Алгоритм построения логических схем

1. Определить число логических переменных.
2. Определить количество логических операций и их порядок.
3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей логический элемент.
4. Соединить логические элементы в порядке выполнения логических операций.

Пример. По заданной логической функции построить логическую схему.

Решение.

1. Число логических переменных = 2 (A и B).
2. Количество операций = 5 (2 инверсии, 2 конъюнкции, 1 дизъюнкция). Сначала выполняются операции инверсии, затем конъюнкции, в последнюю очередь операция дизъюнкции.
3. Схема будет содержать 2 инвертора, 2 конъюнктора и 1 дизъюнктор.
4. Построение надо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь, подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).

Логические законы и правила преобразования логических выражений

Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений.

1. Закон двойного отрицания: ;

2. Переместительный (коммутативный) закон:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

3. Сочетательный (ассоциативный) закон:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

4. Распределительный (дистрибутивный) закон:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

5. Законы де Моргана:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

6. Закон идемпотентности:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

7. Законы исключения констант:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

8. Закон противоречия: ;

9. Закон исключения третьего: ;

10. Закон поглощения:

• для логического сложения: ;
• для логического умножения: ;

11. Правило исключения импликации: ;

12. Правило исключения эквиваленции: .

Справедливость этих законов можно доказать составив таблицу истинности выражений в правой и левой части и сравнив соответствующие значения.

Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.

Пример. Упростить логическое выражение .

Решение:

Согласно закону де Моргана:

.

Согласно сочетательному закону:

.

Согласно закону противоречия и закону идемпотентности:

.

Согласно закону исключения 0:

Окончательно получаем
/

Видеоурок по выполнению заданий лабораторной работы

Задания

Содержание отчета