Главная Обратная связь Дисциплины:
Архитектура (936)
|
Колебание кристаллической решетки. Фононы. Теплоемкость кристаллической решетки
Тепловое движение колебания того, что находится в узлах решетки, относительно их положения равновесия. Кристалл, в котором имеется N одинак. Атомов имеет 3N степеней свободы, а энергоемкость каждой степени свободы, будет составлять величину произведения kT. Тогда, на каждый отдельный атом приходится энергия равная 3kT. В случае одноатомного кристалла (1 тип атомов), энергоемкость = энергии 1 атома при kT умноженном на => энергоемкость =3RT. Теплоемкость(V=const), -производная энергоемкости по температуре.=> теплоем. = 3R. При нагревании объем кристалла меняется очень мало=> это просто теплоемкость. Все это отображает Закон Дюамеля и Пти: Теплоемкость любого 1-атомного кристалла одинакова, =3R и не зависит от температуры. Опыт показывает, что этот закон выполняется не во всем диапазоне температур. Существует температура (температура Дебая), выше которой Закон Д.-П. выполняется, а при T< теплоемкость уменьшается и -> к нулю., при Т->0. Это с классической точки зрения необъяснимо. Иллюстрация:
Согласно современным квантовым представлениям, W колебат. Движения атома квантуется, и при частоте колебаний атома в кристалле , минимальная возможная порция колебаний W=h* , эта порция называется квант колебательной энергии, или фонон.( Графическая иллюстрация!!!) Число возможных собственных колебаний не > 3N максимально возникаюк. Собств. Частота колеба. В атомах атомов в узлах решетки связана с темп. Дубаи : По принципам квантовой техники W полн. (энергия кристалла) : , при этом n-колебат. Квантовое число. При Т=0б имеем => при Т->0, колебания ослабевают, но не прекращаются полностью, и при Т=0 остаются нулевые колебания, W которых является минимальным значением этой полной энергии. В одинаковых состояниях может находится любое количество фотонов-не действует принцип запрета Паули.
Среднее кол-во фотонов с энергией (по статистике базы Эйнштейна): . , асимптотическая зависимость из-за знаменателя. Если температура велика, и при .
31. Комбинационное рассеивание света. –физическое явление, открыто в 1928 г. открытое Ламбергом и Мандельштамом-русскими учеными индийскими. В спектрах рассеяния при прохождении света через газы, жидкости или прозрачные кристаллы, помимо не смещенной центральной линии , появляются новые линии, частоты которых представляют собой комбинацию частот падающего света и некоторых частот , которые соответствуют колебательным или вращательным переходом рассеивающ. Молекул. Результирующая частота: . Процесс рассеяния света молекулами можно рассматривать как неупругое соударение фотонов с молекулами (газов, жидкостей, кристаллов), а при соударении фотон может отдать молекуле, или получить от нее только такое кол-во энергии, которое равно разности 2ух энергетических уровней для этой молекулы. 1)Если падающий фотон, частоты сталкивается с невозбужденной молекулой, то возбуждая ее он теряет какую-то часть энергии энергетический зазор между невозбужденными и возбужденными уровнями энергии молекул. После чего он превращается в фотон с энергией , в результате чего появляются красные спутники, т.е. образуются спектральная линия с такой частотой . 2)Если падающий фотон сталкивается с возбужденной молекулой, то он захватывает часть энергии, переводя молекулу в возбужденное состояние , сам при этом превращается в фотом с жнергией , в результате возникает фиолетовый спутник в виде спектральной линии с частотой . При обычных температурах число молекул находятся в возбужденном состоянии меньше чем в невозбужденном, чем объясняется малая интенсивность фиолетовых спутников, по сравнению с кристаллами. При увеличении температуры интенсивность филет. Уменьшается, а красных возрастает.
34. Распределение е в зонах. Уровень Ферми. Квантовые различия между металлами, диэлектриками и полупроводниками.
