Транспортные потоки. Нагрузка на транспортную систему

Специалисты по технологии и управлению перевозочным процес­сом на железнодорожном транс­порте в своей производственной деятельности постоянно анализиру­ют, рассчитывают, планируют и прогнозируют транспортные пото­ки, от объема которых зависят до­ходы.

Если речь идет об уже выполнен­ных потоках за какой-то прошедший отрезок времени, эти потоки рас­сматриваются как статистические или отчетные. Мощности транс­портных потоков определяются в оперативных планах, рассчитывают­ся и прогнозируются на будущее в перспективных планах и прогно­зах. Транспортные потоки предопре­деляют нагрузки на транспортные системы, от их объемов зависят потребная мощность транспортных систем в целом (станций, депо, участков, полигонов), потребность в подвижном составе, топливе, ма­териалах и других ресурсах. Они необходимы в качестве исходных данных при разработке технологии и расчетах мощности всех типов станций, расчете плана формирова­ния и графика движения поездов, составлений технических и техноло­гических документов.

Каждый узел, станция, соединя­ющая их линия имеют свою харак­теристику. Максимальный поток, который может быть пропущен по элементам сети в единицу времени, составляет пропускную (перераба­тывающую) способность элементов сети или всей сети в целом. Транс­портный поток представляет собой нагрузку на транспортную сеть: чем больше поток, тем выше нагрузка. В общей теории транспортных пото­ков решают две сложные задачи. Первая состоит в определении оп­тимального транспортного потока на существующей транспортной се­ти или ее элементах. Если поток превышает это значение, сеть будет работать в режиме перегрузок, с за­держками, заторами, отказами, эко­номическими потерями. Решение второй задачи устанавливает опти­мальную мощность сети для про­пуска заданных или спрогнозиро­ванных потоков.

На сети выделяют узлы (пунк­ты), являющиеся источниками транспортных потоков или пункта­ми отправления (истоками), а также узлы (пункты), являющиеся местами назначения потока, или пунктами стока. Термины «исток-сток» ха­рактерны для зарубежной литерату­ры по теории транспортных потоков и «пункт отправления - пункт назна­чения» или «корреспонденция пото­ка»-для отечественной литературы.

Потоки могут быть с единствен­ным пунктом отправления (источни­ком) и с единственным пунктом назначения (стоком). Однако в боль­шинстве случаев при рассмотрении плана формирования, графика дви­жения поездов, разработке планов (оперативных и на более продолжительные периоды) приходится иметь дело с многотерминальными (мультитерминальными) потоками - со многими пунктами отправления и пунктами назначения. Многотерми­нальные потоки образуются слия­нием, объединением однотерминальных потоков на основе прин­ципа аддитивности - сложения транспортных потоков. Принцип аддитивности не может применяться механически, например, для разно­родных транспортных потоков. Так, нельзя суммировать пассажирские поезда с грузовыми без предвари­тельного приведения пассажирских поездов к грузовым по степени влия­ния на использование пропускной способности. Нельзя складывать транспортный поток пассажиров с транспортным потоком грузов. Та­кие потоки иногда складываются, учитывая специальные оговорки и допущения.

Если обозначить транспортный поток N, принцип аддитивности транспортного потока можно выра­зить:

где n-число транспортных потоков.

Многотерминальные потоки обычно приводят к однотерминальным, связывая многие пункты отправления и пункты назначения соответственно в один суперисток и суперсток, полагая условно, что суммарный поток берет свое начало в укрупненном пункте отправления и заканчивается в укрупненном пункте назначения.

