![]()
Главная Обратная связь Дисциплины:
Архитектура (936) ![]()
|
За даними таблиці отримуємо визначник трикутного вигляду разом з поправочним коефіцієнтом
Приклад 2. Обчислити визначник Обчислювальна таблиця
Приклади Обчислити визначники:
Відповіді:
Матриці. Означення. Види матриць
Означення 1. Матрицею розміру Скорочено пишуть числа Означення 2. Дві матриці А і В однакових розмірів Розглянемо основні види матриць. Нульовою називається матриця Квадратною називається матриця, в якої кількість рядків дорівнює кількості стовпців Діагональною називається така квадратна матриця, в якої елементи головної діагоналі відмінні від нуля, а всі решта елементів дорівнюють нулю, позначається Діагональна матриця, в якої всі діагональні елементи дорівнюють одиниці, називається одиничною матрицею, і позначається Матриця що складається з одного стовпця називається матрицею-стовпцем
Аналогічно, матриця-рядок складається з одного рядка Звернемо увагу, що ряд факторів пов’язаних з поняттям матриці для багатьох так чи інакше могли бути відомими ще до знайомства з самим терміном. Розглянемо приклади. Приклад 1. Відомість на отримання стипендії для 20 студентів є прикладом матриці розміром 20х1, елементами якої є розмір стипендії кожному. Приклад 2. У відомості на зарплату бригаді для 15 робітників можуть бути вказані суми: нарахована, утримана і до оплати. Дані цієї відомості теж представляють матрицю розміру 15х3. Приклад 3. При виконанні робіт в шахті (метро, тунелі) по проходці можна виділити два основних види робіт: виїмка породи (сюди входить буріння шпурів, заряжання, зривання, прибирання породи) і кріплення. Обидва види робіт при сталій площі поперечного перетину можуть вимірюватись в погонних метрах. Припустимо, що протягом доби кожна із трьох змін добилися таких результатів:
Ці результати можна записати у вигляді матриці розміром 3х2:
Лінійні дії над матрицями
Іноді в роботі з таблицями (матрицями) прикладів типу 1–3 із 1.8., доводиться виконувати над ними певні операції. Так, якщо в прикладі 1 потрібно підрахувати заплановий розмір стипендій за семестр (6 місяців), то очевидно необхідно кожний елемент цієї матриці помножити на 6. Виникає необхідність множити матрицю на число. Якщо в умовах прикладу 2 ми маємо відомості 3-х місяців одного квартала, то можна скласти зведену відомість за квартал, додаючи розміщені у відповідних графах дані стосовно кожного робітника. Приходимо до дії додавання матриць . Якщо в умовах прикладу 3, 1.8. позначити через Отже з прикладів бачимо, що цілком природно виникає необхідність дій множення матриці на число і додавання матриць. Означення 1. Добуткомчисла Матриця (–1) Дія додавання вводиться тільки для матриць одного і того ж розміру. Означення 2. Сумою двох матриць Якщо ж Дії додавання, віднімання і множення матриць на число називаються лінійними діями над матрицями. Можна перевірити, що вони мають такі властивості: Тут позначено через 0 – нульову матрицю і Вправа. Перевірити властивості 1–8 для матриць і чисел Приклад. Задані матриці
Знайти 1) Розв’язання. 1)
2) Множення матриць
Множення матриць розглянемо, починаючи з відомого вже прикладу 3, при підрахунку грошових затрат на виконання робіт по проходці в шахті (метро, тунелі). Нехай в рядках матриці
записані результати роботи за добу кожної із трьох змін: по виїмці породи (перший стовпець) і по кріпленню пройденої виробки (другий стовпець). Як вже згадувалось, при заданій площі поперечного перетину проходки результати робіт можуть вимірюватись в пройденних погонних метрах. Замовнику необхідно знати, яку суму грошей прийдеться виділяти на оплату праці робітників, а яку – на капітальні витрати. Існують норми розцінок на зарплату і капітальні витрати, які представимо у вигляді матриці розцінок
де перший стовпець Загальні затрати на зарплату для кожної із змін дорівнюють сумі добутків пройдених кількостей метрів по обох видах робіт на відповідні норми розцінок. Позначимо через
Отримаємо таблицю затрат
Ці дані запишемо у вигляді нової матриці затрат Для множення матриці Означення 1. Добутком матриці
Із структури елементів Приклад 1. Знайти добуток матриць Розв’язання. Матриця
Приклад 2. Переконатись, що для даних матриць Звернути увагу, що в даному випадку Приклад 3. Переконатись, що для даних матриць Звернути увагу, що добуток двох ненульових матриць може давати нульову матрицю, і, крім того,
![]() |