Дефект массы. Энергия связи ядер

Лекция 16

... С небес космические ливни заструились,

Неся потоки позитронов на хвостах комет.

Мезоны, даже бомбы появились,

Каких там резонансов только нет ...

Автор

АТОМНОЕ ЯДРО

Структура атомного ядра

Ядро атома состоит из нуклонов: протонов и нейтронов. Общее число нуклонов в ядре называют массовым числом А. Число протонов в ядре равно порядковому номеру в системе элементов Менделеева Z (числу протонов в ядре или числу электронов в атоме), число нейтронов N = A - Z. Ядро обозначают символом . Ядра имеют несколько изотопов, которые характеризуются одним и тем же порядковым номером Z, но различными А и N. Например, ядро - протий; ядро - дейтрон (d), атом этого изотопа называют дейтерий; ядро - тритон (t), атом - тритий. Существование атомных ядер открыто Резерфордом в 1911 г. при проведении опытов по рассеянию a - частиц. Электрический заряд ядра равен числу положительно заряженных протонов в ядре. Размеры ядер зависят от числа нуклонов в ядре: как у всякой квантовой системы у атомного ядра нет четко выраженной границы. Эффективный радиус ядра R = a , где а = 1,12×10^-15 м = const и близка к радиусу действия ядерных сил r₀, зависит от того, в каких физических явлениях измеряется размер ядра. В экспериментах по рассеянию электронов и протонов на ядрах установлено, что в каждом ядре отчетливо различается внутренняя область (керн), в которой плотность ядерного вещества практически постоянна, и поверхностный слой, в котором эта плотность падает до нуля. Распределение концентрации нуклонов в ядре с(r) в зависимости от расстояния r до центра ядра приведено на (рис. 1), где r₀ - радиус ядра, Dr - толщина поверхностного слоя.

Рис. 1

Радиус ядра определяется как расстояние от центра ядра, на котором концентрация нуклонов падает в два раза по сравнению с концентрацией в центре ядра. Радиусы ядер находятся в пределах от 2×10^-15 м до 10×10^-15 м. По объему ядро занимает малую часть атома. Однако в ядре сосредоточено 99,9% всей массы атома, поэтому плотность ядерного вещества r @ 2×10¹⁷ кг/м³. Размеры протона и нейтрона примерно одинаковы и равны 7,8×10^-15 м.

Размер электрона 10^-19 м. Плотность вещества в нуклоне r @ 7,5×10¹⁷ кг/м³. Время жизни протона t @ 10³² лет.

Время жизни нейтрона в свободном состоянии t @ 11,7 минут; в ядре он стабилен. Ядро характеризуют барионным зарядом В. К барионами относится группа элементарных частиц с полуцелым спином и массой не меньше массы протона, т. е. это - протон, нейтрон, гипероны, часть резонансов и “очарованных” частиц и др. Барионный заряд протона В = 1, нейтрона - В = 0.

Таким образом, барионное число (барионный заряд) характеризует любой материальный объект. Для существующих в природе атомных ядер оно изменяется от 1-го (водород) до 118-го элемента в периодической системе элементов Менделеева. Барионное число нейтронных звезд В @ 10⁵⁷, а для всей Вселенной - В @ 10⁷⁸. Ядра характеризуются электрическим и магнитным моментами. В различных состояниях ядро может иметь разные по величине магнитные дипольные и электрические квадрупольные моменты.

В СИ ядерный магнетон протона , (1)

где m_p - масса протона; q_p - заряд протона.

В единицах m_я магнитный момент протона m_p = 2,79; нейтрона m_n= -1,91, т. е. магнитный момент нейтрона ориентирован против его спина.

Магнитные моменты ядер измеряют, используя явление магнитного резонанса, которое заключается в резонансном поглощении энергии высокочастотного электромагнитного поля, которое происходит при переориентации магнитных моментов, предварительно выстроенных в направлении постоянного магнитного поля. Ядра могут вращаться, что является причиной не сферичности ядер в невозбужденном состоянии. Это следует из универсального квантового закона: вращаться может только такая микроскопическая система, которая не обладает сферической симметрией. Атомные ядра могут находиться в определенных дискретных квантовых состояниях, отличающихся друг от друга энергией и другими характеристиками, сохраняющимися во времени.

Важнейшими квантовыми характеристиками ядерных состояний являются спин ядра I и четность Р. Спин - целое число у ядер с четным А (бозоны) и полуцелое при нечетном А (фермионы). Спин ядра равен сумме спинов составляющих его нуклонов. Четность состояния Р = ±1 указывает на изменение знака волновой функции ядра при зеркальном отражении пространства, т. е. указывает, как изменяется квантовое состояние при обращении знаков у координат всех частиц. Это преобразование называют пространственной инверсией, т. к. правый винт становится левым. Ядерные состояния характеризуются также квантовыми числами, например, изотопической инвариантностью ядерных сил. Она приводит к появлению у легких ядер (Z £ 20) квантового числа Т, называемого изотопическим спином (изоспин). Т - целое число при четном А и полуцелое при нечетном, т. к. изотопический спин нуклона равен . Различные квантовые состояния подчиняются соотношению

. (2)

Изоспины основного состояния минимальны:

. (3)

Изоспин характеризует свойства симметрии волновой функции состояния ядра относительно замены р n. Кроме I, P и T ядерные состояния характеризуются также квантовыми числами, которые зависят от конкретной динамической модели ядра. Структуру сложных ядер исследуют с помощью моделей: капельной, оболочечной, ротационной, обобщенной и др. Например, согласно оболочечной модели многие ядра даже в невозбужденном состоянии имеют форму эллипсоида вращения и даже трехосного эллипсоида. Не сферичность основного состояния ядра - внутреннее его свойство. В результате “спаривания” нуклонов возникает сверхтекучесть ядерного вещества.

