Коэффициенты расчетной длины m1 для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота

Расчетная схема	a1	Коэффициенты m1 при n
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,5	5,0	10,0	20,0
		2,0	1,92	1,86	1,80	1,76	1,70	1,67	1,64	1,60	1,57	1,55	1,50	1,46	1,43	1,40	1,37	1,32	1,18	1,10	1,05
0,2	2,0	1,93	1,87	1,82	1,76	1,71	1,68	1,64	1,62	1,59	1,56	1,52	1,48	1,45	1,41	1,39	1,33	1,20	1,11	–
0,4	2,0	1,94	1,88	1,83	1,77	1,75	1,72	1,69	1,66	1,62	1,61	1,57	1,53	1,50	1,48	1,45	1,40	–	–	–
0,6	2,0	1,95	1,91	1,86	1,83	1,79	1,77	1,76	1,72	1,71	1,69	1,66	1,63	1,61	1,59	–	–	–	–	–
0,8	2,0	1,97	1,94	1,92	1,90	1,88	1,87	1,86	1,85	1,83	1,82	1,80	1,79	–	–	–	–	–	–	–
1,0	2,0	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	2,00	–	–	–	–	–	–	–	–	–
1,5	2,0	2,12	2,25	2,33	2,38	2,43	2,48	2,52	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
2,0	2,0	2,45	2,66	2,81	2,91	3,00	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
2,5	2,5	2,94	3,17	3,34	3,50	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
3,0	3,0	3,43	3,70	3,93	4,12	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–

Таблица 69

Коэффициенты расчетной длины m12 и m11 для одноступенчатых колонн с неподвижным шарнирно-опертым верхним концом

Расчетная схема		Коэффициенты m12 и m11 при l2/l1
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
Коэффициенты m12
	0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0	1,02 0,91 0,86 0,83 0,79 0,78 0,78 0,78 0,78	1,84 1,47 1,31 1,21 0,98 0,90 0,88 0,86 0,85	2,25 1,93 1,73 1,57 1,23 1,09 1,02 0,99 0,92	2,59 2,26 2,05 1,95 1,46 1,27 1,17 1,10 0,99	2,85 2,57 2,31 2,14 1,67 1,44 1,32 1,22 1,06	3,08 2,74 2,49 2,33 1,85 1,60 1,45 1,35 1,13	3,24 2,90 2,68 2,46 2,02 1,74 1,58 1,47 1,20	3,42 3,05 2,85 2,60 2,15 1,86 1,69 1,57 1,27	3,70 3,24 3,00 2,76 2,28 1,98 1,81 1,67 1,34	4,00 3,45 3,14 2,91 2,40 2,11 1,92 1,76 1,41	4,55 3,88 3,53 3,28 2,67 2,35 2,14 1,96 1,54	5,25 4,43 3,93 3,61 2,88 2,51 2,31 2,15 1,68	5,80 4,90 4,37 4,03 3,11 2,76 2,51 2,34 1,82	6,55 5,43 4,85 4,43 3,42 2,99 2,68 2,50 1,97	7,20 5,94 5,28 4,85 3,71 3,25 2,88 2,76 2,1

Коэффициенты m11
	0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0	0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67	0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67	0,83 0,81 0,75 0,73 0,69 0,67 0,67 0,67 0,67	1,25 1,07 0,98 0,93 0,75 0,71 0,69 0,69 0,68	1,43 1,27 1,19 1,11 0,89 0,80 0,75 0,73 0,71	1,55 1,41 1,32 1,25 1,02 0,90 0,84 0,81 0,74	1,65 1,51 1,43 1,36 1,12 0,99 0,92 0,87 0,78	1,70 1,60 1,51 1,45 1,21 1,08 1,00 0,94 0,82	1,75 1,64 1,58 1,52 1,29 1,15 1,07 1,01 0,87	1,78 1,70 1,63 1,57 1,36 1,22 1,13 1,07 0,91	1,84 1,78 1,72 1,66 1,46 1,33 1,24 1,17 0,99	1,87 1,82 1,77 1,72 1,54 1,41 1,33 1,26 1,07	1,88 1,84 1,81 1,77 1,60 1,48 1,40 1,33 1,13	1,90 1,87 1,82 1,80 1,65 1,54 1,47 1,39 1,19	1,92 1,88 1,84 1,82 1,69 1,59 1,51 1,44 1,24

