Запись голограммы плоской волны и восстановление изображения

Запись изображения плоской волны

Запись голограммы плоской волны приведена на рис. 7.1.

Пусть на фотопластинку ФП под углом θ падает плоская предметная волна S₁ с амплитудой А и фазой φ₁, зависящей от угла θ.

,

где ω - циклическая частота, t -время.

Направим на фотопластинку еще одно колебание - опорную плоскую волну S₂; той же частоты с амплитудой В и фазой φ₂.

.

Так как колебания S₁и S₂ когерентны, то, складываясь и интерферируя, они образуют результирующее колебание S с амплитудой С, которое создает в плоскости фотопластинки сложный волновой узор. Плотность почернения фотослоя в каждой точке в этом случае будет пропорциональна С², т. е. интенсивности результирующего колебания I.

Определим результирующую амплитуду:

Обозначим:

; (7.1)

. (7.2)

Тогда результирующее колебание:

.

Возведем (7.1) и (7.2) в квадрат и сложим. Интенсивность результирующего колебания I ~ С²

, (7.3)

где - разность фаз складываемых колебаний.

Из выражения (7.3) видно, что интенсивность I - максимальна при ψ = 2πn и минимальна - при ψ = (2n+ 1) π, где п= 1, 2, 3, 4…Таким образом, на голограмме записана интерференционная картина. Экспонируя и проявляя фотопластинку, мы фиксируем картину интерференции предметного и опорного колебания, т. е. получаем голограмму.

Покажем, что голограмма содержит всю информацию об амплитуде и фазе предметной волны. Действительно, интенсивность в максимумах интерференционной картины I_max ~ (А+В)², а в минимумах - I_min ~ (А-В)². Так что если амплитуда опорной волны В известна, то из соотношения

легко определить амплитуду предметной волны А.

В максимумах интерференционной картиныcos(φ₁ - φ₂)=1, поэтому , и если известна фаза опорной волны φ₂, то можно определить фазу падающей волны φ₁.

Распределение интенсивности в плоскости фотопластинки описывается выражением (7.3), причем первым двумя членами описываются колебания, обусловливающие равномерное почернение всей фотопластинки, третьим членом - колебание, обусловливающее почернение, которое изменяется по косинусоидальному закону (рис. 7.1, б). Таким образом, зафиксированная на фотопластинке голограмма представляет собой решетку с косинусоидальным распределением пропускания. Полосы в этой решетке ориентированы перпендикулярно плоскости рис. 7.1.

Восстановление изображения плоской волны:

Рассмотрим теперь процесс восстановления изображения. Направим на голограмму по пути опорного колебания свет с плоским волновым фронтом (рис. 7.2).

Из-за дифракции восстанавливающей волны на записанной интерференционной картине за голограммой возникает световое поле, образуемое тремя колебаниями:

1. ослабленной восстанавливающей волной (дифракционный максимум 0-го порядка);

2. плоской волной, распространяющейся под углом +θ к горизонтальной оси Z (дифракционный максимум +1-го порядка).

3. плоской волной, распространяющейся под углом –θ к оси Z (дифракционный максимум -1-го порядка).

Второе колебание - копия предметной волны.

Запись голограммы точечного объекта и восстановление изображения