Если рассматривать поток слож­ной структуры, а такие потоки ха­рактерны для железнодорожных ли­ний, связывающих узлы, то можно рассматривать, анализировать пара­метры одного потока при неизмен­ных параметрах другого, составлять композицию сложных неоднород­ных потоков из простых, однород­ных. Так, например, можно и в ряде случаев необходимо изучать пара­метры потока грузовых поездов при известном числе пассажирских или параметры потока поездов со скоро­портящимися грузами (холодных поездов) при неизменных условиях пропуска остальных категорий поез­дов и т.д. Транспортный поток та­ким образом представляет собой композицию многих более простых потоков и имеет свои особенности, связанные с большой массой и ско­ростью транспортных единиц, спо­собами его регулирования, пропуска, возникновения и погашения на стан­циях и в узлах. Он имеет свои зако­ны распределения и параметры, не­обходимые при расчетах мощности, обосновании технологии и управле­ния транспортными системами.

В каждой транспортной системе могут быть выделены узлы и соеди­няющие их ребра (линии), причем под данной линией может пони­маться расстояние, стоимость пере­возки, время перевозки, уровень без­опасности и другие категории оцен­ки работы системы.

Анализ потока поездов можно осуществить по принципу «поток-время» (в результате образуются поездо-часы, вагоно-часы) и «поток-расстояние» (поездо-километры, вагоно-километры). Временные и пространственные показатели взаи­мосвязаны между собой, имеют важное значение. Временные параметры потока - интервалы - и прост­ранственные - блок-участки - влия­ют на режимы движения: езда под зеленый на зеленый, под зеленый на желтый, под желтый на красный ог­ни светофоров. Эти режимы влияют на скорость продвижения потока. О мощности потока можно судить лишь в том случае, когда известны значения транспортного потока и отрезок времени, в течение которого поток пропущен. Под интенсив­ностью потока поездов понимают число поездов, пропущенных в еди­ницу времени. Можно рассматри­вать интенсивность потока за тот или иной отрезок времени как фак­тически реализованную или прогно­зируемую величины. Так, например, часовой темп поступления поездов может характеризоваться последо­вательностью чисел: 530466402134. Это значит, что в течение 12 ч поез­да на станцию поступали с часовым темпом 5, 3, 0, 4 и т.д. Интенсив­ность оказывает решающее влияние на технологию и управление стан­цией, использование ее мощностей.

Если обозначить поток за период времени t как N(t), средняя интен­сивность потока в принятую едини­цу времени (час, сутки): .

Поскольку интенсивность пото­ка - величина переменная (рис. 3.1), изменяющаяся под воздействием множества факторов, необходимо знать распределение интенсивностей при известной средней интенсив­ности r{t) или известном матема­тическом ожидании М [r(t)].

Рис. 3.1. Зависимость транспортного потока от его характеристик r и

Транспортный поток однозначно определен, если известны (t) или М[r(t)], а также вид распределения (закон распределения) интенсивнос­тей и характеристики этого закона. Итак, интенсивность-поток, посту­пающий в единицу времени. В каче­стве единицы времени можно прини­мать временные отрезки 0,25, 05, 0,75, 1,0 ч или 2, 3, 4 ч или большие по длительности отрезки времени.

Если обозначить переменную ин­тенсивность транспортного потока через х, часовую интенсивность r, то плотность распределения интенсив­ностей транспортного потока в те­чение времени Т можно выразить Законом Гаусса, условно допуская непрерывность х:

₁ _*-*■>' /(*) =

,

где - среднее квадратическое отклоне­ние интенсивности транспортного пото­ка за время Т.

Интегральная форма этого за­кона

,

Следует понимать, что нормаль­ный закон согласуется со статисти­ческими данными при значениях Т> 0,75... 1,5 ч. В меньших периодах времени по критериям согласия часто подходит закон Пуассона:

,

При любых значениях периода T наилучшее согласование со стати­стическими данными, как правило, получается у биномиального закона, вероятность прибытия х поездов за время Т для которого определяется

,

где W_Т - максимально возможный под­вод поездов (число возможных ниток графика) за время Т; р- вероятность то­го, что по какой-то нитке графика при­будет поезд, определяется отношением расчетного числа поездов к максимально возможному: ; q- вероятность обратного события; q = 1 — р; - число сочетаний из W_T элементов по х, равное:

.