Тв. Тело находится при T абсолютного нуля. По классическим предположениям, е стремятся занять положение с min W-ией. Они должны стремится занять все самые нижние уровни. По принципу Паули-в любом тв. Теле, все подуровни внутренних зон всегда полностью заняты е-нами.В валентной зоне, кот. Образовывает расщипление валентного уровня атома, 1 случай: Заняты все подуровни, это будет если в атоме на валентном уровне находилось по 2 е. 2 случай: Может быть занята половина подуровней(на валентном уровне нах-ся 1 е.) или если число атомов четное, в ВЗ нах-ся 2 е.
Наибольшая W-ия, кот. Обладает e в твердом теле называется энергией Ферми. , соответствующий ей уровень энергии называется уровнем Ферми. Вероятность того, что уровень с какой-то W-ией занят, определ. Ф-ией распределения f(W). Если темпер. Твердого тела =0, то зависимость имеет вид : (прилагается графическая иллюстрация). => из вида этой зависим., что при темп. Абсолютного нуля W-ия е не равно нулю, и соответствующ. Расчеты показывают, что эта W-ия составляет величину порядка , . Если температура твердого тела не =0, тогда вероятность =0,5. (иллюстрация)
Если нагреть тв. Тело на 1 градус С, то W теплового движения kT составит эВ. Электроны находящиеся на глубинных уровнях, а также е лежащие внизу никуда перейти не могут, т.к. выше лежащие уровни заняты. Переходы могут осуществл. Только переходы находящ. На уровне Ферми и ниже. Если валентная зона занята полностью, то возможность перехода из ВЗ в ЗП будет полностью и исключительно определ-ся шириной ЗП(между ВЗ и ЗП).-здесь возможен целый ряд случаев. Ширина очень велика, когда W-ия kT ( эВ) не достаточна для переброски е, все е оказываются «замороженными» и не могут принимать участие в электропроводности: У диэлектрика ширина 5эВ=>они не проводят ток. 2)Ширина до 0,1 эВ=>происходит при значительно более низких температурах, при которых ничего с твердым телом не происх., переброс е может быть осуществлен-проводники. 3)ВЗ и ЗП перекрывают друг друга, это происходит при очень плотной упаковке атомов, имеет место в металлах=> переходу в ЗП ничего не мешает, поэтому металлы обладают наибольшей проводимостью, т.к. их ничто не сдерживает.
Статистика Ферми-Дирога. Процессы, происходящ. В тв. Теле связаны с движением ансамблей тождественных частиц(ансамбль, коллектив). Свойства ансамблей описыв. Законами квантовых статистик, центральным понятием кот., явл-ся ф-ия распределения, кот. Определяет вероятн. Того, что состоян. с энергией W заняты частицей. На частицы с полу-целым спином действ. принцип Паули, и такой ансамбль частиц описыв-ся статист. Ферми-Д., для кот. Ф-ия распределения f(W): На частицу(фотоны, фононы) с полу-спином принцип Паули не действ., для них примен. Статистика базы Эйнштейна. Cв-ва статистики Ф-Д.: 1)Вид распределения не зависит от свойств конкретных частиц, это значит что для любого твердого тела вид f(W) одинаков. Важно, чтобы частица обладала полу-целым спином. 2)Различия св-ств тв. Тел, проявл.-ся в различных значениях . И если для данного конкретного тв. Тела известна, то известно расположение ф-ции вероятности на схеме энергетич. Уровней тв. Тела. 3)Из выраж-ия для ф-ции распределения вероятн. При значении W-ии частицы = , при услов. Что темп. Тела >0, значение ф-ции распредел.= ½ . => Если в тв. Теле имеется уровень W-ии е совпадающ. Со значен. , то вероятн. Заполнения этого уровня, при Т>0 = ½. 4)Если темп. =0,=> f(W)=1, если W< , и будет =0, если W> . -это наибольшая W-ия, кот. Может обладать частица при темп. Абсолютного 0. 5) Если разница между W частицы и превышает значительно kT, то распределение Ферми-> переходит в распределение Больцмана. 6) Саму находят из условия, что полное число е заполняющее уровни зон, равно полному числу е в образце данного тв. Тела. - плотность состояния (число уровней на единичный интервал энергии). Если знать и вид f(W), можно найти для любых неизвестных N значение уровней Ферми.
|