Ядерные силы

Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называют ядерными, которые являются проявлением одного из самых интенсивных, известных в физике взаимодействий - сильного (ядерного). Они превосходят электромагнитные взаимодействия ~ в 1000 раз. Свойства ядерных сил:

1. Ядерные взаимодействия - самые сильные в природе. Например, энергия связи дейтрона ~2,23 МэВ; энергия связи атома водорода ~13,6 эВ.

2. Радиус действия ядерных сил конечен ~10^-15 м.

3. Ядерные силы не имеют центральной симметрии. Эта особенность ядерных сил проявляется в их зависимости от спинов нуклонов.

4. Взаимодействие между нуклонами имеет обменный характер. В опытах по рассеянию нейтронов на протонах регистрируются случаи “отрыва”от протонов их электрических зарядов и присоединения зарядов к нейтронам, в результате чего нейтрон превращается в протон.

5. Ядерные силы обладают изотопической инвариантностью, которая проявляется в одинаковости сил взаимодействия нуклонов в системах нейтрон - нейтрон, протон - нейтрон, протон - протон при одном и том же состоянии относительного движения частиц в этих парах.

6. На расстояниях ~10^-15 м ядерные силы являются силами притяжения. На меньших расстояниях - силами отталкивания, что было обнаружено в опытах по рассеянию протонов на протонах при энергиях выше 400 МэВ.

7. Ядерные силы обладают свойством насыщения, проявляющееся в независимости удельной энергии связи атомных ядер от их массового числа А.

8. Ядерные силы зависят от скорости относительного движения нуклонов. Например, при столкновениях нуклонов при увеличении энергии от 500 МэВ до 1 ГэВ сечение рассеяние нейтрона на протоне уменьшается на порядок.

Таким образом, характер ядерных сил свидетельствует о сложной структуре нуклонов.

Дефект массы. Энергия связи ядер

Энергия связи ядра W_св - энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составные части (нуклоны).

Она равна разности суммарной массы входящих в него нуклонов и массы ядра, умноженной на скорость света в квадрате (с²),

т. е.

W_св = [Zm_p + (A - Z)m_n - m_я]с², (4)

где m_p, m_n, m_я - массы протона, нейтрона и ядра.

Как видно, масса ядра не равна сумме масс, образующих ядро нуклонов, что и называют дефектом масс, т. е.

Dm = Zm_p + (A - Z)m_n - m_я. (5)

Причиной этого является сильное взаимодействие нуклонов в ядре. Поэтому из-за этого взаимодействия на полное разрушение ядра с освобождением из него всех нуклонов необходимо затратить энергию, равную энергия связи ядра, которая является отрицательной, так как при образовании ядра из свободных нуклонов энергия выделяется.

Энергию связи ядра необходимо отличать от его внутренней энергии - энергии образования ядра.

Энергия связи ядра включает в себя энергии: объемную, поверхностную, симметрии и спаривания.

Физическая природа энергии симметрии пока неясна, однако ее наличие свидетельствует о том, что протон отличается от нейтрона не только электрическим зарядом и массой, но и другими характеристиками.

Энергия спаривания вызвана спариванием одинаковых нуклонов в ядре. Энергия связи ядра пропорциональна числу нуклонов в ядре и характеризуется удельной энергией связи w, т. е. энергией связи, приходящейся на один нуклон:

w = W/A, (6)

где А - массовое число.

Удельная энергия связи ядер составляет w = 6 - 8 МэВ.

Это вызвано насыщением ядерных сил. Ядра называют магическими, если у них число протонов или нейтронов равно одному из чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Последнее число справедливо только для нейтрона.

Существование магических чисел объясняется оболочечной моделью ядра. Если у ядра одновременно магическими являются число протонов и нейтронов, то такое ядро называют дважды магическим, например, ядра изотопов:

, .

Эти ядра отличаются повышенной устойчивостью (большей удельной энергией связи) и широкой распространенностью в природе.

Ядра атомов с одинаковым А, но различным Z (число протонов) и N = A-Z (число нейтронов) называют изобарами. Ядра атомов с одинаковыми Z, но различными N (число нейтронов) называют изотопами.

Ядра атомов с одинаковым N, но различными Z называют изотонами.

На рис. 2 представлена кривая зависимости удельной энергии связи ядра от массового числа А для наиболее стабильных изобаров при всех четных значениях А (кривая Вейцзеккера).

Рис.2

Удельная энергии связи мало меняется при переходе от ядра к ядру и равна ~ 8 МэВ. Удельная энергия связи имеет максимум при А = 56 (ядро железа). Этот максимум составляет ~ 8,8 МэВ.

Замедление роста удельной энергии связи с последующим ее снижением для малых А связано с поверхностной энергией, а затем (с ростом А) - с кулоновским отталкиванием.

Из графика видно, что для легких ядер энергетически выгоден процесс слияния их с выделением ядерной энергии синтеза.

Напротив, для тяжелых ядер энергетически выгоден процесс деления, сопровождающийся также выделением ядерной энергии.

На этих процессах основана вся ядерная энергетика.