Оптическое преобразование Фурье

Наиболее часто с помощью оптических процессоров выполняют преобразование Фурье.

Рассмотрим следующую оптическую схему (рис. 8.4). На одномерную решетку, которая состоит из горизонтальных щелей, разделенных непрозрачными промежутками, и расположена в плоскости Z₁, падает плоская световая волна - световой пучок равномерной интенсивности. На каждой из щелей будет происходить дифракция света. Световые колебания, дифрагированные каждой щелью под углом φ к направлению падающего пучка, будут интерферировать. Расположим линзу Л₁на фокусным расстоянии F от решетки. Все лучи, дифрагированные под углом φ, собираются линзой Л₁в ее задней фокальной плоскости Z₂ на оси у в точке с координатой у_φ = F tg φ ≈ F φ (φ – мал) Если ширина непрозрачных штрихов мала по сравнению с периодом решетки - расстоянием р между штрихами, то результирующая амплитуда в плоскости Z₂ отлична от нуля только тогда, когда Δ - разность путей, проходимых лучами от двух соседних щелей, равна или кратна λ - длине волны света: Δ = п λ =р sinφ ≈ p φ (п - целое число), или φ =n λ/ p.

Таким образом, в плоскости Z₂ на оси у за счет дифракции образуется ряд светлых точек - дифракционных максимумов, расстояние между которыми d=F n λ/ р. Величина 1/р называется пространственной частотой. Таким образом, измеряя расстояние между соседними дифракционными максимумами, можно найти период решетки. Изображение в плоскости Z₂, называемой спектральной или частотной, представляет собой ряд точек, положение которых зависит от периода решетки. В плоскости Z₂ возникает дифракционная картина - «дифракционный образ» того предмета, который расположен в плоскости Z₁. Если на расстоянии F от плоскости Z₂ расположена линза Л₂с тем же фокусным расстоянием F, что и линза Л₁, то в задней фокальной плоскости линзы Л₂ - в плоскости Z₃ возникает действительное изображение решетки, расположенной в плоскости Z₁.

Дифракционная картина, возникающая в плоскости Z₂, рассматривается как Фурье-преобразование (спектр) анализируемого объекта (сигнала). Линза Л₂ выполняет обратное преобразование Фурье, преобразует спектр в действительное изображение решетки в плоскости Z₃.

Рассмотрим теперь транспарант, который представляет собой решетку с синусоидальным распределением прозрачности вдоль вертикальной оси. Такой решеткой является интерференционная картина, получающаяся при сложении колебаний от двух когерентных источников света. Поместим транспарант в плоскости Z₁. На выходе такого транспаранта в результате дифракции образуется всего три пучка интенсивностью I₀, I₁ и I₁^′ Направление первого из них совпадает с направлением падающего света, пучки же I₁ и I₁^′ идут под углами +φ и -φ к этому направлению. Линза Л₁фокусирует пучок I₀ в точке 0 плоскости Z₂, а пучки I₁ и I₁^′ — в точках 0₁и 0₁^′, находящихся на расстоянии d₁от точки 0. При малых углах d₁ = F λ/ р.

Линза Л₁преобразовала период р изменения коэффициента пропускания транспаранта в расстояние d₁между максимумами на плоскости Z₂ (преобразование Фурье, осуществляемое любой линзой).

Контрольные вопросы

1. Применение оптоэлектронных систем для передачи, обработки и хранения информации.

2. Оптический процессор для выполнения операции умножения.

3. Виды транспарантов.

4. Транспаранты из фотохромных материалов.

5. Транспаранты переменной прозрачности.

6. Транспаранты с фазовой модуляцией.

7. Управляемые транспаранты.

8. Электрически управляемые транспаранты.

9. Оптическое преобразование Фурье.

10.Пространственная фильтрация оптических сигналов.

11.Оптический процессор на основе пространственной фильтрации.

12.Оптический метод распознания образов.

13.Применение оптических методов распознания образов.

14.Применение гибридных оптоэлектронных вычислительных комплексов.

Лекция 9