Методика изучения массы и емкости

Тема. Методика работы над величинами

План лекции: 1. Понятие «величина» в начальном курсе математики.

2. Методика изучения величин.

3. Методика изучения длины.

4. Методика изучения площади.

5. Методика изучения массы и емкости.

6. Методика изучения времени и скорости.

7. Арифметические действия с единицами измерения величин.

Литература: 1. Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ. отд-ний пед. уч-щ / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. - М. : Просвещение, 1984. – 335 с.

2. Белошистая, А. В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по спец. «Педагогика и методика начального образования» / А. В. Белошистая. – М. : ВЛАДОС, 2007. – 455 с.

3. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н. Б. Истомина. – М. : Академия, 2000. – 288 с.

4. Моро, М. И., Методика обучения математике в I–III классах. Пособие для учителя / М. И. Моро, А. М. Пышкало. – М.: Просвещение, 1978. – 336 с.

5. Рудницкая, В. Н. Предмет «Математика» в начальной школе / В. Н. Рудницкая. – М. : А.П.О., 1995. – 56 с.

6. Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе / Тихоненко А.В. [и др.] под ред. проф. А.В. Тихоненко. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. - 349 с.

7. Царева, С. Е. Величины в начальном обучении математике: учеб. пособие / С. Е. Царева. – Новосибирск : Изд. НПГУ, 2005. – 448 с.

1. Понятие «величина» в начальном курсе математики

В математике под величиной понимают такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке. Количественная оценка называется измерением. Процесс измерения предполагает сравнение данной величины с некоторой мерой, принятой за единицу при измерении величин этого рода. В результате измерения величина получает определенное числовое зна­чение при выбранной единице измерения.

Современная математика различает такие понятия как число и величина. Хотя эти понятия и являются тесно свя­занными, но такие операции, как счет и измерение, раз­личны по своей сути. Число – это мера величины, и появилось число в большей мере из-за необходимости количественной оценки процесса измерения величин.

При традиционном подходе в основу изучения математики как учебной дисциплины положено понятие числа и величины. Создатели системы развивающего обучения (В.В Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.) считают, что понятие «число» не является исходным математическим понятием, и его введение на первых этапах обучения противоречит логике научного построения предмета и не приводит к формированию истинно теоретических знаний. Исходным математическим понятием, по мнению многих ученых должно стать понятие величины, т.к. учение о величинах играет «важнейшую роль в деле обоснования всей математики» (Каган В.Ф. цит. По Тихоненко)

В соответствии с государственными стандартами школ России, в начальной школе рассматриваются такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным (натуральным) числом. К таким величинам относятся: длина, площадь, масса, емкость (объем), время, скорость.

Методика изучения величин

Изучение каждой из величин имеет свои методические особенности, однако можно выделить следующие общие этапы в технологии изучения величин:

1. Выяснение и уточнение имеющихся у школьников пред­ставлений о данной величине (на основе дошкольного опыта).

2. Сравнение однородных величин (визуально, с по­мощью ощущений, наложением, приложением, путем ис­пользования различных мерок).

3. Знакомство с единицей измерения величины и с измери­тельным прибором.

4. Формирование измерительных умений и навыков.

5. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах одного наименования (при решении задач).

6. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наи­менования, в величины, выраженные в единицах двух на­именований, и наоборот.

7. Сложение и вычитание величин, выраженных в еди­ницах двух наименований.

8. Умножение и деление величины на число.

Методика изучения длины

Длина – свойство всех материальных тел и геометрических объектов, заключающихся в их протяженности в пространстве в каждом (из возможных) направлений.

С понятием «длина» учащиеся знакомятся в дошкольный период: правильно устанавливают отношения длиннее-короче, шире-уже, выше-ниже.

Задачи изучения темы:

1) Сформировать конкретные представления о длине отрезка.

2) Познакомить учащихся с единицами длины и их соотношениями.

3) Сформировать измерительные навыки (навыки работать с линейкой).

4) Сформировать умение складывать и вычитать длины, выраженные в единицах двух различных наименований, а также умножать и делить их на число.

Конкретные представления о длине отрезка формируются у учащихся в ходе практических работ. Знакомство с первой единицей измерения длины– сантиметром происходит, в теме «Десяток». Сантиметр вводится как длина двух клеток тетрадного листа по следующему плану.

1. Визуальное сравнение длин предметов с единым началом.

2. Сравнение предметов по длине наложением.

3. Практическая работа по вычерчиванию равных и неравных отрезков на линованной бумаге.

4. Подведение учащихся к необходимости введения единицы измерения длины - сантиметра.

