Спектр при амплитудной модуляции

Если модулирующий сигнал является периодическим, его можно разложить в ряд Фурье. Пусть подавляющая часть энергии этого сигнала содержится в N гармониках, тогда

.

Подставляя это выражение в формулу для модулированного сигнала получим

m_i - коэффициент амплитудной модуляции.

Рис 2.15 иллюстрирует преобразование спектра первичного сигнала в случае N = 3 (а) и соответствующий спектр АМ сигнала (б).

Рисунок 2.15. – Преобразование спектра колебания

Если спектр U(t)является сплошным в диапазоне от f_н до f_в, в спектре АМ содержится несущая и две сплошные боковые полосы, при этом форма нижней боковой зеркальна по отношению к форме верхней боковой.

Рассмотренный вид амплитудной модуляции является так называемой полной амплитудной модуляцией, так как в спектре содержатся несущее колебание и обе боковые полосы. Вместе с тем информация о передаваемом сообщении не содержится в составляющей на несущей частоте и энергетически выгодно подавить несущую без потери возможного восстановления первичного сигнала на приемной стороне.

На боковые составляющие приходится только третья часть всей мощности, следовательно, сигнал с амплитудной модуляцией энергетически невыгоден. Кроме того, ширина его спектра DF_с в два раза больше ширины спектра модулирующего сигнала и определяется как

DF_с = 2F_м

где F_м – максимальная частота модулирующего сигнала. Для устранения первого недостатка используют балансную модуляцию.

Устранить несущую составляющую частоты можно с помощью фильтра. Однако, фильтры не обладают бесконечной шириной пропускания. Для этого существуют другие методы.

Рисунок 2.16.- Схема модулятора

Спектр БМ сигнала можно найти, используя свойства преобразования Фурье. В соответствии с этим свойством, если соответствует спектр , то сигналу соответствует спектр .

Таким образом, в результате перемножения получаются две боковые полосы без несущей.

Балансная модуляция позволяет более рационально распределить энергию колебания, однако, ширина спектра остается такой же, как и при АМ. Симметрия спектра означает, что ВБП и
НБП каждая в отдельности отображают модулирующее колебание. Вторая боковая полоса не несет никакой дополнительной информации, вдвое расширяя спектр.

В этом случае используется однополосная модуляция. При восстановлении первичного сигнала на приемной стороне как при БМ, так и при ОП необходимо восстановление несущего колебания. При гармоническом законе модуляции в случае выделения верхней боковой с помощью полосового фильтра получим сигнал

.

При таком способе формирования однополосного сигнала высокие требования предъявляются к полосовому фильтру. Поэтому применяют и другие методы.

Рисунок 2.19. – Формирование однополосного сигнала.

Угловая модуляция - это общее название двух тесно связанных между собой видов модуляции - частотной (ЧМ) и фазовой (ФМ). Она обычно применяется, когда требуется обеспечить высокую верность приема передаваемого сообщения. Это объясняется тем, что системы с угловой модуляцией обладают повышенной по сравнению с AM помехоустойчивостью.

При фазовой модуляции (ФМ) модулирующий сигнал непосредственно изменяет фазу несущей, то есть изменения фазы равно

,

k_j - некоторый коэффициент;

.

При частотной модуляции (ЧМ) отклонения мгновенной частоты относительно f₀пропорциональны модулирующему сигналу

,

k_f – коэффициент, имеющий размерность Гц/В.

.

Угловая модуляция характеризуется индексом модуляции. Индексом модуляции называется максимальное отклонение фазы несущего колебания.

Для ФМ сигнала .

Для ЧМ сигнала: .

Итак, в случае гармонического модулирующего колебания индекс частотной модуляции равен отношению максимальной девиации частоты к частоте модулирующего колебания.

Спектр при угловой модуляции значительно сложнее спектра при AM. В простейшем случае гармонического модулирующего колебания справедливо разложение модулированного колебания на сумму гармоник, в следствии чего индекс модуляции будет равен:

При ФМ b = k_jU_M.

При ЧМ

Даже при гармоническом модулирующем колебании спектр содержит теоретически бесконечное число гармоник. Форма спектра и реальная занимаемая сигналом полоса частот зависят от значения индекса угловой модуляции b (рис. 2.26.).

Рисунок 2.26. – Спектры сигналов угловой модуляции при разных значениях индекса модуляции