч.

4. Система электроснабжения постоянным током состоит из трех источников напряжения: промышленной сети с преобразователем переменного тока в постоянный, автономного маломощного источника и аккумуляторной батареи. При исправной промышленной сети потребители снабжаются электроэнергией только от преобразователя. При отказе промышленной сети или преобразователя подключается автономный маломощный источник совместно с буферной батареей. Система электроснабжения не обеспечивает питанием потребителей в том случае, если все три источника отказали или отказала сеть и автономный источник системы электроснабжения (одна аккумуляторная батарея не может обеспечить питанием потребителя). Необходимо найти вероятность безотказной работы системы, если известны следующие данные:

- l₁=0,25×10^-3 1/ч – суммарная интенсивность отказов промышленной сети и преобразователя;

- l₂=0,8×10^-3 1/ч – интенсивность отказов автономного источника при совместной параллельной работе с аккумуляторной батареей;

- l₂^/=0,8×10^-3 1/ч – интенсивность отказов автономного источника при отказе аккумуляторной батареи;

- l₃=0,1×10^-3 1/ч – интенсивность отказа аккумуляторной батареи при параллельной работе с автономным источником;

- t=100 ч – необходимое время непрерывной работы системы электроснабжения (потребители допускают перерыв в работе лишь на короткое время подключения автономного источника с аккумуляторной батареей в случае отказа сети).

До включения в работу автономный источник и аккумуляторная батарея отказать не могут (l₂=l₃=0).

5. Для повышения точности измерения некоторой величины применена схема группирования приборов из пяти по три. Требуется найти вероятность и среднюю наработку до отказа системы, если интенсивность отказов каждого прибора l=0,4×10^-3 1/ч, последействие отсутствует, а время, в течение которого система измерения должна быть исправна, t= 500 ч.

6. Известны l – интенсивность отказов конденсатора; l_o, l_п=l₁ – интенсивности отказов конденсатора соответственно по обрыву и пробою; j_o=l_о/(l_o+l₁) – вероятность того, что возникший отказ конденсатора произойдет из-за обрыва; t – время непрерывной работы схемы. Предполагается, что схемы не критичны к изменению емкости цепи конденсаторов, последействие отказов отсутствует. Найти вероятность безотказной работы схем соединения конденсаторов, показанных на рисунке (а, б, в).

Варианты резервирования конденсаторов

7. На рисунке изображены две схемы резервирования диодов. Известно, что интенсивность отказов диода l=0,5×10^-8 1/ч, вероятность отказов типа “пробой” j_п=0,85, вероятность отказов типа “обрыв” j_О=0,15. Время непрерывной работы схемы t=5000 ч. Предполагается, что последействие отказов отсутствует. Необходимо выяснить, какая схема лучше и какой выигрыш надежности по вероятности отказов G_q она дает.

Схемы резервирования диодов

8. Система электроснабжения самолета состоит из четырех параллельно работающих однотипных генераторов. При отказе двух и более генераторов наступает отказ системы электроснабжения, так как мощности двух исправных генераторов недостаточно для питания всех потребителей и часть из них отключается. Интенсивность отказов генератора при всех исправных генераторах l=0,25×10^-2 1/ч, а при отказе одного из них l=0,5×10^-2 1/ч. Необходимо найти вероятность безотказной работы в течение времени полета t=8 ч и среднее время до отказа системы.

9. В системе телеконтроля могут быть применены схемы резервирования с дробной кратностью каналов “два из трех” или “три из пяти”. Интенсивность отказов одного канала l=5,0×10^-4 1/ч. Требуется определить, какая схема имеет большую вероятность безотказной работы в течение наработки до отказа.

10. В системе управления, логическая схема которой изображена на рисунке, применено резервирование с дробной кратностью по схеме “два из трех” измерительного устройства и пассивное резервирование с неизменной нагрузкой усилителя преобразователя.

Известны интенсивности отказов нерезервированного измерителя l_п=1,0×10^-3 1/ч, нерезервированного усилителя преобразователя l_у=4,0×10^-4 1/ч и сервопривода l_с=5,0×10^-4 1/ч. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы системы в течение наработки t=50 ч.