Тапсырма. Бояу өндірісін жоспарлау

Келесі өндірісті жоспарлауесебін қарастырайық. Кіші фабрика 2 түрлі: ішкі (І) және сыртқы (Е) жұмыстар үшін бояу шығарысымен айналысады.

Екі түрлі өнім көтерме саудаға түседі. Бояларды өндіру үшін екі бастапқы өнімдер А және В пайдаланылады. Тәуліктік максималды қоры 6 және 8 тонна құрайды. А және В өнімдерінің сәйкесінше бояулардың бір тоннаға шығындары 7-кестеге келтірілген.

Өткізу нарығын зерттеуі І бояуының тәуліктік сұранысы Е бояуынан ешқашан 1 тоннаға артық болмағанын көрсетті. Осыған қоса, І бояуына деген сұраныс күніне 2 тоннадан артық емес екенін көрсетті. Бояулардың көтерме сауда бағалары: Е бояуы үшін 3000 тенге және І бояуы үшін 2000 тенге. Өнімді ақшаға айналдырудың табысы максималды болуы үшін фабрика әр бояудың қандай мөлшерін өндіру керек?

7-кесте– Бояу өндірісін жоспарлау есебінің бастапқы мәндері

Осы есепті шығару үшін математикалық моделін құру керек. Моделді құру процессін бастау үшін келесі үш сұраққа жауап беру керек:

- модел қандай шамаларды анықтауға құрылады (яғни айнымалы моделдер);

- мүмкін болатын айнымалы шамалардың көбінен тиімдіні таңдау мақсаты неден құрылады;

- белгісіздер қандай шектерден аспауы керек.

Біздің жағдайымызда табысты барынша көп алу үшін фабрика дұрыс өндіріс көлемін жоспарлау керек. Осыған сәйкес айнымалылар: х_І І бояуының тәуліктік өндіріс көлемі және х_Е Е бояуының тәуліктік өдіріс көлемі.

Тәуліктік табыс жиынтығы z І бояуының өндірістік х_І және Е бояуының х₂ z=3000х₁+2000х_Е тең болады. Мүмкін болатын х_Е және х_І шамалардың ішінен фабрика мақсаты табыс жиынтығын максималданатын, яғни мақсатты z функциясын анықтау.

Енді х₁ және х_Е қойылатын шектерге көшейік. Бояларды өндіру көлемі теріс бола алмайды, яғни х₁ , х_Е >= 0

Бояулардың екі түрін өндіруге қажетті бастапқы өнім шығыны мүмкін болатын бұл бастапқы өнім қорынан артық бола алмайды. Яғни,

,

.

Осыған қоса, бояуға деген сұраныс шамасының шегі:

,

.

Осылай, бұл есептің математикалық моделі келесі түрге ие:

Төменгі шек арқылы z=3000х₁+2000х_Е максималдау:

,

,

,

,

.

Мұндағы модель сызықтық екенін ұмытпау керек, себебі мақсатты функция және шектер айнымалылардан сызықты байланыста тұр.

Бұл есепті Сервис, Шешім іздеу (Поиск решения) командасы арқылы шешейік. Шешім іздеу құралы Excel қондырғысының біреуі болып табылады. Егер Сервисменюінде Шешім іздеукомандасы жоқ болса, онда оны құру үшін Сервис, Надстройки,Шешім іздеукомандасын орындау қажет.

29-суретте көрсетілгендей A3 және ВЗ ұяшықтарын мен айнымалылар шамасына бөлейік.

29-сурет – Айнымалыларға, мақсатты функцияға және шектерге бөлінген диапазондар.

С4 ұяшығына мақсатты функцияны енгізейік

=3000*АЗ+2000*ВЗ.

А7:А10 ұяшықтарына сол жақ шектерді енгізейік

=АЗ+2*ВЗ;

=2*АЗ+ВЗ;

=ВЗ-АЗ;

=ВЗ,

В7:В10 ұяшықтарыдна – шектеулердің оң бөліктері.

Содан кейін Сервис, Шешім іздеу командасын таңдап, 30-суретте көрсетілген ашылған Шешім іздеутерезесін толтырамыз.

30-сурет – Бояу өндірісін жоспарлау есебінің Шешім іздеу терезесі.

31-суретте көрсетілген Орындаубатырмасын басқаннан кейін Шешім іздеу нәтижелері атты терезе ашылады да, шешім табылды деген ақпаратты береді.

31-сурет– Шешім іздеу нәтижесінің терезесі.

Бұл есептің нәтиже санаулары (өндірістің тиімді жоспары мен оған сәйкес табыс) 32-суретте көрсетілген. Ең тиімді болып күніне Е бояуының 3,33 т және І бояуының 1,33 т өндірісі табылады..Бұл өндіріс көлемі фабрикаға 12,67 мың. тенге табыс әкеледі.

32-сурет– Бояу өндірісін жоспарлау есебінің шешім іздеу құралы көмегімен есептелген нәтиже санаулары.