Пара сил. Момент пары сил как вектор

Парой наз. сист 2-х = по abs и ‖, и направленных в противопол.стороны

F= - F '

Плоскость, проход через F и F', наз.плоскостью пары, а кратчайшее расстояние d - плечо пары.R= F+ F '= 0 .

Действие пары на абсолютно тв. тело сводится к вращ. эффекту, который характеризуется моментом пары.

Моментом пары называется m=d *F

m направлен ⊥ плоскости пары, откуда пара видна, стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки

Свойства: 1. Момент пары равен сумме моментов сил пары относительно

произвольного центра (точки) О.

2. Момент пары равен моменту одной из сил пары относительно

точки приложения другой силы пары

Алгебраический момент пары сил.

Алгебраический момент пары равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на плечо пары: m=∓Fd

Теорема о параллельном переносе силы

Теорема. Силу F, не изменяя ее действия на абсолютно твердое тело, можно переносить из данной точки тела в любую другую, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда она переносится, т. е. F’=F;F”= -F; m=m_B;

Теорема Пуансо

T.Пуансо: любая система сил F₁,F₂,…F_n действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил, приложенной в точке О, и парой сил с моментом M_o, равным главному моменту системы сил относительно центра (точки) О:

m₁=m_o(F₁)…m_n=m_o(F_n); ;

Главный вектор R – не зависит от выбора центра О, а главный момент М₀, можем изменить по abs и направлению при изменении положения центра О

Следствие.

Две системы сил, имеющие геометрически равные главные векторы и главные моменты относительно одного и того же центра, эквивалентны.

Теорема Вариньона

Т.Вариньона. Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме моментов сил системы относительно того же центра.

в противоположные стороны, то

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси наз.проекция момента силы относит. центра на ось, проходящую через этот центр

m_z(F)=lm₀(F)lcosγ; m₀(F)=m_x(F)i+ m_y(F)j+ m_z(F)k;

Момент силы относительно оси z= алгебраическому моменту проекции силы на ⊥ оси плоскость, относительно (.) пересечения оси с этой плоскостью.

m_z(F)=m₀(F_xy)=∓ F_xyh₁; m_z(F)=0:1) F_xy=0 F‖‖oz 2)h₁=0 F пересекает oz

Если сила и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно оси=0

Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил

Главный вектор R, равный геометрической сумме сил F₁,F₂,…F_n, в декартовых координатах определяется по модулю и направлению применением полученных выше формул (5.8) – (5.11).

; R_y;R_z; R=R_xi+R_yj+R_zk;

Для вычисления главного момента M₀ системы сил F₁,F₂,…F_n относительно центра (точки) О:

; M₀(F)=M_zi+M_yj+M_zk;

Здесь Mx , My , Mz − главные моменты системы сил F₁,F₂,…F_n относительно осей Ох, Оу, Оz соответственно, определяются как проекции главного момента на эти координатные оси:

; M_y;M_z; ; cos(M_oi)=M_x/M_o; cos(M_oj); cos(M_ok);