Таблица 70

Коэффициенты расчетной длины m12 и m11 для одноступенчатых колонн с неподвижным верхним концом, закрепленных от поворота

Расчетная схема		Коэффициенты m12 и m11 при l2/l1
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
Коэффициенты m12
	0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0	0,78 0,70 0,68 0,67 0,64 0,62 0,60 0,59 0,55	1,02 0,86 0,79 0,76 0,70 0,68 0,66 0,65 0,60	1,53 1,23 1,05 1,00 0,79 0,74 0,71 0,70 0,65	1,73 1,47 1,31 1,20 0,93 0,85 0,78 0,77 0,70	2,01 1,73 1,54 1,42 1,07 0,95 0,87 0,82 0,75	2,21 1,93 1,74 1,61 1,23 1,06 0,99 0,93 0,80	2,38 2,08 1,91 1,78 1,41 1,18 1,07 0,99 0,85	2,54 2,23 2,05 1,92 1,50 1,28 1,16 1,08 0,90	2,65 2,38 2,20 2,04 1,60 1,39 1,26 1,17 0,95	2,85 2,49 2,31 2,20 1,72 1,48 1,34 1,23 1,00	3,24 2,81 2,55 2,40 1,92 1,67 1,50 1,39 1,10	3,70 3,17 2,80 2,60 2,11 1,82 1,65 1,53 1,20	4,20 3,50 3,11 2,86 2,28 1,96 1,79 1,66 1,30	4,76 3,92 3,45 3,18 2,45 2,12 1,94 1,79 1,40	5,23 4,30 3,73 3,41 2,64 2,20 2,08 1,92 1,50
Коэффициенты m11
	0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0	0,66 0,65 0,64 0,64 0,62 0,60 0,58 0,57 0,55	0,68 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,63 0,61 0,58	0,75 0,68 0,67 0,65 0,65 0,64 0,63 0,63 0,60	0,94 0,76 0,68 0,65 0,65 0,65 0,64 0,64 0,61	1,08 0,94 0,84 0,78 0,66 0,66 0,64 0,64 0,62	1,24 1,10 1,00 0,92 0,73 0,67 0,66 0,65 0,63	1,37 1,25 1,12 1,05 0,83 0,73 0,68 0,68 0,65	1,47 1,35 1,25 1,15 0,92 0,81 0,75 0,72 0,67	1,55 1,44 1,34 1,25 1,01 0,89 0,82 0,77 0,70	1,64 1,50 1,41 1,33 1,09 0,94 0,88 0,83 0,73	1,72 1,61 1,53 1,45 1,23 1,09 1,01 0,94 0,80	1,78 1,69 1,62 1,55 1,33 1,20 1,10 1,04 0,88	1,81 1,74 1,68 1,62 1,41 1,28 1,19 1,12 0,93	1,85 1,79 1,75 1,68 1,48 1,35 1,26 1,19 1,01	1,89 1,82 1,79 1,71 1,54 1,41 1,32 1,25 1,05

Коэффициенты расчетной длины m₂ для верхнего участка колонны во всех случаях следует определять по формуле

m₂ = m₁/a₁ £ 3. (167)

Двухступенчатые колонны

Коэффициенты расчетной длины m₁ для нижнего участка двухступенчатой колонны (рис. 25) при условиях закрепления верхнего конца, приведенных в табл. 71, следует определять по формуле

(168)

где m_m1, m_m2, m_m3 – коэффициенты, определяемые по табл. 71 как для одноступенчатых колонн по схемам рис. 26; b₁ = F₁/F₃; b₂ = F₂/F₃; d₂ = l₂/l₁;

F₁, F₂, F₃ – продольные силы, приложенные соответственно в местах образования ступеней и к верху колонны;

Рис. 25. Схема двухступенчатой колонны

J_1m – среднее значение момента инерции для участков l₁ и l₂, определяемой по формуле

; (169)

J_2m – среднее значение момента инерции для участков l₂ и l₃, определяемое по формуле

; (170)

J₁, J₂, J₃ и l₁, l₂, l₃ – моменты инерции сечений и длины соответственно нижнего, среднего и верхнего участков колонны.