Возможность использования трех законов для аппроксимации статистических данных имеет свое обоснование в теории вероятностей, из которой следует, что и нормаль­ный, и пуассоновский законы явля­ются аппроксимирующими для би­номиального, причем первый при , второй - при и .

В эксплуатации железных дорог используются и другие законы рас­пределения (при разработке техно­логии станций для аппроксимации транспортного потока часто приме­няются распределения Эрланга, гам­ма-распределение и др.).

Поток поездов, таким образом, однозначно определяется распреде­лением интенсивности r{t). Кроме того, потоки поездов (составов) ха­рактеризуются также дисперсией D(rT_i) или D(J) (при задании потока распределением интервалов между поездами), среднеквадратическим отклонением , коэффициентом ва­риации , коэффициентом асимметрии, коэффициентом эксцес­са и другими параметрами распреде­ления. Следовательно, поток поез­дов (составов) характеризуется на­бором параметров:

i = 1, 2, ... , п; j = 1, 2, ... , к.

Изменение параметров потока под воздействием таких операций, как прием поездов на станцию, их обработка, расформирование, образование новых составов (в сортиро­вочном парке), окончание формиро­вания, подготовка к отправлению, отправление, т.е. под воздействием

фаз обслуживания потока, будем называть трансформацией потока. Если поток прошел через к фаз, то

с потоком произошла к-кратная трансформация. В выражении (3.1) число трансформаций обозначается индексом j. Трансформация потока может приводить к существенным изменениям его параметров. Положив для исходного потока j =0 и обозначив трансформацию потока на фазе его обработки , после­довательность видоизменений пара­метров потока можно записать в виде:

Параметры потока под воздействием трансформации могут в значительной степени отличаться от параметров исходного потока. Воздействие фаз обработки потока может снижать его неравномерность или повышать, воздействия на различных фазах могут взаимно компенсироваться, погашаться или наоборот усиливаться. Поэтому при расчете устройств обработки потока (парков, горловин, сортировочных устройств, обосновании числа бригад ПТО и т.д.) необходимо знать параметры именно того потока, который будет образовываться на входе соответствующей фазы обработки.

Пространственной характеристикой потока является его плотность - число транспортных единиц -поездов, приходящееся на единицу длины линии (см. рис. 3.1). На железнодорожном участке на каждый момент времени t_i будет находиться N_i поездов. Таки образом, плотность потока на момент t_i

где - длина участка, км.

Поскольку на каждый момент времени t_i поезда на участке распределены равномерно, с изменением i изменяется и плотность . Поэтому рассчитывают среднюю плотность на некотором временном интервале

.

С увеличением плотности потока поездов до некоторого уровня возникают неудовлетво-рительные ре­жимы движения - езда под зеленый на желтый или под желтый на крас­ный огни светофоров со снижением скорости продвижения потока. Ин­тенсивность и плотность потока тес­но связаны между собой: вначале с увеличением плотности режимы движения поездов не нарушаются, интенсивность возрастает, реализо­ванная пропускная способность то­же растет. При дальнейшем воз­растании плотности наступает мак­симум интенсивности. Если плотность продолжает возрастать и дальше, возникают неблагоприят­ные режимы продвижения потока, его интенсивность снижается, сни­жается и реализуемая пропускная способность линии. С возникнове­нием отказов в связи с чрезвычайно высокой плотностью потока, поток периодически останавливается на некоторые отрезки времени реа­лизуемая пропускная способность в течение этих отрезков времени равна нулю, и чем больше таких отрезков, тем ниже реализуемая пропускная способность за сутки. Таким образом, для каждой линии существует такое значение плотности потока , при котором реализуемая максимальная интенсивность потока и максимальный поток :

(3.2)

Условие (3.2) определяет задачу о максимально реализуемой про­пускной способности линии и соот­ветствующей ей оптимальной плот­ности потока. Оно имеет исключи­тельно важное практическое значе­ние.

