Глава 8. Функция двух переменных

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Следующая ⇒

		Даны две функции P и Q, расстояние между которыми равно а, и функция , где d₁=MP и d₂=MQ. Определить выражение этой функции, если в качестве начала координат принята точка P, а ось Ох направлена по отрезку PQ.
		При условиях задачи 146 определить выражение функции f(M) (непосредственно и при помощи преобразования координат, используя результат задачи 146), если:
	147.1	Начало координат выбрано в середине отрезка PQ, ось Ох направлена по отрезку PQ.
	147.2	Начало координат выбрано в точке Р, а ось Ох направлена по отрезку QP.
		Даны квадрат ABCD со стороной a и функция , где d₁=MA, d₂=MB, d₃=MC, d₄=MD. Определить выражение этой функции, если за оси координат приняты диагонали квадрата (причем ось Ох направлена по отрезку АС, ось Оу – по отрезку BD).
		При условиях задачи 148 определить выражение для f(M) (непосредственно и при помощи преобразования координат, используя результат задачи 148), если начало координат выбрано в точке А, а оси координат направлены по его сторонам (ось Ох – по отрезку АВ, ось Оу – по отрезку AD).
		Дана функция f (x, y)=x²+y²+6x+8y. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если начало координат перенесено (без изенения направления осей) в точку О’ (3; –4).
		Дана функция f (x, y)=x²–y²–16. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если координатные оси повернуты на угол –45° .
		Дана функция f (x, y)=x²+y². Определить выражение этой функции в новой системе координат, если координатные оси повернуты на некоторый угол a .
		Найти такую точку, чтобы при переносе в нее начала координат выражение функции f (x, y)=x²–4y²–6x+8y+3=0 после преобразования не содержало членов первой степени относительно новых переменных.
		Найти такую точку, чтобы при переносе в нее начала координат выражение функции f (x, y)==x²–4xy+4y²+2x+y–7 не содержало членов первой степени относительно новых переменных.
		На какой угол нужно повернуть координатные оси, чтобы выражение функции f (x, y)==x²–2xy+y²+6x+3 после преобразования не содержало члена с произведением новых переменных?
		На какой угол нужно повернуть координатные оси, чтобы выражение функции после преобразования не содержало члена с произведением новых переменных?