Тема 1. Матрицы и определители

План лекции (1 час)

1. Матрицы и их виды. Действия над матрицами.

2. Понятие определителя n-го порядка.

3. Методы вычисления определителей 2-го и 3-го порядков.

4. Теорема Лапласа.

5. Обратная матрица.

6. Ранг матрицы.

Литература:1-9.

План практического занятия (1 час)

1. Определители второго и третьего порядков и методы их вычисления.

2. Определитель n-го порядка. Теорема Лапласа.

3. Матрицы. Действия над матрицами.

4. Обратная матрица

5. Решение задач.

Тема 2. Системы алгебраических линейных уравнений.

План лекции (1 час)

1. Система n линейных уравнений с n переменными.

2. Правило Крамера.

3. Метод обратной матрицы. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

4. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.

Литература:1-9.

План практического занятия (1 час).

1. Правило Крамера.

2. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

3. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.

4. Решение задач.

Тема 3. Векторы и системы векторов.

План лекции (1 час)

1. Линейные операции над векторами.

2. Скалярное произведение векторов и его свойства.

3. Линейная зависимость и независимость векторов.

4. Базис и ранг системы векторов.

Литература:1-9.

План практического занятия (1 час)

1. Линейные операции над векторами.

2. Скалярное произведение векторов и его свойства.

3. Линейная зависимость и независимость векторов.

4. Базис и ранг системы векторов.

5. Решение задач.

Тема 4. Прямая на плоскости.

План лекции (1 час)

1. Уравнение прямой линии на плоскости.

2. Различные уравнения прямой на плоскости.

3. Угол между двумя прямыми.

4. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

5. Расстояние от точки до данной прямой.

Литература:1-9.

План практического занятия (1час)

1. Уравнение прямой линии на плоскости.

2. Различные уравнения прямой на плоскости.

3. Угол между двумя прямыми.

4. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

5. Расстояние от точки до данной прямой.

6. Решение задач.

Тема 5. Функция, предел, непрерывность.

План лекции (1 час)

1. Понятие функции. Способы задания функции.

2. Классификация функций.

3. Предел числовой последовательности.

4. Бесконечно малые величины и их свойства.

5. Предел функции.

6. Основные теоремы о пределах.

7. Непрерывность функции.

8. Точки разрыва и их классификация.

Литература:1-9.

План практического занятия (1 час)

1. Понятие функции и ее свойства.

2. Предел функции и его свойства.

3. Раскрытие неопределенностей

4. Непрерывность функции.

5. Точки разрыва и их классификация.

6. Решение задач.

Тема 6. Производная и дифференциал функции.

План лекции (1 час)

1. Производные элементарных функций.

2. Производная сложной функции.

3. Производные высших порядков.

4. Дифференциал функции.

5. Функции нескольких переменных.

6. Частные производные. Полный дифференциал.

Литература:1-9.

План практического занятия (1 час)

1. Основные правила дифференцирования.

2. Производные высших порядков.

3. Дифференциал функции.

4. Функции нескольких переменных.

5. Частные производные. Полный дифференциал.

6. Решение задач.

Тема 7. Неопределенный интеграл.

План лекции (1 час)

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.

2. Свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица основных интегралов.

4. Метод замены переменной.

5. Метод интегрирования по частям.

Литература:1-9.

План практического занятия (1 час)

1. Таблица основных интегралов.

2. Метод замены переменной.

3. Метод интегрирования по частям.

4. Решение задач.

Тема 8. Определенный интеграл.

План лекции (1 час)

1. Понятие об определенном интеграле.

2. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.

3. Геометрический смысл определенного интеграла.

4. Основные свойства определенного интеграла.

5. Формула Ньютона-Лейбница.

6. Методы интегрирования в определенном интеграле.

Литература: 1-9.

План практического занятия (1 час)

1. Формула Ньютона-Лейбница.

2. Методы интегрирования в определенном интеграле.

3. Геометрические приложения определенного интеграла.

4. Методы интегрирования в определенном интеграле.

5. Решение задач.

Тема 9. Случайные события.

План лекции (1 час)

1. Основные понятия и определения.

2. Основные формулы комбинаторики и их применение.

3. Статистическое определение вероятности.

4. Теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

5. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

6. Формула полной вероятности.

7. Формулы Бейеса.

Литература:1-5,8,10-13.

План практического занятия (1 час)

1. Основные понятия вероятности.

2. Классическое определение вероятности.

3. Основные формулы комбинаторики.

4. Основные теоремы теории вероятностей.

5. Формула полной вероятности.

6. Формулы Бейеса.

7. Решение задач.