Повышение массы поездов, ин­тенсификация технологий являются прогрессивным направлением разви­тия железнодорожного транспорта, особенно для грузонапряженных ли­ний. Так, например, если линия про­пускает в сутки 100 грузовых поез­дов массой 3000 т с интенсивностью 4,17 поездов в час со средним интервалом между грузовыми поездами 14,4 мин, приросте массы поезда до 4500 т число грузовых поездов сократиться до 67 поездов , а средний интервал возрастет до 21,5 мин.

Увеличение массы поезда сокра­щает интенсивность транспортного потока. В рассматриваемом при­мере средняя интенсивность транс­портного потока сократилась с 4,17 поездов в час до 2,79 при одной и той же массе перевезенного груза.

Увеличение массы и длины поез­дов сокращает также плотность транспортного потока. Так, для рас­сматриваемого примера, если при­нять участок длиной 50 км, массу поезда 3000 т и участковую скорость до 40 км/ч, плотность потока соста­вит, поездо/км:

,

т. е. на каждые 100 км линии в сред­нем приходится 10,4 одновременно находящихся в пути поездов. При массе поезда 4500 т и тех же ис­ходных данных плотность составит, поездо/км:

,

т.е. на каждые 100 км линии - семь одновременно находящихся в пути поездов. Это создает лучшие усло­вия для уменьшения взаимного влияния поездов в пути следования, повышения надежности их пропуска и улучшения управления транспорт­ным потоком на участках.

На рис. 3.2 и 3.3 приведено изме­нение интенсивности и плотности транспортного потока при увеличе­нии массы поезда с 3000 до 6000 т, длине участка 50 км и средней участ­ковой скорости 40 км/ч.

Рисунок 3.2 – Изменение интенсивности транспортного потока при увеличении массы поездов

Рисунок 3.3 – Изменение плотности транспортного потока при увеличении массы поездов

Транспортные потоки, их обос­нование и расчет на текущий год эксплуатации и прогноз на перспективу являются важным условием си­стемного подхода в разработке во­просов управления, технологии ра­боты и расчета потребных пропуск­ных и перерабатывающих способ­ностей железных дорог и их элемен­тов. Нагрузкой для таких систем, как железнодорожное направление, участок является суточный поездопоток с учетом всех категорий поездов (суточная интенсивность по­тока). Для сортировочной, участко­вой станции нагрузкой являются су­точный принимаемый и отправляе­мый транзитный поездопотоки, а также суточный перерабатываемый поездопоток (число расформировы­ваемых и формируемых поездов). И транзитный, и перерабатываемый поездопотоки перерассчитывают в суточные вагонопотоки, причем из перерабатываемого выделяется еще так называемый местный вагонопоток - число вагонов, прибывающих под выгрузку и отправленных после погрузки. Для систем управления в качестве нагрузки служат потоки информации, являющиеся производ­ными от интенсивностей транспорт­ного потока и других факторов.

Развитие транспортных систем связано с определением перспектив­ных нагрузок - прогнозированием транспортных потоков. В случае, ес­ли неизвестен закон распределения транспортного потока, при его ра­счете используется коэффициент не­равномерности к_н:

,

где N_max-максимальное число транс­портных единиц (поездов, вагонов), ко­торое должно быть пропущено за ра­счетный период, как правило сутки; -среднее число транспортных единиц за этот же период.

Коэффициент неравномерности может рассчитываться за период го­да (внутригодовая неравномер­ность), месяца (внутримесячная не­равномерность) и другие периоды. Например, внутригодовой коэффи­циент неравномерности , - транспортные размеры движения максимального (по объему перевозок) месяца года. Если, к примеру, на двухпутной линии среднее число поездов в меся­цы наибольших размеров движения составило 130 грузовых поездов, а средние суточные размеры в течение года-100 поездов, то коэффициент .

За прошедший (ретроспектив­ный) период времени размеры дви­жения могут быть рассчитаны по статистическим (учетным) данным. Труднее определить объемы работы на перспективные периоды (5, 10, 15, 20 лет). Для этого используются различные методы прогнозирова­ния - научно обоснованные вероят­ностные оценки возможных значе­ний транспортного потока.