МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ ТЕХНОЛОГІЧНИХ МЕХАНІЗМІВ З УРАХУВАННЯМ НЕЛІНІЙНИХ І ПРУЖНИХ ЗВ’ЯЗКІВ

ЗАВДАННЯ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ

Навести математичний опис та структурну схему ЕМС, принципова схема якої приведена на рисунку 4.1, з урахуванням нелінійності кривих намагнічування ЕМ, пружності та зазору механічних зв’язків. Необхідні дані взяти з таблиці 4.1.

Таблиця 4.1 – Варіант завдання

№ варіанту	№ схеми	Характер навантаження
		вентиляторний, p=4,

Рисунок 4.1 - Принципова схема № 1 електромеханічної системи:

АД – асинхронний двигун, ГПС – генератор постійного струму, ДПС – двигун постійного струму; ОЗД, ОЗГ - обмотки збудження двигуна і генератора відповідно

РОЗРАХУНОК ЗАВДАННЯ № 4

На принциповій схемі вказуємо необхідні параметри для запису рівнянь роботи ЕМС та побудови структурної схеми моделі ЕМС.

Рисунок 4. 2 - Принципова схема ЕМС з необхідними параметрами

Запишемо диференціальні рівняння ЕМС з урахуванням їх взаємозв’язку.

З рисунка 4.2 видно, що навантаженням АД є ГПС, при цьому між їх валами існує пружний зв’язок.

Диференційні рівняння лінеаризованої моделі АД:

де M - електромагнітний момент АД; M_c1 - статичний момент, що створює ГПС на валу АД; J₁ - момент інерції АД; - кутова швидкість неробочого ходу; - кутова швидкість обертання валу АД; - електромагнітна стала часу АД; b - жорсткість механічної характеристики.

Рівняння руху двомасової системи АД-ГПС з пружним зв’язком:

де J_г - момент інерції ГПС; - кутова швидкість обертання валу ГПС; - кути повороту валів АД і ГПС відповідно; M_пр - момент пружності; M_cг - статичний момент ГПС; с - жорсткість пружного механічного зв’язку.

ДПС має незалежну обмотку збудження, а ГПС послідовну обмотку збудження, при чому обмотки двигуна і генератора живляться від генератора.

Рівняння, що описують процеси в ГПС п.з. з урахуванням нелінійності обмотки збудження:

де L_зг, R_зг, I_зг, U_зг, - індуктивність, активний опір, струм і напруга ОЗГ відповідно; kФ_г - коефіцієнт магнітного потоку ГПС; Е_г - електрорушійна сила ГПС; I_яг - струм якірного кола генератора; R_яг, R_зд - активний опір якоря ГПС і ОЗД відповідно; L_яг, L_зд - індуктивність якоря ГПС і ОЗД відповідно.

Система диференціальних рівнянь ДПС н.з. з урахуванням нелінійності обмотки збудження:

де L_зд, R_зд, I_зд, U_зд, - індуктивність, активний опір, струм і напруга ОЗД відповідно; kФ_д - коефіцієнт магнітного потоку ДПС; - електромагнітний момент ДПС; - статичний момент (момент опору); - сумарний активний опір і сумарна індуктивність якірного кола двигуна відповідно; w₂ - кутова швидкість обертання валу ДПС; - сумарний момент інерції ДПС і його навантаження.

Технологічним навантаженням АД є ГПС п.з., що створює момент опору на його валу:

,

де M_гн, w_гн - номінальний статичний момент, що створює ГПС, і його номінальна кутова швидкість обертання відповідно.

На одному валу з ДПС н.з. розташований вентилятор, що описується вентиляторною навантажувальною характеристикою:

,

де - момент неробочого ходу машини, M_вн, w_вн - номінальний статичний момент вентилятора, і його номінальна кутова швидкість обертання відповідно.

Виконавши перетворення, перехід до передавальних функцій і з’єднавши відповідним чином входи і виходи елементів ЕМС, отримаємо структурну схему її моделі (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 - Структурна схема моделі ЕМС зображеної на рисунку 4.1

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Величко Т.В., Родькин Д.И. Теория электропривода. Часть I. Механика и характеристики двигателей в электроприводе: Учебное пособие. – Кременчуг: КГПИ, 1999. – 237 с.

2. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения Маtlab. Специальный справочник. – С. Пб.: Питер, 2001. – 480 с.

3. Євстіфєєв В.О. Теорія автоматичного керування: Навчальний посібник. – Кременчук: КДПУ, 2004. – 169 с.

4. Елисеев А.В., Шинянский А.В. Справочник по автоматизированному электроприводу. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 616 с.

5. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.Г. Численные методы. - М.: Просвещение, 1990. – 175 с.

6. Келим Ю.М. Типовые элементы систем автоматического управления. – М.: ФОРУМ: ИНФА-М, 2002. – 384 с.

7. Коренькова Т.В., Чорний О.П., Кравець О.М. Математичне моделювання процесів і систем: Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт. – Кременчук: КДПУ, 2006. – 102 с.

8. Метьюз Джон Г., Финк Куртис Д. Численные методы. Использование Matlab. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2001. – 720 с.

9. Подлесный Н.И., Рубанов В.Г. Элементы систем автоматического управления и контроля. – К.: Выща шк., 1991. – 461с.

10. Попович М.Г. Теорія електропривода. – К.: Вища школа, 1993. - 494 с.

11. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 616 с.

12. Черный А.П., Луговой А.В. и др. Моделирование электромеханических систем: Учебное пособие. – Кременчуг, 1999. – 204 с.