Сравнительный анализ узкополосного и двухполосного спектров

Предположим, что вещественный сигнал s(t) имеет частоты, концентрированные в узкой полосе частот вблизи несущей частоты f_c, как показано на рис.1.

Рис.1

Наша задача – дать математическое представление таких сигналов. Сначала определим сигнал, который содержит только положительные частоты из спектра S(f) вещественного сигнала s(t). Спектр такого сигнала можно выразить как

(1)

где u(f) – единичная ступенчатая функция.

Двухполосные модуляторы дешевле, радиосигнал в них сразу формируется на требуемой частоте трансляции (рис. 8).
Выходной ВЧ-фильтр не способен подавить нижнюю боковую несущую (рис. 8б).

Такие сигналы⁵ обладают удвоенной шириной полосы частот, в силу чего и несут удвоенную энергетическую загруженность сети.
В однополосных же модуляторах используется преобразование по частоте. Первоначально за счет использования генератора промежуточной частоты (ПЧ), стабилизированного кварцем, модулируется полный двухполосный спектр ТВ-сигнала. А затем фильтром на ПАВ частично подавляется одна боковая полоса. Такой фильтр на ПАВ обладает специальной формой, отличной от прямоугольной. Одновременно он участвует и в формировании уровня звуковой поднесущей. Некоторые такие фильтры являются еще и электронно-управляемыми, то есть способны менять свою полосу прозрачности под нужный стандарт вещания (например, B/G и D/K). А выходной фильтр осуществляет подавление только нежелательного зеркального канала (рис. 9).

30. Критерий качества, отношение сигнал/шум.

Соотношение шум/сигнал

Критерий качества именуется отношением средней мощности сигнала к средней мощности шума (S/N). В цифровой связи в качестве критерия качеств чаще используют нормированную версию. Отношение Энергии бита (мощность сигнала S умноженная на время передачи бита Tb) к спектральной плотности мощности шума (мощность шума N деленная на ширину полосы W).

Eb/N0 = S Tb/N/W = (S/Rb) / (N/W).

Одной из важнейших метрик качества в системах цивровой связи является график зависимости вероятности появления ошибочного бита Pв от Eb/N0.

Это стандартная качественная мера производительности систем цифровой связи. Следовательно это отношение можно рассматривать как метрику, позволяющую сравнивать качество различных систем, чем меньше требуемое отношение Eb/N0, тем эффективнее процесс детектирования при данной вероятности ошибки.

31. Два основных этапа демодуляции/обнаружения цифровых сигналов. Обнаружение сигнала в гауссовом шуме.

Демодуляция и обнаружение

В течение данного интервала передачи сигнала T, бинарная узкополосная система передает один из двух возможных сигналов, обозначаемых как g₁(t) и g₂(t). Подобным образом бинарная полосовая система передает один из двух возможных сигналов, обозначаемых как s₁(t) и s₂(t). Поскольку общая трактовка демодуляции и обнаруже­ния, по сути, совпадает для узкополосных и полосовых систем, будем использовать запись s_i(t) для обозначения передаваемого сигнала, вне зависимости от того, является система узкополосной или полосовой. Итак, для любого канала двоичный сигнал, переданный в течение интервала (0, Т), представляется следующим образом.

(4.11)

Принятый сигнал г(t) искажается вследствие воздействия шума n(t) и, возможно, не­идеальной импульсной характеристики канала h_c(t) и описывается следующей формулой (4.12)

(4.12)

В нашем случае n(t) предполагается процессом AWGN с нулевым средним, а знак "*" обо­значает операцию свертки, Для бинарной передачи по идеальному, свободному от искаже­ний каналу, где свертка с функцией h_c(t) не ухудшает качество сигнала (поскольку для иде­ального случая h_c(t) - импульсная функция), вид r(t) можно упростить.

i=1,2 0≤t≤T (4.13)

Типичные функции демодуляции и обнаружения цифрового приемника показаны на рисунке. 4.1. Некоторые авторы используют термины "демодуляция" и "обнаружение" как си­нонимы. В данном конспекте они имеют различные значения. Демодуляцию (demodulation) мы определим как восстановление сигнала (в неискаженный узкополосный импульс), а обнаружение (detection) - как процесс принятия решения относительно цифрового значения этого сигнала. При отсутствии кодов коррекции ошибок на выход детектора поступают аппроксимации символов (или битов) сообщений m_i^’ (также называемые жестким решени­ем). При использовании кодов коррекции ошибок на выход детектора поступают аппрок­симации канальных символов (или кодированных битов) u'_i , имеющие вид жесткого или мягкого решения. Для краткости термин "обнаружение" иногда применя­ется для обозначения совокупности всех этапов обработки сигнала, выполняемых в при­емнике, вплоть до этапа принятия решении.

В блоке демодуляции и дискретизации (рисунок 4.1) изображен принимающий фильтр (по сути, демодулятор), выполняющий восстановление сигнала » качестве подготовки к следующему необходимому этапу - обнаружению. Фильтрация в передатчике и канале обычно приводит к искажению принятой последовательности импульсов, вызван­ному межсимвольной интерференцией, а значит, эти импульсы не совсем готовы к дискретизации и обнаружению. Задачей принимающего фильтра является восстанов­ление узкополосного импульса с максимально возможным отношением сигнал/шум (signal-to-noise ratio - SNR) и без межсимвольной интерференции. Оптимальный принимающий фильтр, выполняющий такую задачу, называется согласованным (matched), или коррелятором (correlator).. За принимающим фильтром может находиться выравнивающий фильтр (equalizing filter), или эквалайзер (equalizer); он необходим только в тех системах, в которых сигнал мо­жет искажаться вследствие межсимвольной интерференции, введенной каналом. Принимающий и выравнивающий фильтры показаны как два отдельных блока, что подчеркивает различие их функций. Впрочем, в большинстве случаев при использо­вании эквалайзера для выполнения обеих функций (а следовательно, и для компенса­ции искажения, внесенного передатчиком и каналом) может разрабатываться единый фильтр. Такой составной фильтр иногда называется просто выравнивающим или при­нимающим и выравнивающим.

На рисунке 4.1 выделены два этапа процесса демодуляции/обнаружения. Этап 1, преобра­зование сигнала в выборку, выполняется демодулятором и следующим за ним устройством дискретизации, в конце каждого интервала передачи символа Т, на выход устройства дис­кретизации детекторную точку, поступает выборка z(T), иногда называемая тестовой статистикой. Значение напряжения выборки z(T) прямо пропорционально энергии приня­того символа и обратно пропорционально шуму. На этапе 2 принимается решение относи­тельно цифрового значения выборки (выполняется обнаружение). Предполагается, что шум является случайным гауссовым процессом, а принимающий фильтр демодулятора — линейным. Линейная операция со случайным гауссовым процессом дает другой случай­ный гауссов процесс. Следовательно, на выходе фильтра шум также является гауссо­вым. Значит, выход этапа 1 можно описать выражением

(4.14)

где — желаемый компонент сигнала, а — шум. Для упрощения записи вы­ражение (4.14) будем иногда представлять в виде z = a_i+n₀. Шумовой компонент n₀ - это случайная гауссова переменная с нулевым средним, поэтому z(T) — случайная га­уссова переменная со средним a₁ или a₂, в зависимости от того, передавался двоичный нуль или двоичная единица. Плотность вероятности случайного гауссового шума n₀ можно выразить как

(4.15)

где ² - дисперсия шума Используя выражения (4.14) и (4.15), можно выразить плотности условных вероятностей и .

(4.16)

Рисунок 4.1 - Два основных этапа демодуляции/обнаружения цифровых сигналов.