Переходные процессы. Общие сведения о переходных процессах. Законы коммутации в электрических цепях с накопителями энергии

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.

Первый закон коммутации состоит в том, что ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, какое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменяться. Сказанное обычно записывают в виде i_L(0_-) = i_L(0₊), считая, что коммутация происходит мгновенно в момент t = 0.

Второй закон коммутации состоит в том, что напряжение на емкостном элементе в начальный момент после коммутации имеет то же значение, какое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться: U_C(0_-) = U_C(0₊).

Следовательно, наличие ветви, содержащей индуктивность, в цепи, включаемой под напряжение, равносильно разрыву цепи в этом месте в момент коммутации, так как i_L(0_-) = i_L(0₊). Наличие в цепи, включаемой под напряжение, ветви, содержащей разряженный конденсатор, равносильно короткому замыканию в этом месте в момент коммутации, так как U_C(0_-) = U_C(0₊).

Однако в электрической цепи возможны скачки напряжений на индуктивностях и токов на емкостях.

В электрических цепях с резистивными элементами энергия электромагнитного поля не запасается, вследствие чего в них переходные процессы не возникают, т.е. в таких цепях стационарные режимы устанавливаются мгновенно, скачком.

В действительности любой элемент цепи обладает каким-то сопротивлением r, индуктивностью L и емкостью С, т.е. в реальных электротехнических устройствах существуют тепловые потери, обусловленные прохождением тока и наличием сопротивления r, а также магнитные и электрические поля.

Переходные процессы в реальных электротехнических устройствах можно ускорять или замедлять путем подбора соответствующих параметров элементов цепей, а также за счет применения специальных устройств.

2. 73 Переходный процесс включения катушки индуктивности на постоянное напряжение. Принуждённая и свободная составляющая тока в переходном процессе. Величины, определяемые из начальных условий переходного процесса. Постоянная времени.

3. Переходный процесс при заряде и разряде конденсатора в ёмкостно-резистивной цепи постоянного тока. Постоянная времени ёмкостно-резистивной цепи постоянного тока.

Рис. 5.4

Переходный ток в цепи, изображенной на рис. 5.4, представим в виде

i = i_у + i_св.

1. До коммутации тока в катушке не было, следовательно,

i_L(0_-) = 0.

2. Установившаяся составляющая тока после коммутации

i_у = U / R.

3. Свободная составляющая тока для цепи, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка

i_св = A e^-t/τ =A e^pt , p = - R / L.

4. По начальным условиям определим постоянную интегрирования А и свободную составляющую тока:

i(0) = i_у(0) + i_св(0); i(0) = i_у(0₊) + i_св(0_-);

или

0 = U / R + A; A = -U / R; i_св = -U / R · e^-t/τ.

Переходный ток получается в виде

i = U / R (1 - e^-t/τ).

Рис. 5.5

Напряжение на катушке

.

Кривые изменения токов i, i_y, i_св и напряжения на катушке u_L показаны на рис. 5.5.

При включении рассматриваемого контура под постоянное напряжение ток в нем нарастает от нуля до установившегося значения. Скорость нарастания тока

изменяется по экспоненте с отрицательным показателем. В момент t = 0 эта скорость максимальна и равна U / L [А/с], со временем она падает практически до нуля, процесс выходит на установившийся режим.

В первый после коммутации момент t = 0₊ ток в цепи еще равен нулю, и напряжение на катушке максимально u_L = U, далее оно экспоненциально снижается до нуля.