Теорема о проекциях скоростей двух точек тела

Теорема: проекции скоростей двух точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны.

V_Mх =V_Aх или V _MA cosβ =V_A cosα.

Мгновенный центр скоростей.

Определение скоростей точек и угловой скорости плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей.

Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка Р плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю (V_p=0).

Скорость любой точки тела, лежащей в сечении S, равна вращательной скорости точки вокруг мгновенного центра скоростей Р. МЦС является центром вращения плоской фигуры (сечения S) в данный момент времени и находится в точке пересечения перпендикуляров АР и ВР, восстановленных в точках А и В к их скоростям V_A и V_B.

V_A/V_B=AP/BP => Скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей.

Из соотношений V_A=AP и V_B= BP можно определить угловую скорость тела при плоском движении : = V_A/ AP

Угловая скорость плоской фигуры в каждый момент времени равна отношению скорости любой точки плоской фигуры к её расстоянию до мгновенного центра скоростей.

Способы определения положения мгновенного центра скоростей.

Некоторые частные случаи:

1. Если V_A‖‖V_B, и ⊥АВ

2. Если V_A‖‖V_B, и не ⊥АВ или V_A‖‖V_B, V_A=V_B и ⊥АВ, то ω=0, V_A=V_B, V_A= V_B мгновенно- поступательное распределение скоростей

3. При качении одного цилиндрического тела по поверхности другого неподвижного тела точка касания Р катящегося тела о неподвижную поверхность является МЦС в данный момент ω=V_с/R;

4. V_A,ω, АР, которое определяется равенством : A_p=V_A/ ω

Теорема об ускорениях точек плоской фигуры.

Т: а любой точки плоской фигуры= геометрической сумме а полюса и а точки во вращении вокруг полюса.

;

СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА

Сферическим движением (движением тела с одной закрепленной точкой) называется такое движение тела, при котором одна его точка О остается неподвижной во все время движения. Все остальные точки тела движутся при этом по траекториям, расположенным на поверхности сфер с центром в неподвижной точке О. Положение тела определяется углами Эйлера (рис. 1): углом прецессии φ, углом нутации θ и углом собственного вращения φ. Эти углы характеризуют положение координатного трехгранника осей Oξηζ, связанного с телом, по отношению к неподвижному трехграннику Oxyz. Линия ON пересечения координатных плоскостей Оху и Oξη называется линией узлов.

Рисунок 1.

Уравнения сферического движения:

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ. Во всякий момент времени существует проходящая через неподвижную точку О прямая OΩ, скорости точек которой равны нулю. Это мгновенная ось вращения. Мгновенная угловая скорость определяется соотношением

где - векторы, численно равные производным углов Эйлера и направленные соответственно по осям z, ON и ζ. Мгновенная угловая скорость может менять свое положение в пространстве, описывая коническую поверхность, поэтому вектор углового ускорения

в общем случае не совпадает по направлению с (рис. 2).

Рисунок 2.

Скорость точки при сферическом движении тела

или в аналитической форме (формулы Эйлера):

Ускорение точки складывается из осестремительной и вращательной составляющих (рис. 2):

14. …