Значения коэффициентов расчетной длины m₂ для среднего участка длиной l₂ следует определять по формуле

m₂ = m₁/a₂, (171)

а коэффициентов расчетной длины m₃ для верхнего участка длиной l₃ – по формуле

m₃ = m₁/a₃ £ 3, (172)

где

Рис. 26. Схемы одноступенчатых колонн (к табл. 71)

а – сила F приложена к нижнему участку колонны;

б – то же, к среднему участку;

в – то же, к верхнему участку

Таблица 71

Коэффициенты расчетной длины m_m1, m_m2, m_m3

Условия закрепления верхнего конца колонны	Значение коэффициентов
mm1	mm2	mm3
по рис. 26,а	по рис. 26, б	по рис. 26, в
Свободный	mm1 = 2,0	mm2 = 2,0	mm3 = m1 (m1 – по табл. 67 при )
Закрепленной только от поворота	mm1 = m1	mm2 = m1	mm3 = m1
(m1 – по табл. 68 при a1 = 0)	(m1 – по табл. 68 при )
Неподвижный шарнирно-опертый	mm1 = m11	mm2 = m11	mm3 = m12
(m11 – по табл. 69)	(m12 – по табл. 69)
Неподвижный закрепленный от поворота	mm1 = mm11	mm2 = m11	mm3 = m12
(m11 – по табл. 70)	(m12 – по табл. 70)

Таблица 71, а

Коэффициенты m для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения

Схема закреп- ления и вид нагрузки
m	1,0	0,7	0,5	2,0	1,0	2,0	0,725	1,12

Таблица 72

Коэффициенты j продольного изгиба центрально-сжатых элементов

Таблица 73

Коэффициенты влияния формы сечения h

Тип сечения	Схема сечения		Значения h при
0 £ £ 5	> 5
0,1£ m £ 5	5 < m £ 20	0,1£ m £ 5	5 < m £ 20
		–	1,0	1,0	1,0
		–	0,85	0,85	0,85
		–	0,75+0,02	0,75+0,02	0,85
		–	(1,35–0,05m)–0,01(5–m)	1,1	1,1
		0,25	(1,45–0,05m)–0,01(5–m)	1,2	1,2
	0,5	(1,75–0,1m)–0,02(5–m)	1,25	1,25
	³1,0	(1,90–0,1m)–0,02(6–m)	1,4–0,02	1,3
		–		h5	hs
		–
		0,25	(0,75+0,05m)+0,01(5–m)	1,0	1,0
	0,5	(0,5+0,1m)+0,02(5–m)	1,0	1,0
	³1,0	(0,25+0,15m)+0,03(5–m)	1,0	1,0
		0,5	(1,25–0,05m)–0,01(5–m)	1,0	1,0
	³1,0	(1,5–0,1m)–0,02(5–m)	1,0	1,0
		0,5	1,4	1,4	1,4	1,4
	1,0	1,6–0,01(5–m)	1,6	1,35+0,05m	1,6
	2,0	1,8–0,02(5–m)	1,8	1,3+0,1m	1,8
11		0,5	1,45+0,04m	1,65	1,45+0,04m	1,65
	1,0	1,8+0,12m	2,4	1,8+0,12m	2,4
	1,5	2,0+0,25m+0,1	–	–	–
	2,0	3,0+0,25m+0,1	–	–	–
Примечания: 1. Для типов сечения 5–7 при подсчете значений Af /Aw площадь вертикальных элементов полок не следует учитывать. 2. Для типов сечений 6–7 значения h5 следует принимать равными значениям h для типа 5 при тех же значениях Af /Aw.

Таблица 74