Квантова теорія випромінювання. Фотони

Характеристики та закони теплового випромінювання.

Випромінювальна здатність тіла R_e(Т) – кількість енергії, що випромінюється при заданій температурі з одиниці поверхні тіла за одиницю часу в усьому інтервалі частот:

. (6.45)

.

Спектральна випромінювальна здатність тіла – відношення кількості енергії, що випромінюється при заданій температурі з одиниці поверхні тіла за одиницю часу в інтервалі довжин хвиль або інтервалі частот , до цього інтервалу:

; (6.46)

; .

Повна випромінювальна здатність R_e пов’язана із спектральною випромінювальною здатністю співвідношенням

. (6.47)

Поглинальна здатність тіла а(Т) показує, яку долю падаючого випромінювання поглинає тіло при заданій температурі.

Спектральна поглинальна здатність тіла – показує, яку частину падаючого випромінювання в інтервалі довжин хвиль або інтервалі частот тіло поглинає при заданій температурі.

Абсолютно чорне тіло – тіло, яке здатне повністю поглинати падаюче на нього випромінювання всіх довжин хвиль при будь-якій температурі, тобто для абсолютно чорного тіла а(Т) = .

Сірим називають тіло, спектральна поглинальна здатність якого не залежить від довжини хвилі (частоти), але < 1.

Закон Стефана – Больцмана для абсолютно чорного тіла

, (6.48)

де Re – випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла; σ – стала Стефана – Больцмана, Вт/(м²∙К⁴); Т – температура за термодинамічною шкалою температур.

Якщо тіло не абсолютно чорне, а сіре, то

а (6.49)

де а – поглинальна здатність сірого тіла; завжди < 1.

Для абсолютно чорного тіла справедливі перший та другий закони Віна.

Закон зміщення Віна (перший закон Віна)

, (6.50)

де – довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання, тобто яка відповідає максимуму спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла; b – стала закону зміщення Віна, b = 2,89∙10^-3 м∙К.

Максимальна спектральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла зростає пропорційно п’ятому ступеню температури (другий закон Віна):

, (6.51)

де С = 1,29∙10^-5 Вт/(м²∙К⁵).

Характеристики фотона.

Енергія фотона , або , (6.52)

де h – стала Планка, h=6,63∙10^-34 Дж∙с; ; ν – частота фотона; ω – циклічна частота; λ– довжина хвилі фотона; с – швидкість світла в вакуумі.

Вектор імпульсу фотона р=ħk, (6.53)

де k- хвильовий вектор.

k = 2π/λ., звідки величина імпульсу фотона

, (6.53а)

де λ – довжина хвилі фотона; с – швидкість світла в вакуумі.

Маса фотона . (6.54)

Тиск світла у разі нормального падіння на поверхню

, (6.55)

де І – інтенсивність випромінювання, що падає на поверхню, , n – кількість фотонів, які щосекунди падають на одиницю площі поверхні; w – об’ємна густина енергії випромінювання;ρ – коефіцієнт відбиття випромінювання поверхнею.

Фотоефект.

Формула Ейнштейна для фотоефекту

, (6.56)

де hν= – енергія фотона, що падає на поверхню металу; А – робота виходу електрона з металу; Т_max – максимальна кінетична енергія фотоелектрона.

Червона межа фотоефекту

, або , (6.57)

де ν₀ – мінімальна частота світла, при якій ще можливий фотоефект; λ₀ – максимальна довжина хвилі, при якій ще можливий фотоефект; h – стала Планка; с –швидкість світла в вакуумі.

Ефект Комптона.

Зміна довжини хвилі фотона під час комптонівського розсіяння фотонів на вільних або слабко зв’язаних електронах

, (6.61)

або

, (6.61а)

де λ, λ' – довжини падаючої та розсіяної хвиль випромінювання; λ_с – комптонівська довжина хвилі, θ –кут розсіяння.

Комптонівська довжина хвилі

( пм), (6.62)

де m_e – маса спокою електрона.

При комптонівському розсіянні енергія та імпульс електрону описуються формулами релятивістської динаміки.

Релятивістська маса та релятивістський імпульс частинки

; , (6.63)

де m₀ – масса покоя частинки; – її швидкість; с – швидкість світла в вакуумі.

Енергія релятивістської частинки:

а) власна енергія (енергія спокою)

; (6.64)

б) кінетична енергія T

; (6.65)

в) повна енергія, взаємозв’язок між енергією та масою релятивістської частинки:

. (6.66)

Зв’язок між енергією та імпульсом релятивістської частинки:

; . (6.67)

,