5. Знакомство с единицей измерения длины – сантиметром (устанавливается длина отрезка в 1 см, равна приблизительно двум клеткам тетрадного листа). Запись – 1см (без точки).

6. Вычерчивание полоски в 1 см, наблюдение за длиной отрезка в 1 см по линейке.

7. Формирование навыков измерения длин объектов с помощью линейки.

Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения – дециметр, затем метр. Работа проходит по тому же плану. Учитель обосновывает введение новой единицы измерения длины. Учитель предлагает с помощью модели в 1 см измерить ширину книги, парты. Это приводит учащихся к убеждению: такой процесс измерения затруднителен. Тогда учитель предлагает полоску в 1 дм, сообщает ее название, записывая полную и сокращенную запись на доске. Реальным подсчетом устанавливают, что в 1 дм содержится 10 см.

При знакомстве с единицей измерения длины – метр обосновывается необходимость введения новой единицы измерения. Учитель предлагает измерить длину класса, используя меру в 1 дм или 1 м. Дети приходят к выводу, что для измерения ширины класса следует воспользоваться более крупной мерой, которую учитель называет метром.

Реальным подсчетом устанавливаются отношения между единицами измерения длины: 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм, 1м = 100 см.

Наглядное представление о миллиметре учащиеся получают, рассматривая деление на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. Дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра (с помощью циркуля, а также с помощью линейки).

Знакомством с единицей измерения длины в 1 км заканчивается изучение мер длины. Проводится практическая работа на местности. Дети вместе с учи­телем проходят расстояние, равное 1 км (или 500 м) (полезно заметить время, за которое удалось пройти это расстояние). Измеряют пройденное расстояние либо шагами (2 шага при­мерно составляют 1 м), либо с помощью рулетки или мерной веревки. Попутно дети упражняются в определении некоторых расстояний на глаз.

В 4-ом классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваива­ется в процессе упражнений вида: сколько метров в 1 км? Во сколько раз метр больше де­циметра? На сколько сантиметров 1 м больше, чем 1 см? Сколько метров составляет половина километра? четверть километ­ра? десятая часть километра? и т.п. Продолжается работа по преобразованию и сравнению длин, выраженных в единицах двух наименований, изучаются устные и письменные приемы вычислений над ними.

Методика изучения площади

Площадь – свойство всех поверхностей материальных и геометрических тел, плоских геометрических фигур, характеризующее «суммарную» одновременную протяженность в бесконечном множестве направлений.

В 1-м и во 2-м классах учащиеся имеют представление о площади как о свойстве плоских геометрических фигур, с уверенностью отвечают на вопросы: «что больше – колхозное поле или школьный двор?». Они осознают, что разные фигуры могут иметь одинаковые и различные площади. Этому способствуют упражнения на вырезание фигур из бумаги, составление фигур из заданных частей, деление фигур на части.

При знакомстве с понятием «площадь фигуры» учащиеся выполняют задания следующих видов: сравнение площадей фигур методом наложения; сравнение площади фигур по количеству равных квадратов; вычерчивание фигур, состоящих из заданного количества квадратов.

Таким образом, формируется понятие о площади как о числе единичных квадратов, содержащихся в геометрических фигурах.

Первой общепринятой единицей измерения площади, с которой знакомятся учащиеся начальных классов, является площадь квадрата со стороной 1 см – квадратный сантиметр (см ).

Каждый ученик должен иметь модель квадратного сантиметра, чтобы он мог изме­рить любые индивидуальные геометрические фигуры. В результате многократного измере­ния геометрических фигур учащиеся на вопрос «Что значит измерить площадь?» отвечают: «Измерить площадь – значит, узнать, сколько квадратных сантиметров она содержит».

Программой курса начальной школы пре­дусмотрено знакомство учащихся с вычисле­нием площади плоской фигуры с помощью па­летки. Палетка – сетка квадратов, нанесенная на прозрачную пластинку. Знакомство с палеткой обосновывается практической необходимостью. Выполняя ряд заданий, учащиеся убеж­даются в том, что укладывать модель квадрат­ного сантиметра в той или иной фигуре долго и неудобно, а поэтому целесообразно исполь­зовать палетку. На этом этапе происходит сравнение площадей фигур, содержащих це­лое количество квадратов и не целое – полови­ны. Работая с палеткой, учащиеся, по сути, знакомятся с процессом приближенного спо­соба нахождения площади плоской фигуры, со способом подсчета количества нецелых квадратных сантиметров, которое надо разде­лить на 2 и полученное число сложить с чис­лом целых квадратных сантиметров, содержа­щихся в данной фигуре.

