![]()
Главная Обратная связь Дисциплины:
Архитектура (936) ![]()
|
Линейное пространство. Базис. Координаты вектора, их единственность в заданном пространстве
Свойства определителей второго и третьего порядков.
Вычисление определителей второго и третьего порядков.
Умножение матриц, его свойства. Миноры. Алгебраическое дополнение.
Свойства определителя. Решение СЛАУ методом Гаусса.
Детерминант (определитель) произведения матриц. Оценка ранга произведения матриц.
Общее решение системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
Всякая максимально линейно независимая система решений однородной системы уравнений называется ее фундаментальной системой решения.
Элементарные преобразования матрицы.
Условие совместимости системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Обратная матрица
Решение СЛАУ методом Крамера. Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод. Для системы с определителем матрицы системы (i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов). В этой форме формула Крамера справедлива без предположения, что
Линейное пространство. Базис. Координаты вектора, их единственность в заданном пространстве.
Ба́зис (др.-греч. βασις, основа) — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов. Любой декартовой системе координат на плоскости или в трехмерном пространстве (также и в пространстве другой размерности) может быть сопоставлен базис, состоящий из векторов, каждый из которых направлен вдоль своей координатной оси. Это относится и к прямоугольным декартовым координатам (тогда соответствующий базис называется ортогональным), так и к косоугольным декартовым координатам (которым будет соответствовать неортогональный базис). Часто удобно выбрать длину (норму) каждого из базисных векторов единичной, такой базис называется нормированным. Наиболее часто базис выбирают ортогональным и нормированным одновременно, тогда он называется ортонормированным. В любом векторном пространстве базис можно выбрать различным образом (поменяв направления его векторов или их длины, например). Для трехмерного пространства часто по традиции используется и обозначение Представление какого-то конкретного (любого) вектора
или, употребляя знак суммы Числовые коэффициенты Декартовы координаты в трехмерном пространстве (левая (на рисунке слева) и правая (справа) декартовы системы координат (левый и правый базисы). Принято по умолчанию использовать правые базисы (это общепринятое соглашение, если только какие-то особые причины не заставляют от него отойти — и тогда это оговаривается явно). Базисом, соответствующим такой системе координат, является тройка векторов, каждый из которых направлен вдоль какой-то из осей (три базисных вектора изображаются, как правило, исходящими из общего начала).
![]() |