МЕТОД СТРУКТУРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

ВАРІАНТ № 14

Завдання № 1

СПОСОБИ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ПРОЦЕСІВ І СИСТЕМ.

МЕТОД СТРУКТУРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

ЗАВДАННЯ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ

1. Для системи диференціальних рівнянь скласти структурну схему методом зниження порядку похідної. Для коефіцієнтів і початкових умов , , , , , отримати графіки перехідних процесів x(t), y(t) на інтервалі [0.5; 5] за допомогою пакету Мatlab.

2. Для системи, заданої у вигляді структурної схеми (рисунок 1.1), записати еквіваленту передавальну функцію, виконати перехід від операторної форми запису до диференціального рівняння та скласти структурну схему для його розв’язання. Для значень коефіцієнтів і постійних часу , нульових початкових умов і вхідного сигналу отримати графік перехідного процесу y(t) на інтервалі [0; 6] за допомогою пакету Мatlab.

Рисунок 1.1 - Вихідна структурна схема

РОЗРАХУНОК ЗАВДАННЯ № 1.1

Приведемо задану систему до канонічного вигляду – коли у лівих частинах рівнянь знаходяться похідні найвищих порядків з коефіцієнтами, що дорівнюють одиниці.

Канонічний вигляд вихідної системи диференціальних рівнянь:

За допомогою методу структурного моделювання отримаємо розв’язок задачі у вигляді структурної схеми в пакеті Matlab (рисунок 1.2).

На рисунку 1.3 наведені графіки перехідних процесів x(t), y(t) на інтервалі [0; 5] для коефіцієнтів і початкових умов , , , , , , які отримані за допомогою структурної схеми (рисунку 1.3), що моделюється в пакеті Мatlab.

Рисунок 1.2 - Структурна схема для вихідної системи диференціальних рівнянь в пакеті Matlab

Рисунок 1.3 - Графіки перехідних процесів для вихідної системи диференціальних рівнянь

РОЗРАХУНОК ЗАВДАННЯ № 1.2

Виконаємо деякі структурні перетворення вихідної схеми, необхідні для отримання еквівалентної передавальної функції.

Рисунок 1.4 - Вихідна структурна схема

Рисунок 1.5 - Вихідна структурна схема в пакеті Matlab

Представимо вихідну структурну схему у вигляді елементарних підсистем, що складаються з послідовно з’єднаних ланок з відомими передавальними функціями або мають зворотні зв’язки. Після відповідних перетворень структурна схема, що зображена на рисунку 1.4, набуде вигляду (рисунок 1.6):

Рисунок 1.6 - Вихідна структурна схема після перетворень

Таким чином:

Еквівалентна передавальна функція вихідної структурної схеми:

,

де - постійні коефіцієнти.

Для переходу до диференціальної форми запису зробимо наступні заміни: та . Після відповідних перетворень маємо:

Перейдемо до канонічної форми запису диференціального рівняння:

На рисунок 1.7 приведений розв’язок диференціального рівняння у вигляді структурної схеми, отриманої за допомогою методу зниження порядку похідної в пакеті Matlab.

Рисунок 1.7 - Структурна схема розв’язку диференціального рівняння

в пакеті Matlab

На рисунку 1.8 наведений графік перехідного процесу y(t) на інтервалі [0; 6] для значень коефіцієнту і постійних часу , нульових початкових умов і вхідного сигналу .

Рисунок 1.8 - Графік перехідного процесу

Завдання № 2