Выполняя ряд заданий на нахождение площади плоской фигуры с помощью палет­ки, учащиеся приходят к выводу, что прием измерения площади с помощью палетки гро­моздкий и может быть использован только для измерения площадей фигур небольших размеров.

Учитель ставит перед учениками задачу: измерить площадь классной комнаты. Извест­ными способами этот процесс измерения пло­щади фигуры затруднителен. Поэтому следующим этапом методики формирования представления о площади пло­ской фигуры является знакомство учащихся с приемом вычисления площади прямоугольника (квадрата) косвенным путем, который за­ключается в измерении длин сторон данных фигур и в нахождении произведения получен­ных чисел.

В начальном курсе математики учащиеся знакомятся также с единицами измерения площади – квадратным дециметром и квадратным метром. Знакомство происходит по той же системе, которая была предложена при знакомстве с квадратным сантиметром.

После определенной работы по установлению соотношений мер площади составляется таблица:

1 м =100 дм

1 дм =100 см

1 м =10000 см

Также в 4 классе учащиеся знакомятся с 1 а (аром)=100 м и 1 га (гектаром)=10000 м .

1 га=100 а

1 км =100 га

Ар – это квадрат со стороной 10 м. В просторечии 1 ар часто называют соткой.

В этот период продолжается работа по решению практических задач на вычисление площади класса, коридора и т.д. Уделяется внимание и решению задач на вычисление площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Учащиеся приходят к выводу, что площадь такой фигуры равна сумме площадей фигур, ее составляющих.

Методика изучения массы и емкости

Масса – одна из основных физических величин, определяющая в земных условиях свойство всех материальных тел и частиц, ощущаемое нами как давление предмета на руку.

Формирование представлений о массе происходит по следующему плану:

1. Сравнение массы предметов по ощущению (тяжелее - легче).

2. Выявление отношений «тяжелее - легче» с помощью измерительных приборов (чашечных весов и весов других видов).

3. Знакомство с единицей массы – килограммом (происходит в процессе выполнения практических работ, связанных со сравнением массы предметов, незначительно отличающихся друг от друга).

4. Знакомство с чашечными весами и с использованием гирь в 1 кг, 2 кг, которые учитель приносит в класс. Выполняя практические работы, устанавливают, что небольшие предметы можно измерить гирей массой 1 кг, 2 кг, а покупая, например арбузы, используют гири массой в 5 кг, 10 кг.

5. На последующих уроках знакомятся с единицей измерения емкости – литром.

Демонстрируется емкость соуда в 1 л, проводится практическая работа по измерению вместимости сосудов: устанавливают, что в банке 3 л, в ведре – 10 л. Решают задачи, связанные с составом числа: «В одну банку входит 3 л, в другую – 5 л. Как с их помощью отмерить 2 л, 8 л, 13 л?»

6. Знакомятся со свойствами величин, осознавая, что их можно складывать и вычитать: 9 л -  л = 3 л;  л + 3 л = 8 л;  кг + 4 кг = 9 кг; 7 кг -  кг = 3 кг.

7. С единицей измерения массы граммом знакомятся при взвешивании небольших предметов: 200 граммов масла; пачки печенья массой 100 г; 5 г лекарства.

8. Завершается изучение мер массы знакомством с такими единицами массы, как центнер, тонна (4 класс). Чтобы у учащихся создалось представление о центнере, тонне как единицах измерения массы, проводится экскурсия на овощную базу, склад, где взвешиваются большие грузы.

9. Составление таблицы, характеризующей соотношение мер массы:

1 т = 1000 кг, 1 т = 10 ц, 1 ц = 100 кг, 1 кг = 1000 г.

По мере ознакомления учащихся с понятием «масса», «объем» выполняются:

1. Упражнения, иллюстрирующие свойства сложения (вычитания) масс, объемов в процессе решения текстовых задач: «В банке 3 л молока, а вбидоне на 4 л больше. Сколько литров молока в бидоне».

2. Упражнения, раскрывающие свойства умножения (деления) массы (величины) на число: «Масса арбуза 4 кг, а тыквы в 3 раза больше. Узнай массу тыквы».

3. Задания, иллюстрирующие возможность деления массы, объема (величины) на величину: «Вместимость 1 банки 3 л. Сколько потребуется таких банок, чтобы разлить 12 л сока?».

4. Задания, направленные на выражение одной единицы измерения массы через другие, являющиеся основой выполнения арифметических действий с величинами. Например: 5 т 380 кг + 4 т 930 кг; 10312 кг = 10 т 312 кг.