Основные характеристики помехоустойчивых кодов

В настоящее время разработано большое количество помехоустойчивых кодов.

Все эти коды подразделяются на блочные и непрерывные (рис7.2).

Рис.7.2 Классификация помехоустойчивых кодов

К блочным относятся коды, в которых каждому сообщению относится в однозначное соответствие блок из n символов. Непрерывные коды представляют непрерывную последовательность информационных и проверочных разрядов. Блочные коды разделяются на равномерные и неравномерные. Равномерные коды имеют постоянную длину кодовой комбинации. Блочные и непрерывные коды разделяются на систематические и несистематические. Под систематическим понимают код, в котором разряды могут быть разделены на проверочные и информационные. При этом их места в кодовой комбинации точно определены. Несистематические коды этим свойством не обладают.

Кроме того коды разделяются на линейные и нелинейные.

Линейными кодами являются такие, в которых сумма по модулю 2 двух разрешенных комбинаций дает разрешенную комбинацию того же кода. Нелинейные коды отмеченным свойством не владеют. Для линейного кода применяется обозначение (n, m) код, где n – число всех разрядов в кодовой комбинации; m – число информационных разрядов.

Большинство кодов, применяемых на практике, относится к линейным.

Важными показателями эффективности кода являются коэффициенты обнаружения , и необнаружения ошибок, под которыми понимают отношение числа кодовых комбинаций с обнаруженными (необнаруженными) ошибками к числу всех возможных комбинаций. Ошибки не обнаруживаются, когда переданная кодовая комбинация под воздействием помех превратится в другую разрешенную. Число всех разрешенных комбинаций при информационных разрядах равняется . Следовательно, при передаче какой-либо кодовой комбинации возможное число случаев необнаружения ошибок будет равняется . Поскольку число всех возможных кодовых комбинаций равняется , где - количество разрядов в кодовой комбинации, то выражение для определения величины будет иметь вид

,

где - число избыточных разрядов. Поскольку число всех запрещенных кодовых комбинаций равняется , то коэффициент может быть определен из выражения:

.

Часто используют понятие вероятности обнаружения ( ) и необнаружения ( ) ошибки. Вероятность

,

тде - вероятность возникновения ошибки в кодовой комбинации.

,

где - вероятность искажения одного символа.

Если код позволяет исправлять ошибки кратности до , то вероятность ошибки в кодовой комбинации определяется выражением

(7.1)

где - число сочетаний из по .

Приведенные выражения справедливы при возникновении взаимонезависимых ошибок. Они применимы и при наличии групповых ошибок, если при кодировании используется так называемое перемежение, о чем будет сказано несколько ниже.

Применение помехоустойчивых кодов обеспечивает возможность борьбы с ошибками. Однако это достигается за счет введения дополнительных избыточных символов, которые тоже искажаются. Поэтому при оценке эффективности помехоустойчивых кодов используют так называемую эквивалентную вероятность ошибки , определяемую по формуле

.