Движение твердых тел в жидкости (газе)

Движение твердых тел в жидкости или газе характерно для процессов осаждения, перемешивания, классификации твердых частиц, пневмо- и гидротранспорта, а также для ряда иных гидромеханических процессов.

При движении материальной частицы в жидкой среде или при обтекании неподвижной частицы потоком жидкости возникают гидромеханические сопротивления, значения которых зависят в первую очередь от режима движения и формы обтекаемых частиц. Закон сопротивления в этом случае определяется явлениями, происходящими в пограничном слое.

Полная сила сопротивления при обтекании шарообразной частицы пропорциональна количеству движения и площади ее лобового сечения:

, (1.91)

где z – коэффициент сопротивления.

При малых значениях критерия Рейнольдса (Re < 0,2) сила сопротивления сферы диаметром d согласно закону Стокса:

. (1.92)

При совместном решении последних уравнений получим выражение для определения коэффициента сопротивления:

. (1.93)

Таким образом, коэффициент сопротивления является функцией критерия Рейнольдса, как и в случае движения жидкости по трубам и каналам, z = f(Re). Вид этой функции при обтекании шарообразных частиц диаметром d жидкостью, на основе многочисленных экспериментальных данных, представлен на рис. 1.23. Из рисунка видно, как меняется механизм переноса количества движения.

При очень малых значениях критерия Рейнольдса (Re < 2) вязкие силы преобладают над инерционными. Твердая частица окружена тонким (пограничным) слоем и плавно обтекается потоком. Закон сопротивления среды (по аналогии с движением потока в трубах и каналах): . С увеличением скорости потока, жидкость, заторможенная в пограничном слое, может оторваться от поверхности – возникают неравномерности и возмущения, которые приводят к неустойчивости ламинарного пограничного слоя и его переходу в турбулентный пограничный слой.

При значениях критерия Рейнольдса в пределах 2 < Re < 500 с увеличением скорости все большую роль играет лобовое сопротивление, зависящее от формы обтекаемой поверхности, все больше превалируют силы инерции. При этом коэффициент сопротивления становится равным . Увеличение критерия Рейнольдса свыше 500 приводит к автомодельности (по числу Рейнольдса), когда сопротивлением трения можно пренебречь, так как основные затраты энергии связаны с преодолением лобового сопротивления. Коэффициент сопротивления становится постоянным: . Этой области функции соответствует квадратичный закон Ньютона, т.е. сила сопротивления среды .

Приведенные зависимости относятся к свободному движению шарообразных частиц. Для твердых частиц, отличающихся друг от друга по форме и размерам, , где y – фактор формы. Значения фактора формы для различных твердых тел приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 –Значения фактора формы y для некоторых геометрических тел (а – длина, r – радиус, h – высота).

Коэффициент сопротивления для несферических частиц можно определить по зависимости, аналогичной уравнению (1.91) для шаров:

, (1.94)

где .

Для ламинарного обтекания несферических частиц может быть использовано эмпирическое уравнение

. (1.95)

Для турбулентного обтекания (в соответствии с законом Ньютона) коэффициент сопротивления не зависит от числа Re, а только от фактора формы:

. (1.96)

Общий закон сопротивления среды не зависит от природы сил, вызывающих движение твердых частиц в этой среде.