Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации

6.1 Вопросы для экзамена по дисциплине в первом семестре:

1. Определители и их свойства. Минор. Алгебраическое дополнение.

2. Матрицы. Операции над матрицами.

3. Свойства умножения матриц. Элементарные преобразования матриц.

4. Ступенчатая матрица. Базисный минор. Ранг матрицы. Обратная матрица.

5 Система линейных уравнений. Правило Крамера.

6. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Копелли.

7. Системы линейных уравнений. Критерий определённости.

8. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.

9. Множество геометрических векторов на плоскости и в пространстве.

10. Критерий линейной зависимости системы векторов.

11. Система координат. Координаты вектора.

12. Деление отрезка в данном отношении. Декартова прямоугольная система координат.

13. Скалярное произведение и его свойства.

14. Векторное произведение и его свойства.

15. Смешанное произведение и его свойства.

16. Линейное векторное пространство. Основные понятия и определения.

17. Базис линейного векторного пространства.

18. Замена базиса в линейном векторном пространстве. Координаты вектора при замене базиса.

19. Линейные векторные подпространства.

20. Линейные отображения. Координатная запись линейных отображений.

21. Изменение матрицы линейного отображения при замене базисов.

22. Собственные векторы линейного пространства. Задача о собственных векторах.

23. Прямая на плоскости.

24. Общее уравнение прямой на плоскости.

25. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.

26. Уравнение прямой, проходящей через точку в заданном направлении, проходящей через две заданные точки, уравнение прямой в отрезках.

27. Прямая в пространстве.

28. Векторное и нормальное уравнения плоскости.

29. Общее уравнение плоскости.

30. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

31. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

32. Линии второго порядка. Окружность.

33. Линии второго порядка. Гипербола.

34. Линии второго порядка. Парабола.

35. Линии второго порядка. Эллипс.

36. Цилиндрические поверхности второго порядка.

37. Канонические уравнения основных поверхностей второго порядка.

38.Множества, операции над ними.

39. Числовые множества. Счетные множества.

40. Ограниченные множества. Точные грани числовых множеств.

41. Числовые промежутки.

42. Модуль действительного числа и его свойства. Окрестность точки.

43. Комплексные числа, основные понятия. Геометрическое изображение комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел.

44. Действия над комплексными числами.

45. Функция, область её определения, способы задания.

46. Простейшие свойства функций. (Ограниченные и неограниченные, четные и нечетные, периодические).

47. Понятие предела функции в точке. Теоремы о пределах функции. Односторонние пределы.

48. Первый замечательный предел.

49. Второй замечательный предел.

50. Бесконечно малые функции в точке, их свойства; сравнение бесконечно малых.

51. Применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов.

52. Непрерывность функций в точке. Непрерывность функций на отрезке. Арифметические действия над непрерывными функциями.

53. Кусочно-непрерывные функции.

54. Классификация точек разрыва функции.

6.2 Вопросы для зачёта по дисциплине во втором семестре:

1. Понятие производной и её геометрический и физический смысл.

2. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

3. Дифференцируемые функции и их свойства. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.

4. Правило дифференцирования функции, заданной параметрически.

5. Дифференцирование сложной функции.

6. Понятие производной и дифференциала n-го порядка.

7. Понятие дифференциала, его геометрический смысл.

8. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей , .

9. Признак монотонности функции. Отыскание точек локального экстремума функции.

10. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции.

11. Асимптоты графика функции.

12. Понятие первообразной функции, её свойства.

13. Неопределенный интеграл, его свойства.

14. Метод непосредственного интегрирования и замены переменной в неопределенном интеграле.

15. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

16. Интегрирование рациональных дробей.

17. Задача о площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл.

18. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования в определенном интеграле.

19. Геометрические приложения определенного интеграла.

20. Несобственные интегралы 1-го рода.

21. Несобственные интегралы 2-го рода.

6.3 Вопросы для зачета по дисциплине в третьем семестре:

1. Понятие числового ряда. Свойства сходящихся рядов.

2. Сходимость геометрического ряда. Необходимый признак сходимости рядов.

3. Признак сравнения сходимости рядов.

4. Признаки Даламбера и Коши сходимости рядов.

5. Сходимость обобщенно гармонического ряда.

6. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

7. Абсолютная и условная сходимость ряда.

8. Понятие степенного ряда. Область сходимости степенного ряда.

9. Свойства степенных рядов.

10. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.

11. Понятие функции двух переменных. Основные понятия.

12. Предел и непрерывность функции двух переменных.

13. Частные производные.

14. Дифференцируемость функций двух переменных.

15. Производные сложных функций.

16. Дифференциал функции двух переменных.

17. Производная по направлению. Градиент.

18. Частные производные высших порядков.

19. Дифференциалы высших порядков.

20. Экстремумы функций двух переменных.

21. Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных.

22. Определение двойного интеграла и его свойства.

23. Понятие повторного интеграла. Вычисление двойного интеграла по прямоугольной области.

24. Понятие повторного интеграла. Вычисление двойного интеграла по криволинейной области.

25. Замена переменных в двойном интеграле. Криволинейные координаты.

26. Замена переменных в двойном интеграле. Полярные координаты.

27. Определение тройного интеграла и его свойства.

28. Вычисление тройного интеграла.

29. Замена переменных в тройных интегралах. Цилиндрические координаты.

30. Замена переменных в тройных интегралах. Сферические координаты.

31. Геометрические и физические приложения двойного интеграла.

32. Понятие криволинейного интеграла 1-го рода, его свойства и вычисление.

33. Понятие криволинейного интеграла 2-го рода, его свойства и вычисление.

34. Формула Грина.

35. Определение дифференциального уравнения первого порядка. Решение уравнения. Задача Коши.

36. Общее и частное решения дифференциального уравнения.

37. Уравнения с разделяющимися переменными.

38. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

39. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

40. Уравнения в полных дифференциалах.

39. Дифференциальные уравнения высших порядков, общее и частное решения. Задача Коши.

40. Дифференциальные уравнения, допускающие понижения порядка.

41. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

42. Свойства решений линейного однородного уравнения.

43. Линейно зависимые и линейно независимые системы функций.

44. Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка.

45. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

46. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства решений. Структура общего решения.

47. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка.

48. Комбинаторные тождества.

49. Производящие функции.

50. Принцип включения и исключения.

51. Булевы функции: формы представления булевых функций и их представление.

52. Разложение булевых функций, совершенные нормальные формы.

53. Полином Жегалкина, критерий полноты множества булевых функций.

54. Представление о функциях к-значной логики.

55. Основные понятия и способы задания графов.

56. Планарные графы.

57. Сети, потоки в сетях.

58. Деревья.

59. Эйлеровы и гамильтоновы графы.